Виды дисперсий

Общая дисперсия ² измеряет вариацию результативного признака (y) во всей совокупности под влиянием всех факторов (x₁, x₂, x₃…) обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора (x), положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле

,

где y_i и n_i — соответственно групповые средние и численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия ( ) отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий ( ):

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Понятие РД

Основные элементы РД Ряд динамики (динамический ряд, временной ряд, time series) – это последовательность значений статистического показателя (признака), расположенная в хронологическом порядке.

Основные элементы ряда динамики:

t — значения времени

у — уровни ряда (значения показателей)

Виды рядов динамики в зависимости от времени — моментные и интервальные.

Моментный ряд динамики характеризует состояние явления на определенный момент (дату) времени. Интервальный ряд динамики характеризует какие-либо итоги за определенный промежуток времени. Интервалами в ряду динамики могут быть различные периоды времени (день, неделя, месяц, квартал, год…).

Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин можно суммировать как не содержащие повторного счета.

Уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Поэтому не применяется суммирование этих уровней.

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимыми (в неизменных ценах, по единой методике, в одних территориальных границах…). Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Анализ можно проводить только для сопоставимых уровней.

Абсолютный прирост (_у) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

Такая связь называется аддитивной.

Темпы (коэффициенты) роста определяются как отношение уровней ряда:

цепные базисные

Если темпы роста выражены в коэффициентах, то всегда можно перейти от цепных темпов к базисным и наоборот, пользуясь двумя правилами:

а) Произведение цепных темпов роста дают базисный темп роста.

б) Частное от деления базисных темпов роста равно промежуточному цепному.

Темп роста — это коэффициент роста, выраженный в процентах:

Т_р = К_р  100%.

Темп роста всегда число положительное. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если больше 100%, то значение уровня повысилось, а если меньше 100% — понизилось.

Темп прироста определяются как отношение абсолютного прироста к первоначальному уровню, и выражено в процентах:

цепной базисный

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня:

Т_пр = Т_р – 100%.

Абсолютное значение одного процента прироста (А%) — представляет собой одну сотую часть уровня предыдущего периода и в то же время — отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста:

, .

Цепной и базисный методы расчета показателей динамики

Основные показатели РД (_у, Т_р, Т_пр, А_%) — формулы знать

Взаимосвязь цепных и базисных показателей.

Средние показатели РД — формулы знать

Средний уровень РД – — формулы знать

Компоненты РД

Методы выравнивания РД Метод простой скользящей средней.

Алгоритм сглаживания:

1) Определяют длину интервала сглаживания L, включающего в себя L последовательных уровней ряда (не менее трех уровней)

2) Весь период наблюдений разбивают на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.

3) Рассчитывают средние арифметические из уровней ряда, образующих каждый участок

4) Фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, заменяют на соответствующие средние значения

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени – y = f(t).

При таком подходе изменение явления связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени. Правильно построенная модель должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Выбранная функция позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней ряда динамики.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.