Практичне заняття № 5.1

Тема роботи: „ Цілочислове програмування “

Мета роботи: Ознайомлення студентів з широким класом задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень.

Вимоги щодо виконання практичної роботи: : Взяти за основу дані задачі 3.1. задати цілочисельні обмеження і найти рішення задачі. Крім цього змоделювати ситуацію, коли виникають обмеження на збут і асортимент.

Завдання до практичної роботи:

Очевидно, що хліб і батони повинні бути цілими числами, то після отриманого звіту та аналізу результату, ми можемо, наприклад, збільшити запас Сахара на 1 одиницю, знову запустити надбудову Пошук рішень і додати обмеження щодо цілочисельних плану. Оскільки при цьому обмеження не можна виводити звіти, то спочатку краще його не вводити (як ми і зробили), а тільки після аналізу і можливих змін. Результат при заданих обмеженнях: щоб отримати максимальний прибуток у розмірі 221,1 д. од. потрібно виробляти 150 од. хліба і 60 од. батонів.

Асортиментне обмеження. Асортимент - набір товар в певній пропорції. Це досить поширене обмеження, особливо при випуску комплектів продуктів з одних і тих же ресурсів.

Наприклад, з металевого дроту потрібно зробити гайки і болти різних діаметрів в певному комплекті. Ми залишимо нашу задачу про хліб і батони, але тільки приберемо обмеження на попит і додамо асортиментна обмеження в такому співвідношенні Хліб / Батон = 3 / 1, 2, тобто, 1,2 Хліба = 3Батона

Практичне заняття № 6.1

Тема роботи: „ Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем “

Мета роботи: Навчитися находити оптимальні рішення задач математичного програмування з нелінійними цільовими функціями.

Вимоги щодо виконання практичної роботи:

Завдання до практичної роботи: Змоделювати ситуацію, коли виникають обмеження на збут і асортимент.

У цього завдання вважається, що дохід нелінійно залежить від обсягів випуску, оскільки ціна реалізації за продукт представлена нелінійною функцією, яка залежить від обсягу реалізації. Потрібно вирішити завдання про оптимальний план виробництва трьох видів продуктів з використанням наявних чотирьох видів машин і покупки п'яти видів сировини, де доход від реалізації продукту визначається величиною Дохід = К-сть продукції * Ціна реалізації, де Ціна реалізації задана нелінійною функцією, яка залежить від обсягу реалізації: • при кількості <= Попит / 4: Ціна реалізації = Базова ціна; • при кількості <= Попит / 2: Ціна реалізації = Базова ціна-Базова ціна * к-сть продукції / 2 * Попит; • при кількості> Попит / 2: Ціна реалізації = Базова ціна / 2. Цільова функція (прибуток) є різниця між доходом від реалізації всієї продукції і витратами на їх виробництво.

Створюємо таблицю з формулами, які пов'язують план, обмеження та цільову функцію (Прибуток):

• в рядок Дохід вводимо формули: Ціна реалізації * План; • рядок Ціна реалізації заповнюємо формулами: = ЕСЛИ (План <= Попит / 4; Базова ціна; ЯКЩО (План <= Попит / 4; Базова ціна-Базова ціна * к-сть продукції / 2 * Попит; Базова ціна / 2)) ; • в стовпець Витрати вводимо формули: = СУММПРОІЗВ (Норма; План); • стовпець Залишок заповнюємо формулою: Запас - Витрати; • в стовпець Кількість сировини вводимо формули: = СУММПРОІЗВ (Ціна; План); • стовпець Вартість заповнюємо формулами: Ціна * Кількість сировини • в клітинку Витрати вводимо формулу суми стовпця Вартість; • в цільову комірку спроваджували формулу: Дохід - Витрати.

Запускаємо програму Пошук рішень командою Дані / Аналіз / Пошук рішення (У Excel 2007) Сервіс / Пошук рішення (У Excel 2003 і нижче). У полях Встановити цільову клітинку, Змінюючи клітинки, Обмеження вводимо відповідні адреси осередків. Не забуваємо фіксувати у вікні Параметри пошуку рішень перемикач на позицію позитивне значення. Натискаємо кнопку Виконати і у вікні Результати пошуку рішення виводимо звіт за стійкістю.

Аналіз результату. Оптимальний план виробництва (25, 21,1, 30) забезпечують максимальний прибуток. Множник Лагранжа для дефіцитної машини 2 вказує на збільшення цільової комірки при збільшенні його запас на 1 од.

Динамічні моделі На відміну від статичних, незалежних від часу, моделей динамічні моделі описують економічні чи управлінські процеси або системи в русі, тобто, в залежності від тимчасових періодів, що були або будуть. Динамічні моделі дозволяють прогнозувати розвитку процесу на майбутні, щоб вже зараз мати уявлення про його результати і відповідним чином реагувати на певні наслідок цього розвитку. Динамічне моделювання - багатокроковий процес, кожен крок відповідає поведінці економічної системи у певний тимчасовий період. Кожен потоковий крок отримує результати попереднього кроку, за певними правилами визначає поточний результат і формує дані для наступного кроку. Таким чином, динамічна модель у прискореному режимі дозволяє дослідити розвитку складної економічної системи, скажімо, підприємства, протягом певного періоду планування в умовах зміни ресурсного забезпечення (сировини, кадрів, фінансів, техніки), та отримання результати представити у відповідному плані розвитку підприємства на заданий період. Для вирішення динамічних задач оптимізації в математичному програмування сформувався відповідний клас моделей під назвою динамічне програмування, його засновником став відомий американський математик Р. Беллмана. Ним запропоновано спеціальний метод рішення завдання цього класу на основі «принципу оптимальності», згідно з яким оптимальне рішення задачі знаходиться шляхом її розбиття на n етапів, кожен з яких представляє підзадачі щодо однієї змінної. Обчислення виповнюється таким чином, що оптимальний результат однієї підзадачі є початковими даними для наступної підзадачі з урахуванням рівнянь і обмежень зв'язку між ними, результатом останньої з них є результат всієї задачі.