Вариант 13
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
,
в) ; ; по синусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 14
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
,
,
,
,
б)
,
в)
,
,
по косинусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 15
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по косинусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 16
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.