Лекция 2. Моделирование статической линейной задачи для трехмерного объекта на примере изгиба консольно закрепленной балки. Использование различных типов элементов. Изменение параметров сетки.

На этот раз продолжим рассмотрение консольно заделанной балки из предыдущего занятия, но будем моделировать ее уже трехмерными элементами.

Создайте новую базу данных модели. Поскольку вы уже знакомы с некоторыми командами ABAQUS, не будем повторяться, описывая уже известные вам действия. Создайте деталь, присвойте ей какое-нибудь имя, например, Beam-2 и в окне Create Part задайте новый тип детали, а именно – трехмерное деформируемое твердое тело, путем определения Modeling Space = 3D, Type = Deformable, а в разделе Base Feature задайте Shape = Solid и Type = Extrusion, то есть объемный объект, полученный выдавливанием (также его можно построить вращением или протягиванием вдоль кривой). Обратите внимание на то, что размер рабочего окна Approximate Size надо задать равным 20. Нажав кнопку Continue, подтвердите свой выбор и приступайте к геометрическим построениям.

Н а панели текущих инструментов модуля PART нажмите кнопку Lines Rectangle либо воспользуйтесь командами меню Add – Line - Rectangle. Теперь можете строить сечение прямо на экране с помощью мыши или заданием углов прямоугольника -2.5, -0.5 и 2.5, 0.5. После нажатия клавиши Enter завершите построение сечения кнопкой Done, и в появившемся на панели инструкций окне задайте глубину выдавливания 100. В окне просмотра модели появится трехмерная балка в виде прямоугольного параллелепипеда.

Используйте кнопки динамического вращения View Rotate , динамического увеличения/уменьшения View Zoom , панорамирования View Pan и шейдинга Display Hidden , Display Shaded и Display Wireframe для просмотра полученного объекта. Также могут быть полезны кнопки View Fit , показывающая весь объект в центре окна просмотра модели, и кнопка View Zoom Rectangle , позволяющая увеличивать часть объекта внутри выбираемой мышью прямоугольной области.

В модулях PROPERTY, ASSEMBLY и STEP действия ничем не отличаются от описанных на предыдущей лекции, за исключением задания сечения. Во-первых, профиль задавать уже не надо. Во-вторых, при создании сечения в окне Create Section укажите категорию Solid и тип Homogeneous, то есть однородное твердотельное сечение. Выбрав в окне Edit Section созданный заранее материал, и толщину сдвига в собственной плоскости Plane stress/strain thickness = 1, подтвердите ввод кнопкой ОК, после чего присвойте сечение балке командой Assign Section, вызываемой из панели меню или с помощью соответствующей кнопки.

П ерейдите к модулю LOAD. Надо так же, как и на предыдущем занятии, приложить сосредоточенную силу к некоторой точке. Очевидно, она должна располагаться на оси жесткости балки, но в этом месте пока точек нет. Для преодоления подобных затруднений в ABAQUS есть семейство команд разбиения Partition. Вызываются они из панели меню Tools – Partition. В появившемся окне Create Partition укажите тип разбиения Face и метод Scetch. Также можете нажать на кнопку Partition Face Scetch. После нажатия кнопки ОК на экране с помощью мыши выделите грань на свободном конце, к которой будет приложена нагрузка, и нажмите Done. В появившемся на панели инструкций окне выберите horizontal and on the top и выделите мышью соответствующее ребро грани, то есть верхнее горизонтальное. Используйте кнопку Create Lines Connected или команду меню Add – Connected Lines, чтобы построить на этой грани отрезок, разбивающий ее на две равные части. После нажатия кнопки Done вы увидите, что к грани добавилось новое ребро. Его тоже надо разбить пополам, чтоб получить точку точно в центре грани. Для этого нажмите кнопку Partition Edge By Parameter. Или воспользуйтесь командами меню Tools – Partition, в окне Create Partition задайте тип разбиения Edge и метод Enter Parameter. Укажите мышью вновь созданное ребро и в появившемся на панели инструкций окне задайте параметр разбиения, обозначающий расстояние от начала ребра до точки разбиения в долях от длины ребра, равным 0.5 и нажмите кнопку Create Partition. Подтвердите создания разбиения кнопкой Done. Теперь модель готова к приложению нагрузки. Сама сосредоточенная сила задается так же, как и в случае двумерной балки, только точку ее приложения надо указать в центре торца балки. Граничное условие тоже задается аналогично случаю двумерной балки, на шаге Initial, с тем лишь различием, что закрепить надо не точку, а всю грань, противоположную той, к которой приложена нагрузка. Обратите внимание на то, что эта грань не должна быть скрытой, возможно, балку понадобится развернуть в окне просмотра с помощью кнопки View Rotate.

