8. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее число их столкновений в единицу времени.

. Средняя длина свободного пробега молекул.

Эффективный диаметр

М олекулы газа находятся в состоянии хаотического движения непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно прямолинейно, проходя при этом некоторый путь, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна …, но так как мы имеем дело с огромным количеством молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега:

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.

Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры (эффективный диаметр уменьшается с увеличением За секунду (t = 1 с) молекула проходит в среднем путь равный по величине средней скорости. Если за 1 секунду она претерпевает в среднем z столкновений, то

Для определения ν считаем, что молекула имеет форму шара, и движется среди других неподвижных молекул. Эта молекула сталкивается только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях d то есть лежат внутри “ломаного” цилиндра радиусом d

Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме “ломаного” цилиндра.

- среднее число столкновений

С учетом движения других молекул: Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явления переноса.Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.

Будем рассматривать только одномерные явления, при которых физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной координаты

1. Теплопроводность.вление теплопроводности наблюдается, если в различных частях рассматриваемого газа температуры различны. Рассмотрение явления теплопроводности с микроскопической точки зрения показывает, что количество теплоты переносимое через площадку ΔS, перпендикулярную направлению переноса прямо пропорционально коэффициенту тепло проводимости χ, зависящему от рода вещества или газа, градиенту температуры еличины площадки ΔS и времени наблюдения Δt

Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.

С молекулярно-кинетической точки зрения явления теплопроводности объясняется следующим образом. В той области объёма газа, где температура выше, кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул больше, чем в той области, где температура ниже. В результате хаотического теплового движения молекулы переходят из области, где Т выше в область, где Т меньше. При этом они переносят с собой кинетическую энергию большую, той средней кинетической энергии, которой обладают молекулы в области с меньшей энергией. Вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий, то есть выравнивание температур.

Коэффициент теплопроводности χ равен

Физический смысл χ: коэффициент теплопроводности χ численно равен плотности теплового потока при градиенте температур равном 1

2. Диффузия Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей. Явление диффузии наблюдается в твердых телах. В тех случаях, когда в химически чистом однородном газе концентрация молекул будет различной, наблюдается перенос молекул, приводящей к выравниванию плотностей (или концентраций) молекул. Это явление самодиффузии. Будем для простоты считать, что плотность неоднородна вдоль оси х. Рассмотрение явления самодиффузии с макроскопической точки зрения было сделано Фиком, который установил следующий закон: масса газа, переносимая через площадку ΔS, перпендикулярную к направлению переноса за время Δt прямо пропорциональна коэффициенту самодиффузии D, зависящему от рода газа, градиенту плотности величине площадки ΔS и времени наблюдения Δt.

знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузии D численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице — плотность потока

Согласно кинетической теории газов

3. Внутреннее трение (вязкость)явление внутреннего трения наблюдается в том случае, когда различные слои газа движутся с разными скоростями. В этом случае более быстрее слои тормозятся движущимися медленнее. На макроскопическое движение слоев газа (то есть движение слоя как целого) оказывает воздействие микроскопическое тепловое движение молекул.

Рассмотрим слой газа 1, движущийся со скоростью v1 и слой газа 2, движущийся со скоростью v2 v1 > v2. В результате теплового хаотического движения молекула A из слоя 1 перейдет в слой 2 и изменит свой импульс от значения mv до какого-то значения mv’(v2 < v’< v1). Молекула В из слоя 2 в результате теплового хаотического движения перейдет в слой 1 и изменит свой импульс от значения mv2 до значения mv’’ (v2 < v’’ < v1), то есть молекулы ранее бывшие в слое 2, оказавшись в слое 1, при столкновении с его молекулами ускоряют свое упорядоченное движение, а упорядоченно движущиеся молекулы слоя 1 замедляются. Наоборот, при переходе молекул из более быстро движущегося слоя 1 в слой 2 они переносят большие импульсы имежмолекулярные соударения в слое 2 ускоряют движение молекул этого слоя. Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона: Сила внутреннего трения F, действующая между двумя слоями газа прямо пропорциональная коэффициенту внутреннего трения η, градиенту скорости и величине площади ΔS.

- закон Ньютона.

Знак минус показывает, что сила внутреннего трения противоположна градиенту скорости, то есть импульс переноситься в направлении убывания скорости. Коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

Связь между коэффициентами для явления переноса

9. Уравнения неравновесных процессов (диффузии, теплопроводности, внутреннего трения).

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями перевеса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса)

1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

λ

- плотность теплового потока — величина, определяемая энерги-ей, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площад-ку, перпендикулярную оси х/

λ-теплопроводность. - градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направле-нии нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры

2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит с а-мопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Функа:

=-D

- плотность потока массы — величина, определяемая массой ве-щества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, пер-пендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), dp/dx — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности

3.Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различ-ными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движе-ния происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличи-вается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе.

= - n

- плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х . - градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

10. Закон Кулона. Электрический заряд, его свойства.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными то-чечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q1и Q2

и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними: F= k

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

В векторной форме закон Кулона имеет вид

F =

Электрический заряд — величина релятивистски инвариантная, т. е. не

зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд

или покоится.

В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники — тела, в которых

электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники

делятся на две группы: 1) проводники первого рода (металлы) — перенос в

них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превра-щениями; 2) проводники второго рода (например, расплавленные соли, рас-творы кислот) — перенос в них зарядов (положительных и отрицательных ио-нов) ведет к химическим изменениям. Диэлектрики (например, стекло, пласт-массы) — тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды. Полу-проводники (например, германий, кремний) занимают промежуточное положе-ние между проводниками и диэлектриками. Указанное деление тел является

весьма условным, однако большое различие в них концентраций свободных за-рядов обусловливает огромные качественные различия в их поведении и оправ-дывает поэтому деление тел на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Единица электрического заряда (производная единица, так как определя-ется через единицу силы тока) — кулон (Кл) — электрический заряд, проходя-щий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

11. Электростатическое поле, его характеристики (напряженность, потенциал), Принцип суперпозиции электростатических полей.

Электростатическое поле-вид материи,переносящей действие одной заряженной частицы на другое. Напряженность электростатического поля в данной точке есть физиче-ская величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный по-ложительный заряд, помещенный в эту точку поля: E=