3.1. Этапы построения расчетной модели

На заре применения МКЭ процесс создания расчетной модели включал в себя примерно следующие этапы, которые расчетчик выполнял вручную:

- дискретизация моделируемой конструкции на конечные элементы;

- выбор системы интерполирующих полиномов для отдельного конечного элемента;

- составление матриц жесткости, демпфирования, нагрузок и т. п.;

- выбор вариационного принципа для решения задачи и составление системы канонических уравнений.

В настоящее время ситуация коренным образом изменилась. Все эти этапы, кроме первого, в буквальном смысле «зашиты» в расчетные программы, так что от расчетчика не требуется каких-либо специальных знаний и навыков, а также выполнения трудоемких операций по составлению объемных матриц с риском наделать ошибок. Ему остается только верно выбрать сетку конечных элементов, задать их тип, описать условия нагружения и закрепления объекта и назначить предполагаемый материал, из которого будет создана конструкция.

Таким образом, построение любой расчетной модели происходит в несколько этапов, каждый из которых имеет свои специфические особенности.

Этап 1. Выделение из объекта его несущей части. Условность и неоднозначность этого этапа связана со следующими особенностями:

- различная роль отдельных элементов при различных режимах нагружения – при одних нагружениях какие-то элементы выполняют роль ограждающих, а при других они существенно влияют на игру сил;

- зависимость схемы передачи усилий от интенсивности нагрузки: переменная роль перегородок и других элементов;

- необходимость учета износа (механического, химического, физического (изменение свойств материалов) и т.п.): если учесть стадии изготовления, перевозки и монтажа, то происходит изменение функций отдельных частей сооружения (то, что было несущим остовом в одной конфигурации, может стать балластным грузом при другой конфигурации).

Этап 2. После того, как выбрана та часть объекта, которая будет фигурировать в расчете, начинается идеализация ее геометрического образа – геометрическое моделирование.

Геометрическое моделирование в МКЭ предполагает замену составленной описательной модели рассчитываемой конструкции виртуальной моделью, образованной совокупностью конечных элементов. При этом определяющим моментом, как правило, является условие геометрического подобия выбираемого типа конечных элементов моделируемой области или выражаясь проще, похожесть геометрической формы, т. е. плоские участки конструкции аппроксимируются пластинчатыми или оболочечными элементами, массивные части – объемными и т. д. Идеализация геометрии конструкции определяет вид и число конечных элементов, узлов и, в дальнейшем, степеней свободы в создаваемой расчетной модели.

Для возможности создания конечно-элементной модели в МКЭ необходимо, чтобы заранее были известны все размеры и сечения элементов конструкции, хотя бы в первом приближении. Именно они первоначально закладываются в расчетную схему, и далее, при необходимости, могут быть соответствующим образом скорректированы.

Операция геометрического моделирования может выполняться сверху вниз, когда в основу положен набор некоторых геометрических примитивов (прямоугольные и круглые пластины, параллелепипеды, оболочки в виде конуса, цилиндра или сферы и т.п.) или же снизу вверх, когда в основу построения геометрической модели положены понятия точки, линии, поверхности и т.п. Моделирование с использованием операций обоих типов приводит, в конце концов, к созданию некоторой идеализированной геометрической модели конструкции, лишенной несущественных (по мнению расчетчика) деталей, например, мелких объектов типа фасок и скруглений.

В процессе геометрического моделирования решается вопрос о возможной идеализации объекта в смысле придания ему свойств регулярности или симметрии, хотя сам объект, возможно, и не является строго регулярным, а условия симметрии могут быть в небольшой степени нарушенными. Однако регулярность и симметрия являются такими мощными факторами сокращения объема анализа, что обычно на некоторые отступления не обращают внимание. Примерно таким же образом рассуждают при выявлении некоторых повторяющихся частей объекта, которые можно с той или иной степенью точности считать одинаковыми подсистемами. Естественно, что геометрическая тождественность есть лишь одно из необходимых условий для выводов такого рода.

Этап 3. Идеализация материала конструкции, вернее набора его физико-механических параметров.