Перейдите к модулю MESH. Используйте команду меню Seed – Instance либо кнопку Seed Part Instance. Задайте минимальный размер элемента равным 1. Вдоль больших ребер балки возникло слишком много элементов, уменьшите их количество командами меню Seed – Edge By Size или нажмите кнопку Seed Edge By Size, находящуюся в подменю, возникающем при удерживании треугольной закладки на кнопке Seed Part Instance. Выделите все 4 образующие балки, удерживая клавишу Shift. В случае ошибки отмените выбор отдельной грани клавишей Ctrl. В появившемся на панели инструкций окне задайте размер элемента вдоль указанных ребер равным 20. Нажмите кнопку Done – теперь на балке находится всего 60 узлов предполагаемой сетки. С помощью команды Mesh – Controls или соответствующей кнопки задайте гексаэдрическую форму элемента Shape = Нех и структурный способ построения сетки Technique = Structured. С помощью команды Element Type или соответствующей кнопки выберите тип элемента C3D8H, задав линейный порядок элемента, содержащегося в стандартной библиотеке, из разряда 3D Stress, то есть работающего во всех трех направлениях по своему объему в гибридной формулировке. Создайте сетку командами меню Mesh – Instance или соответствующей кнопкой на текущей панели инструментов модуля MESH, подтверждая действие кнопкой Done.

Действия в модулях JOB и VISUALISATION идентичны тем, что имели место для двумерного случая. Не забывайте о том, что имя файла выходных данных должно быть уникальным, например, Beam3D-Bending.

Просмотр результатов стал более наглядным, поскольку теперь мы имеем дело с трехмерным объектом. Сравните их с результатами, полученными для двумерной балки. Для этого загрузите файл Beam2D-Bending.odb, созданный на предыдущем занятии. Саму модель загружать не обязательно. Создайте дополнительное окно просмотра модели с помощью команд меню Canvas – Create Viewport, в котором вы будете просматривать двумерную балку. Масштабируйте их так, как вам удобно. Чтоб перейти от окна к окну, надо сделать его активным при помощи команд меню Canvas – Make Viewport Current. Погрешность оцените самостоятельно.

Лекция 3.

Моделирование различных типов материалов (изотропные, ортотропные, слоистые, гиперэластичные) на примере изгиба консольно закрепленной балки. Задание пределов пропорциональности и прочности, переход к нелинейной статической задаче.

На предыдущем занятии мы моделировали балку, сделанную из изотропного материала – дюрали, предположив, что деформация линейно зависит от напряжения. Но, как известно, в реальных материалах участок пропорциональности не бесконечен, и в общем случае диаграмма растяжения имеет вид, представленный на рисунке 3.1. На ней есть участок пластичности, характеризующийся тем, что значительные деформации сопровождаются небольшими изменениями напряжения. Таким образом, для любого моделируемого материала

Рисунок 3.1.

статическая задача может стать нелинейной после перехода предела пропорциональности. Научимся моделировать это явление в ABAQUS.

