Сур. 1. Жұмыстың көрсетілген аралығында қабыл алмау ықтималдығы

Р(t) = 1—Q (t) болғандықтан, онда

(5)

Сондықтан қабыл алмаулар жиілігі кейде бұйымның істен шығу уақытын таратудың дифференциалды заңы деп аталады.

(5) өрнегін интегралдап, қабыл алмау ықтималдығы мынаған тең екенін аламыз:

a(t)шамасы бойынша жұмыстың кез келген аралығында істен шығуы мүмкін бұйымдардың саны туралы талдауға болады

t₁, t₂ жұмыс аралығындағы қабыл алмау ықтималдығы (сур.1) мынаған тең болады:

Q(t) қабыл алмау ықтималдығы N жағдайда бірге тең болғандықтан, сонда:

Қабыл алмаулардың қарқындылығы деп қабыл алмаған бұйымдар қалыпқа келтірілмейді және жаңамен алуыстырылмайды деген жағдайда бірлік уақыттағы қабыл алмаған бұйымдар санының уақыттың берілген аралығы үшін тоқтаусыз жұмыс істейтін бұйымдардың орташа санына қатынасын айтады. Берілген сынақтардың ішінен қабыл алмаулардың қарқындылығы мына формула бойынша есептеледі:

(6)

мұндағы, n(Δt) — t-дан t+Δt дейінгі уақыт ішінде қабыл алмаған бұйымдардың саны;

Δt — жұмыстың қарастырылатын аралығы (км. сағ. және т.б.).

(7) мұндағы, N (t ) — жұмыстың қарастырылатын аралығы басында тоқтаусыз жұмыс істейтін бұйымдардың саны;

N(t +Δt) — жұмыстың аралығы соңында тоқтаусыз жұмыс істейтін бұйымдардың саны.

болғандықтан:

.

Δ t жұмыстың қарастырылатын аралығындағы қабыл алмаулардың саны былай өрнектеледі:

(8)

(7) мен (8) формулалрындағы N_орт(t) мен n(Δt) мәндерін (6) формулаға қоя оытырып, мынаны аламыз:

Д t—>0 шегіне көше отырып, мынаны аламыз:

[P(t)]'=a(t) болғандықтан, онда

(9) формуласын 0-ден t дейін интегралдағаннан кейін мынаны аламыз:

λ(t)=const болғанда, бұйымдардың тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығы мынаған тең болады:

Қабыл алмаулардың қарқындылығы жөнделмейтін және жөнделетін бұйымдардың олардың бірінші қабыл алмауына дейін сенімділігін жеткілікті толық сипаттайды.

Т₀ жөнделмейтін бұйымдар үшін бірінші қабыл алмауға дейінгі және жөнделетіндер үшін қабыл алмаулардың арасындағы партияда бұйымдар жұмысының орташа мәні болады. Ол сандық түрде бұйымдардың тоқтаусыздығын өрнектейді. Машинаның міндетіне байланысты қабыл алмауға дейінгі жұмыс сағаттармен, жүріс километрлерімен, гектарлармен, метр кубтармен және т.б. өлшенеді.

Машиналардың N-ші санын бақылағанда, әрі t’₁; t’₂; ...; t’n істен шығу мезеттерінде

Пайдаланудың басталғанынан бастап t дейінгі бар жұмыс n аралықтарға бөлінген және әрбір аралықтың ішіндегі қабыл алмаулардың саны m_i тең болған жағдайда:

мұндағы, N = m₁+m₂+…+m_n;

t’₁; t’₂; ...; t’n — әрбір аралықтағы орташа жұмыс, яғни

t – барысында барлық бұйымдар істен шығатын жұмыс;

Δ t – жұмыстың қарастырылатын аралығы.

әрбір аралықтағы қабыл алмау ықтималдығын белгілейік.