Как правило, выполнение данного этапа не представляет серьезных затруднений при использовании современных пакетов программ расчета по МКЭ. Вся процедура сводится к назначению стандартных постоянных материала – модуля упругости при растяжении-сжатии (модуля Юнга), коэффициента изменения поперечной деформации (коэффициента Пуассона), удельного веса материала (плотности) и коэффициента температурного расширения – в соответствующих документах или «окошках» программы. Как правило, данные характеристики принимаются постоянными для достаточно больших частей расчетной модели. Их величины для различных материалов известны и закреплены в соответствующей нормативно-технической литературе.

Чаще всего материал наделяется свойствами идеальной упругости, или идеальной пластичности. Значения параметров, характеризующие свойства материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести и др.) принимаются по справочным значениям и предполагаются одинаковыми в пределах достаточно больших частей сооружения (или по всему сооружению), и соответствие их реальных значений принятым анализируется весьма редко. Эта традиция проистекает из классического подхода к расчету, где давно выяснено, что для таких, например, материалов как конструкционная сталь изменчивость физико-механических свойств невелика и мало сказывается на результатах расчета. Но, к сожалению, выводы этого типа используются и далеко за пределами своей обоснованности. Например, идеализированными и одинаковыми по пространству свойствами нередко наделяются грунты основания, для которых предположение о малой изменчивости параметров не слишком оправдано, а зачастую – просто не согласуется с результатами инженерно-геологических изысканий. Также возможны изменения в пределах объекта изменения во времени модуля упругости бетона, номинальное значение которого традиционно выбирается по рекомендациям норм проектирования. В этот же этап иногда включается идеализация конструктивного решения, например, размазываются часто расположенные элементы (ребра подкрепления пластин и оболочек) для придания материалу анизотропии.

Этап 4. Очень серьезный этап – идеализация нагрузок. Это наименее изученная компонента из всех вышеперечисленных на предыдущих этапах (γ_f увеличен до 1.4 для снега). Многие из моделей нагрузок – идеальные абстракции (сосредоточенная сила, равномерно-распределенная нагрузка). Процесс работы объекта может влиять на интенсивность нагрузки.

Идеализация нагрузок является одним из важнейших этапов создания расчетной модели и в ряде случаев может вырасти в серьезную проблему. Это связано с необходимостью не только правильно установить закон распределения внешних сил, но и выявить природу их возникновения.

Этап 5. Наложение связей. Заключительным этапом формирования расчетной схемы является этап наложения связей, т. е. задания условий сопряжения анализируемой конструкции с «землей» и с ее отдельными частями, если выполняется расчет лишь фрагмента сооружения. При этом возможны два крайних прямо противоположных, но одинаково нежелательных случая: наложение лишних связей или недостаточное раскрепление расчетной схемы. Первый случай является намного более опасным, поскольку «лишние» связи довольно сложно обнаружить, а их наличие приводит к занижению конечных результатов. Второй случай превращает расчетную модель в геометрически изменяемую, но это, как правило, легко проявляется и устраняется в процессе расчета современными программными комплексами конечно-элементного анализа.

Абсолютно жесткая связь (полное совпадение перемещений или взаимных поворотов в точках соединения) или шарнир (отсутствие взаимодействия по видам перемещений) – сильная идеализация реальной картины взаимодействия.

Все вышеперечисленные этапы были бы легко выполнимы, если бы мы обладали полнотой знаний об объекте моделирования. Неопределенность порождается как недоступностью всей необходимой информации (например, нам принципиально неизвестны все возможные в будущем режимы работы конструкции), так и ее неполнотой (различие физико-механических свойств материала по объекту). Поэтому в расчетной модели не может быть учтено абсолютно все. Она всегда приближенно описывает реальный объект или процесс. И как раз степень приближенности модели к реальному объекту или процессу определяет ее правильность и верность получаемых на ее основе результатов. Ситуацию усугубляет еще и наличие неоднозначности, т.е. возможность различных трактовок одних и тех же факторов (гипотезы). Все это результируется в ошибки расчетного моделирования (из-за загрубления данных – недостаточное количество членов ряда) либо ошибки от несогласованности научных теорий и гипотез (точечная сила).