Откройте файл, созданный на предыдущем занятии и присвойте ему новое имя, например, Beam-Materials. Менять геометрию, шаг расчета, нагрузку, граничные условия и сетку не будем, так что перейдите сразу в модуль PROPERTY и создайте в нем новый материал уже известным вам способом или путем нажатия кнопки Create в менеджере материалов. Задайте новые свойства, например, описав медь: Density = 5400 кг/м³, Young’s Modulus = 4.3e+8, Poisson’s Ratio = 0.28. Теперь в меню Mechanical выберите пункт Plasticity – Plastic. Появится таблица, по умолчанию состоящая из одной строки и двух столбцов: Yield Stress и Plastic Strain. В них, соответственно, задается напряжение и соответствующая ему пластическая деформация в табличном виде. Обратите внимание на то, что эта деформация отнулевая, поскольку так описываются не точки на диаграмме растяжения, а отклонение от прямой с углом наклона, равным арктангенсу модуля Юнга. Заполните таблицу так, как показано на рисунке 3.2. Заметим, что первое число в ней соответствует пределу пропорциональности, а последнее – пределу прочности материала.

Yield Stress	Plastic Strain
54e+4	0.0
58e+4	0.0006
63e+4	0.0008
69e+4	0.0013
74e+4	0.0018
78e+4	0.0023

Рисунок 3.2.

Присвойте материалу новое имя, например, Copper. Далее известным вам методом задайте сечение балки на основе вновь созданного материала и присвойте его вашей модели. Перейдите в модуль JOB и создайте в нем новый вычислительный процесс с собственным именем, например, Beam3D-Plastic. Нажав кнопку Submit, начните вычисления и просмотрите результаты. Обратите внимание на то, как изменились напряжения – они существенно упали при попадании на участок пластичности. Деформации, тем не менее, изменились не так сильно – материал «потек».

Но медь – изотропный материал. Попробуем теперь задать материал ортотропный, например, фанеру. Для этого создайте в менеджере материалов новый материал с именем Plywood. Задайте плотность материала: Density = 1460 кг/м³. В разделе Mechanical найдите кнопку Type и переключите с ее помощью тип материала с Isotropic на Orthotropic. Определите матрицу жесткости фанеры: D1111 = 2.3е+8 Па, D1122 = 3.8е+5 Па, D2222 = 4.3е+8 Па, D1133 = 5.6е+5 Па, D2233 = 1.4е+7 Па, D3333 = 1.8е+9 Па, D1212 = 2.7е+5 Па, D1313 = 1.6е+6 Па, D2323 = 4.3е+5 Па. Теперь надо задать ориентацию материала. Для этого сначала с оздайте локальную систему координат Datum Csys при помощи кнопки Create datum Plane: 3 Points или команд меню Tools – Datum, Type = Csys, Method = 3 points. В появившемся окне Create Datum Csys выберите Coordinate System Type как Rectangular и задайте новой системе имя, по умолчанию Datum csys-2. Нажав кнопку Continue, выберите точку начала координат в месте приложения силы, в центре свободного торца балки. Появятся новые координатные оси, выделенные красным цветом. Подтвердите ввод нажатием кнопки Create Datum. Нажмите на панели инструментов кнопку Assign Material orientation или используйте команды меню Assign – Material orientation. Укажите мышью на всю балку и нажмите кнопку Done. Теперь выделите мышью вновь созданную систему координат и нажмите на кнопку Axis-3 для ориентации усиленного волокна фанеры вдоль балки. Подтвердите нулевой угол отклонения от оси кнопкой Enter и завершите ориентацию материала кнопкой ОК. Повторите все действия по созданию нового вычислительного процесса с именем Beam3D-Orthotropic и просмотрите полученные результаты.

