Задача №6
Распределение количества землетрясений (подземных толчков) за месяц на территории региона характеризовалось данными, приведенными в таблице.
-
Количество подземных толчков за месяц
Количество районов
0
38
1
26
2
3
3
2
4
1
Итого
70
А) исходя из гипотезы о распределении Пуассона, рассчитать теоретические частоты в данном ряду.
Б) с помощью критерия Колмогорова проверить, согласуется ли эмпирическое распределение с гипотетическим.
Решение:
Для нахождения частот требуется найти:
Где Рх – вероятность наступления отдельных значений х;
– средняя
арифметическая ряда.
0,54982
Теоретические частоты при выравнивании эмпирических данных определяете по формуле:
f’=N*Px
где f ’- теоретические частоты;
N – общее число единиц ряда.
Построим расчетную таблицу:
х |
|
х* |
|
|
- |
( - )2 |
( - )2 / |
|
|
0 |
38 |
0 |
0,5498 |
38 |
0 |
0 |
0,0000 |
38 |
38 |
1 |
26 |
26 |
0,329890 |
23 |
3 |
9 |
0,3913 |
64 |
61 |
2 |
3 |
6 |
0,098967 |
7 |
-4 |
16 |
2,2857 |
67 |
68 |
3 |
2 |
6 |
0,019793 |
1 |
1 |
1 |
1,0000 |
69 |
69 |
4 |
1 |
4 |
0,002969 |
0 |
1 |
1 |
0,0000 |
70 |
69 |
|
70 |
42 |
|
69 |
|
|
3,6770 |
|
|
2 табл.=7,81 при =0,05 k = m – 2=3.Фактическое значение 2 =3,677, сравниваем с критическим, можно говорить, что наша гипотеза будет принята. Расхождения между фактическими и теоретическими частотами считаем случайными, следовательно гипотезу о характере распределения Пуассона принимаем.
Критерий
Колмогорова ()
основан на определении максимального
расхождения между накопленными
частотами эмпирического и теоретического
распределений:
где
D – максимальная разность между
накопленными частотами
N – сумма всех частот.
Далее находится вероятность Р(λ)= 0,9997. Чем ближе вероятность к 1, тем с большей уверенностью можно утверждать, что расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами случайны, следовательно гипотезу о характере распределения Пуассона принимаем.
Задача №7
По товарной бирже имеются следующие данные о реализации грузовых автомобилей:
Марка автомобиля |
Процент снижения или повышения оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным |
Стоимость реализованной продукции в отчетном периоде, млн.руб. |
МАЗ-5551 |
- 2,0 |
7 360 |
КамАЗ-55111 |
+ 3,8 |
15 200 |
КамАЗ-53212 |
- 0,6 |
9 000 |
Решение:
Оценить среднее изменение цен на грузовые автомобили.
Марка автомобиля |
Стоимость реализованной продукции в плановом периоде, млн.руб. |
Стоимость реализованной продукции в отчетном периоде, млн.руб. |
МАЗ-5551 |
7212,8 |
7 360 |
КамАЗ-55111 |
15777,6 |
15 200 |
КамАЗ-53212 |
8946 |
9 000 |
Итого: |
31936,4 |
31560 |
В среднем за отчетный период цены на грузовые автомобили снизились на 1,18%