1.3. Завдання для самоперевірки

1. cos² α – cos⁴ α + sin⁴ α = – cos² α · cos 2α

2. 

3. cos² (π –α) tg (π + α) tg (3π/2– α) + sin (2π – α) cos (π/2 + α)=1

4. ctg² t · sin² t + tg² t · cos² t = 1

5. 

6. 

7. 

8. 

9. ctg² α –1 =

10. (sin α –sin β) (sin α +sin β) = sin (α – β) sin(α+β)

11. sin³ α · cos α + sin α · cos³ α = 0,5 sin 2α

12. sin ( + α) = cos ( – α)

13. cos α · cos β · (tg α +tg β) = sin (α + β)

14. 

15. 

16. sin ⁴ α – sin ² α = cos⁴ α – cos² α

17. (cos α + cos β)² + (sin α + sin β)² = 4 cos²

18. (cos α – cos β)² + (sin α – sin β)² = 4 sin ²

19. 

20. 

Післямова

Якісне засвоєння теми «Доведення тригонометричних тотожностей» сприятиме не тільки розвитку уяви, спостережливості, пам’яті, а й закладає основу для вивчення наступних тем, зокрема розв’язування тригонометричних рівнянь і нерівностей.

Студент має запам’ятати лише основні тригонометричні тотожності, а решту розуміти, вміти доводити, використовуючи інші. Також слід намагатися урізноманітнювати математичні символи, зокрема, використовувати як позначення числового аргументу α, π, β, τ, φ, тощо.

В даній темі доречне використання наочності: плакати, стенди, блок – схеми. Це сприятиме не тільки запам’ятовуванню, а й дасть студенту відчуття впевненості.

Після доведення певної кількості тригонометричних тотожностей студенти будуть впізнавати формули за їх наслідками, які є в тотожності або через формули будуть згадувати наслідки цих формул. Згодом в пам’яті будуть виникати формули з їх наслідками, що дає можливість удосконалити методику вивчення перетворень тригонометричних тотожностей .

Література

1.    Айзенштат Я.И. Решение задач по тригонометрии. М.: УЧПЕДГИЗ, 1960.

2. Апостолова Г.В. Хитромудрий модуль. – К.: Видавничий комплекс Поліграфсервіс, 2001.

3. Барановська Г.Г., Ясінський В.В. Практикум з математики. Тригонометрія. – К.: Вирій, 1997.

4.     Бартенев Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре. – М.: Просвещение, 1976.

5. Бевз Г.П. Математика : 10: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту/ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К. : Генеза, 2010.

6.    Вышенский В.А. Сборник задач Киевских математических олимпиад/ В.А. Вышенский, Н.В. Карташов, В.И. Михайловский, М.И. Ядренко. – К.: Вища школа, 1984.

7.     Галицкий М.Л., Машкович М.М. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1990.

8.     Горнштейн П.И., Полонский В.Б. Задачи с параметрами. – К.: Евроиндекс, 1995.

9. Дорофеев  Г.В., Поталов М.К., Розов Н.К. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1976.

10. Кожеуров П.Я. Курс тригонометрії. – М., 1952.

11. Литвиненко Г.М., Швець В.О. Збірник завдань для екзамену з математики на атестат про середню освіту. – Львів: ВНТЛ, 1998.

12. Лобанова Л.В., Фінкельштейн Л.П. Вибрані задачі елементарної математики. К.: Вища школа, 1989.

13. Практикум з розв’язування задач з математики // За  ред. В.І. Михайловського. – К.: Вища школа, 1989.

14. Позойський Р.І. Збірник задач з тригонометрії. – К.: Радянська школа, 1953.

15. Рибкін Н. Збірник задач з тригонометрії. – К.: Радянська школа, 1957.

16. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы. – М.: Высшая школа, 1990.

17. Стратілатов П.В. Збірник задач з тригонометрії. – К.: Радянська школа, 1963.

18. Стратілатов П.В. Тригонометрія. – К.: Радянська школа, 1969р.

Додаток А