Неплохо уметь моделировать и композиционные материалы. Они состоят из ортотропных слоев, повернутых под разными углами друг относительно друга и склеенных в слоистый пакет. Для этого создайте новый материал с именем Composite и определите Type как Engineering Constants. Задайте следующие свойства: Density = 4850 кг/м³, Young’s Modulus: Е1 = 3.6е+8 Па, Е2 = 2.8е+7 Па, Е3 = 4.5е+7 Па, Nu12 = 0.34, Nu13 = 0.23, Nu23 = 0.28, G12 = 3.2e+7 Па, G13 = 4.0e+7 Па, G23 = 6.2e+7 Па. После этого нажмите кнопку ОК. Проведите вычислительный процесс с новым именем, например, Beam3D-Composite, не забыв, как и в предыдущем случае, после присвоения балке свойств сечения задать и ориентацию материала. Просматривая результаты расчета, обратите внимание на распределение напряжений по слоям поперек балки, взяв в качестве переменной для вывода Primary Variable давление Pressure.

Наконец, научимся моделировать резину. Она относится к гиперэластичным материалам с обратной выпуклостью кривой растяжения – сжатия. Модуль Юнга для резины близок к ½, что говорит о малых объемных деформациях. Создайте новый материал с именем Rubber и определите Type как Isotropic. Задайте плотность материала Density=1870 кг/м³ и выберите опцию Hyperelastic. Выберите Test data в качестве Input source. Эта опция требует ввода пробных данных, полученных на основании эксперимента, их можно задать в виде таблицы в препроцессоре САЕ, что производится по умолчанию, или через отдельный файл. Выберите полиномиальную модель, при помощи которой будете аппроксимировать потенциал энергии деформации материала, задав Strain energy potential как Polinomial и Moduli time scale (for viscoelasticity) как Long-term, а порядок полиномов Strain energy potential order установите равным 2. Теперь надо ввести сами пробные данные, то есть точки, по которым будет построена диаграмма растяжения для резины. Для этого нажмите кнопку Test Data и выберите подопцию Uniaxial test data. Заполните появившуюся на экране таблицу Suboption Editor так, как показано на рисунке 3.3. Здесь Nominal Stress и Nominal Strain – номинальные напряжения и соответствующие им деформации. Подтвердите ввод, нажав ОК. В ABAQUS есть разные модели для задания гиперэластичных материалов: полиномиальная, Муни-Ривлина, Марлоу, Арруды-Бойса и другие. Мы уже задали полиномиальную модель с N=2. Чтобы увидеть, насколько точно она соответствует экспериментальным данным, необходимо произвести оценку материала. Это можно сделать непосредственно в менеджере материалов, указав вновь созданный материал и нажав кнопку Evaluate, либо с помощью команд меню Material – Evaluate – Rubber. Возникнет окно Evaluate Material.

Nominal Stress	Nominal Strain
0	0
0.3	0.8
0.6	1.6
0.9	2.5
1.2	3.8
1.5	5.0
1.8	6.8
2.1	8.3
2.4	12

Рисунок 3.3.

В нем задайте Source как Test data, а в качестве тестов для модели материала Standard Tests выберите одноосное растяжение-сжатие Uniaxial и чистый сдвиг Planar. Для каждого из них задайте масштаб деформации Nominal Strain, то есть верхний предел деформаций в таблице пробных данных, в нашем случае 12. Откройте закладку Strain Energy Potentials и выберите модели, для которых будет проведено сравнение с пробными данными, например, Polynomial, Mooney-Rivlin и Odgen. Подтвердите ввод нажатием кнопки ОК. Если все сделано правильно, на экране появятся графики, показывающие процессы нагружения пробного образца для эксперимента и заданных моделей потенциала энергии деформации. Обратите внимание на погрешность полиномиальной модели и закройте графики, а потом проведите известные действия по созданию нового вычислительного процесса с именем, например, Beam3D-Rubber. Ориентацию материала задавать на этот раз не надо. Просмотрите результаты расчета и определите различие деформаций медной и резиновой балки при идентичных условиях нагружения.