W_i = a(t)Δt болғандықтан,

мұндағы, а(t) қабыл алмаудың тығыздығы (қабыл алмаулардың жиілігі) болғандықтан, онда

немесе, шекке көше отырып,

О сылайша, есептелген орташа жұмыс қабыл алмау үшін жұмысты математикалық күту болып табылады, себебі a(t)= - [P(t)Y], онда

(10) (10) өрнегін интегралдасақ, мынаны аламыз:

Сонымен, қабыл алмау үшін жұмыс тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығының қисығының ауданы болады. Ол сенімділіктің сандық жағын көрнекті көрсетеді.

Қабыл алмаулар ағынының параметрі деп уақыттың қарастырылатын мезеті үшін алынған әрбір жөнделетін машинадағы бірлік уақыттағы қабыл алмаулардың орташа саны аталады. Машинаның жұмысын графикалық түрде ұсынайық (сур. 2), мұндағы Р – жұмыс уақытының аралықтары, В – қабыл алмаудан кейінгі қалыпқа келу уақыты, ТҚ – техникалық қызмет көрсетуге кететін уақыт, Тр – ұйымдастырушылық себептерге байланысты тұрып қалу, Қ – қабыл алмау.

Қабыл алмаулармен бөлінген тек Р учаскелерін ғана қарастырайық, яғни В, Тқ, ТҚ шегіндірейік, ал қабыл алмаулармен бөлінбеген Р учаскелерін біріктірейік. Алынған график қабыл алмаулар ағынының графигі болып табылады.

Қабыл алмау кездейсоқ оқиға болып табылады, сондықтан қабыл алмаулар ағыны өз бойында кезедсоқ оқиғалардың ағынын білдіреді, әрі қарапайым деп аталады, егер де бір машинада уақыттың бірдей мезетінде бірден көп емес қабыл алмау пайда болмайтын болса. Ереже бойынша, машиналардағы қабыл алмаулар ағыны қарапайым болып табылады.

Сур. 2. Машина жұмысын графикалық түрде ұсыну

Егер де t жұмыс кезеңі үшін машиналардың (немесе түйіндердің) N-ші санының қабыл алмауларына бақылау жүргізсек, онда әрбір машинада m_i{t) қабыл алмауларды тіркеуге болады. t жұмыс кезеңі үшін бір машинаға келетін орташа саны мынаған тең болады:

Ықтималдықтар теориясының үлкен сандар заңы бойынша бақылаулар N санын шектемей арттырғанда, шегінде қабыл алмаулар ағынының сипаттамасын, яғни Н(t) арқылы белгілейтін t жұмыс кезеңі үшін әрбір машинадағы қабыл алмаулардың теориялық орташа санын аламыз:

жағдайда.

Басқаша сөзбен айтқанда, қабыл алмаулар ағынының сипаттамасы – бұл N ∞ жағдайда m_орт{t) қабыл алмаулардың орташа саны ұмтылатын шек.

Қабыл алмаулар ағынының сипаттамасы түсінігі t₁-ден t₂-ге дейінгі жұмыс кезеңі үшін қабыл алмаудың жұмысын анықтау үшін жалпы теңдеуді ұсынуға мүмкіндік береді:

немесе жуықтап алғанда:

Қабыл алмаулар ағынының сипаттамасының өзгеру қарқындылығын қабыл алмаулар ағынының параметрі деп атайды, ол былайша өрнектеледі:

Қабыл алмаулар ағынының параметрінің біркелкілігі жұмыстың біркелкілігімен анықталады: қабыл алмау/км, қабыл алмау/сағ және т.б.

