Вопрос 12.

Закон взаимодействия электрических зарядов экспериментально установлен в 1785 г. французским ученым Ш. Кулоном. Природа вещей такова, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными шариками прямо пропорциональна произведению величин их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила взаимодействия зарядов - сила центральная, т. е. направлена вдоль прямой,соединяющей заряды (рис. 1.1). Для изотропной среды закон Кулона записывается следующим образом:

где k – коэффициент пропорциональности; q₁ и q₂ - величины взаимодействующих зарядов; r – расстояние между ними; r – радиус-вектор, проведенный от одного заряда к другому и направленный к тому из зарядов, на который действует сила.

Формулировка закона Кулона: «Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой так, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются».

Следует отметить, что закон Кулона применим для расчета взаимодействия точечных зарядов и тел шарообразной формы при равномерном распределении заряда по их поверхности или объёму.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел, несущих электрический заряд.

Экспериментальные исследования показали, что при прочих равных условиях сила электростатического взаимодействия зависит от свойств среды, в которой находятся заряды. Поэтому коэффициент пропорциональности k в законе Кулона представляют в виде k = k₁ / , где k₁  коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц;   безразмерная величина, которая характеризует электрические свойства среды и называется относительной диэлектрическойпроницаемостью среды. Для вакуума  = 1.

В системе единиц СИ единица заряда кулон (Кл) определяется через единицу силы тока ампер (А) и единицу времени секунду (с), так что 1 Кл = 1 А1 с. Коэффициент k₁ в этой системе определяется следующим образом: k₁ = 1 / 4₀ = 8,98810⁹ (Нм²) / Кл², где ₀ = 8,8510^– Кл² / (Нм²) и носит названиеэлектрической постоянной.

Таким образом, закон Кулона для изотропной и однородной среды записывается в виде

    

Теорема Гаусса в интегральной форме.

Формулируется тремя способами:

1. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности

 (15.11)

Вектор   – это такая характеристика поля, которая не зависит от диэлектрических свойств среды.

2. Так как  , то теорему Гаусса для однородной и изотропной среды можно записать:

(15.12)

Вектор   – это характеристика поля, которая зависит от диэлектрических свойств среды.

3. Поток вектора   через любую замкнутую поверхность создается не только суммой свободных зарядов, но и суммой связанных зарядов

. (15.13)

Теорему Гаусса можно использовать для нахождения напряженности или электрического смещения в какой-либо точке поля, если через эту точку можно провести замкнутую поверхность таким образом, что все ее точки будут в симметричных (одинаковых условиях по отношению к заряду, находящемуся внутри замкнутой поверхности).

Такой поверхностью являются обычно сфера (если заряд точечный), или боковая поверхность цилиндра (если заряд линейный).

В качестве примера использования теоремы Гаусса найдем напряженность поля, создаваемую точечным зарядом в точке, удаленной на расстояние r от за��яда. С этой целью через заданную точку проведем сферическую поверхность радиусом r, полагая, что заряд находится в центре сферы (рис. 15.3).

Рис. 15.3. К определению поля точечного заряда

Элемент поверхности сферы   перпендикулярен поверхности сферы и направлен в сторону внешней нормали, т.е. векторы   и   в каждой точке сферы совпадают по направлению

 (15.14)

Напряженность поля:

Откуда

 (15.15)

где C – постоянная интегрирования.