12. Разветвленная цепь однофазного тока. Треугольники токов и проводимостей.

Треугольники токов и проводимостей

На векторной диаграмме можно представить в виде составляющих не только вектор напряжения, но и вектор тока

Iа–вектор активного тока Iр–вектор реактивного тока  ОАВ – треугольник токов.

Iа–вектор активного тока

Iр–вектор реактивного тока

Соответственно длины этих векторов наз-ся активным и реактивным током

Iа–вектор активного тока

Iр–вектор реактивного тока

Треугольник ОАВ называется треугольник токов.

Из этого треугольника следует, что активный и реактивный токи равны:

Преобразуем эти соотношения к виду, в который войдут проводимости.

Воспользуемся соотношениями

(из треугольника сопротивлений);

	активная проводимость;
	реактивная проводимость;
	полная проводимость.

Размерность всех проводимостей одинаковая

ВАЖНО: т.к. если же

Если все стороны треугольника токов разделить на напряжение, получим треугольник проводимостей.

Треугольник проводимостей

– треугольник проводимостей; Отсюда следуют важные соотношения:

Полные сопротивление и проводимости взаимообратимы

Активные и реактивные сопротивления и проводимости взаимообратимы лишь в частных случаях:

а)
б)
в)	(без минуса).

13. Расчет разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей.

Р асчет разветвленных цепей методом проводимостей

–алгебр. сумма мгнов. знач-й; Токи изменяются по синусоидальным функциям времени. Поэтому можно заменить вращающимися векторами Необходимо рассчитать такую цепь, т.е. определить величины тока I и угла сдвига .

Метод проводимостей основан на представлении токов в ветвях в виде произведения напряжения на соответствующую проводимость.

Для неразветвленной части цепи запишем:

Если на одном графике построить треугольники токов для всей цепи и параллельных ветвей, то можно сделать 2 важных вывода:

1) Активный ток в неразветвленной части цепи равен арифметической сумме активных токов в каждой из ветвей в отдельности:

Активная проводимость всей цепи равна арифметической сумме активных проводимостей каждой из ветвей в отдельности:

– арифметическая сумма;

2) Реактивный ток в неразветвленной части цепи равен алгебраической сумме реактивных токов в каждой из ветвей в отдельности:

Реактивная проводимость всей цепи равна алгебраической сумме реактивных проводимостей каждой из ветвей в отдельности:

– геометрическая сумма;

Полная проводимость всей схемы равна

Располагая полученными формулами, расчет можно вести аналитически, не прибегая к графическому построению.