Егер де dm_орт (t) арқылы t жұмыс мезетіндегі dt машинасының жұмыс уақытының аралығы үшін қабыл алмаулардың орташа санының өсімшесін белгілесек, онда қабыл алмаулар ағының параметрін мына формула бойынша анықтауға болады:

dt жұмыс аралығы өте аз, олай болса, әрбір машинадағы қабыл алмаулардың қарапайым ағыны кезінде осы аралық үшін бірден кем емес қабыл алмау пайда бола алады. Сондықтан қабыл алмаулардың орташа санының өсімшесін dt кезеңі үшін dm машиналардың қабыл алмаған санының бақылаудағы машиналардың N жалпы санына қатынасы ретінде анықтауға болады.

мұндағы, dq — dt кезеңі үшін қабыл алмау ықтималдығы. Бұдан біз мынаны аламыз:

яғни қабыл алмаулар ағының параметрі t мезетіндегі бірлік жұмыстағы қабыл алмау ықтималдығына тең болады.

Егер де dt орнына Δt уақытының соңғы аралығын алатын болсақ, әрі m(Δt) арқылы уақыттың осы аралығында машиналардағы қабыл алмаулардың жалпы санын белгілесек, онда қабыл алмаулар ағынының параметрінің статистикалық бағасын аламыз:

мұндағы, m (Δt) мына формула бойынша анықталады:

мұндағы, – (t+Δt) уақыт мезетіндегі қабыл алмаулардың жалпы саны;

– t уақыт мезетіндегі қабыл алмаулардың жалпы саны.

Уақыт бойынша қабыл алмаулар ағынының параметрінің өзгеруі көптеген жөнделетін бұйымдар үшін 3-суретте көрсетілгендей жүреді.

I учаскеде дайындау мен жинаудан пайда болған ақаулары бар бөлшектер мен түйіндердің істен шығуымен байланысты қабыл алмаулар ағынының тез өсуі жүзеге асады. Сондықтан берілген учаскені қосымша жұмыс учаскесі деп те атайды. II учаскеде қабыл алмаулар ағынын тұрақты деп есептеуге болады. Бұл машинаны пайдаланудың қалыпты учаскесі. Мұнда, негізінде, кенеттен пайда болған қабыл алмаулар пайда болады, ал тозылған бөлшектер техникалық қызмет көрсету мен жоспарлық-сақтандырмалық жөндеулер кезінде ауыстырылады. III учаскесінде ω(t) түйіндер мен бөлшектердің, сонымен бірге машинаның негізгі бөлшектерінің көбісі тозғандықтан шұғыл өседі. Бұл кезеңде машина әдетте түбегейлі жөндеуге түседі.

Сур. 3. Жұмысқа қатысты қабыл алмаулар ағынының өзгеруі

Машинаның ең ұзақ және ең маңызды учаскесі болып II табылады. Мұнда қабыл алмаулар ағынының параметрі машинаны пайдаланудың тұрақтылығы жағдайында бір деңгейде дерлік қалады. Автомобиль үшін бұл салыстырмалы түрдегі тұрақты жол жағдайларындағы жүрісті білдіреді.

Егер де II учаскесінде өз бойында бірлік жұмыстағы қабыл алмаулардың орташа санын білдіретін қабыл алмаулар ағынының параметрі тұрақты (ω(t) =const) болса, онда бұл учаскедегі машинаның кез келген жұмыс кезеңі үшін қабыл алмаулардың орташа саны τ мынаған тең болады:

немесе

τ кез келген кезеңі үшін Т_о қабыл алмау үшін жұмыс II учаскеде мынаған тең болады:

Олай болса, қабыл алмау үшін жұмыс пен қабыл алмаулар ағынының параметрі оның тұрақтылығы жағдайында кері шамалар болып табылады.

Поток отказов машины можно рассматривать как сумму потоков отказов ее отдельных узлов и деталей.

Егер де машина қабыл алмайтын элементтерден тұратын болса және жұмыстың жеткілікті үлкен t жұмыс аралығы үшін әрбір элементтің қабыл алмауына t₁ t₂,, t₃, …, t_n құрайтын болса, онда осы жұмыс үшін әрбір элементтің қабыл алмауларының орташа саны мынаған тең болады: