Тема 3 модель цифровой системы связи.

ЦИФРОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ В СИСТЕМАХ ПОДВИЖНОЙ СВЯЗИ

Рассмотрим общую модель цифровой системы связи, ( рисунок 3.1).

Источник генерирует сообщения, представляющие собой либо непрерывные функ-ции от времени, либо потоки дискретных сигналов. Пример непрерывного во времени со-общения – волновой сигнал, передающий человеческую речь. Чтобы передать такой ана-логовый сигнал через цифровую систему связи, его необходимо преобразовать в цифро-вую форму. Делается это путем его дискретизации и последующим квантованием каждого фрагмента. Для этого аналого- цифровой преобразователь (АЦП) разбивает аналоговый сигнал на отсчеты (выборки) с частотой дискретизации f_s а затем производит замену каждого отсчета на двоичный блок, определяемый амплитудой фрагмента.

Рисунок 3.1 – Модель цифровой системы связи

В стандартной телефонии эту операцию выполняет кодер, использующий импульс-но-кодовую модуляцию – ИКМ (англ. Pulse-Code Modulation – РСМ). Он производит дис-

38

кретизацию поступающего с микрофона аналогового сигнала с частотой 8кГц и, применяя стандартизованную нелинейную характеристику, сопоставляет каждому фрагменту 8-битную последовательность.

При квантовании с заданным шагом часть информации, содержащейся в исходном сигнале, утрачивается. В результате появляется так называемый шум квантования.

Нелинейный квантователь, сопоставляющий фрагментам речевого сигнала двоичные последовательности, определим, как кодер источника.

Благодаря тому, что нелинейность характеристик преобразования учитывает дина-мические характеристики человеческого уха, для представления каждой определенной выборки достаточно 8-ми битного кодового слова. При использовании линейного аналого - цифрового преобразования сравнимое качество достижимо при длине слова в 12 – 13 бит.

Другой пример кодера речевого сигнала – это кодер дифференциальной импульсно-

кодовой модуляции – ДИКМ (англ.Differential Pulse-Code Modulation – DPCM). Принцип

действия кодера основан на четкой взаимосвязи между соседними отсчетами голосового сигнала, поэтому кодируется только их разность.

Рассмотрим компьютерный терминал как источник дискретных сигналов. Буквенно-цифровые символы, генерируемые им, можно рассматривать как простейшие сообщения. Обычно они представляют собой 8-битные блоки в широко распространенном алфавите ASCII. Несмотря на свою популярность, алфавит ASCII не обеспечивает эффективного кодирования буквенно-цифровых символов. Некоторые символы встречаются очень час-то, другие – редко. Хороший кодер источника «подгоняет» длину двоичных последова-тельностей под статистические свойства источника сообщений. Для более эффективного представления генерируемой источником информации все чаще применяется сжатие. Эффективность проявляется в уменьшении среднего количества бит, используемых для кодирования одного сообщения.

Некоторые физические явления, происходящие в каналах связи, приводят к возник-новению ошибок приемника. Эти ошибки можно представить разностью между передан-ной и восстановленной двоичной последовательностью из принятого сигнала. Для того чтобы исправить или, по крайней мере, обнаружить ошибки, применяются канальный ко-дер в передатчике и канальный декодер в приемнике.

К информационным блокам добавляется определенное число выбранных особым об-разом дополнительных битов. Значения этих битов рассчитываются путем сложения по модулю двух информационных битов, подбираемых таким образом, чтобы между ними существовала алгебраическая взаимосвязь, позволяющая скорректировать или хотя бы обнаружить возможные ошибки. Тогда, при обнаружении ошибки, сам сигнал ложности принятой последовательности является индикатором необходимости повторной ее пере-дачи. Обнаружение и коррекция ошибок широко применяются в системах подвижной свя-зи.

М одулятор – это блок, генерирующий синусоидальный сигнал (несущую частоту), параметры которого (частота, амплитуда и /или фаза) являются функциями поданной на его вход цифровой последовательности. В результате модуляции несущий информацию сигнал переносится в соответствующую часть радиодиапазона и приобретает четко сфор-мированные спектральные параметры. Это свойство сигнала – важнейшее для систем под-вижной связи. Здесь необходимо эффективно использовать выделенные спектральные ре-сурсы, чтобы не искажать сигналы, передаваемые пользователями соседних областей спектра. Каждая система должна использовать максимально возможное количество своих собственных каналов в выделенном ей частотном диапазоне.

Электромагнитный спектр – ценный и ограниченный ресурс. Распределение частот

злектромагнитного спектра между радиосистемами является предметом международных переговоров и соглашений.

39

Понятие многостанционного доступа к среде передачи тесно связано со свойства-ми канала и применяемыми методами модуляции сигнала. Многостанционный доступ может быть реализован различными способами.

Первый из них – это разделение выделенного системе диапазона на определенное количество каналов – неперекрывающихся узких полос, которые выделяются различным пользователям (как правило, только для активного в данный момент абонента). Этот ме-

т од доступа к каналу связи называется многостанционным доступам с частотным раз-

делением каналов (англ. Frequency Division Multiple Access – FDMA).

П ри другом способе реализации все пользователи работают на одной несущей часто-те, но в разное время. Такой подход называется многостанционным доступом с времен-

ным разделением каналов (англ. Time Division Multiple Access – TDMA).

Третий метод называется многостанционным доступом с кодовым разделением каналов (англ. Code Division Multiple Access – CDMA).

Передающие устройствa могут генерировать сигналы, которые занимают весь диапа-зон системы на все время соединения; однако благодаря применению особых сигнальных (кодовых) последовательностей, уникально идентифицирующих каждого пользователя приемник может извлечь сигнал отдельно взятого пользователя из суммы сигналов, одно-временно поступающих из различных источников.

В озможны комбинации описанных выше методов многостанционного доступа. Высокочастотный узел (ВЧ блок) работает в радиочастотном диапазоне и усилива-

ет радиосигнал до требуемого уровня. Ширина полосы сигнала зависит от выбранного ти-па модуляции и используемого метода многостанционного доступа. Обычным требовани-ем к применяемому в системе подвижной связи усилителю ВЧ является ограничение энер-гопотребления. Например, мобильный телефон должен потреблять как можно меньше энергии для того, чтобы увеличить время между перезарядками батареи. Поэтому усили-тель ВЧ должен обладать большим динамическим диапазоном и вынужден функциониро-вать в нелинейной области своих характеристик. Прямым следствием этого факта стано-вится выбор методов цифровой модуляции, используемых в системах подвижной связи. Компенсировать нелинейные искажения, вносимые усилителем ВЧ, позволяет примене-ние методов модуляции с постоянной или слабо меняющейся огибающей.

• системах подвижной связи передатчик излучает сигнал в пространство с помощью антенны. Свойства канала тесно связаны с типами передающей и приемной антенн. Осо-бенно важную роль играют параметры направленного действия и усиления антенны. Ха-рактеристики антенны определяют рабочий диапазон системы и ее эффективность.

Преобразования, производимые в приемнике, имеют обратное соответствие процес-сам, происходящим в передатчике. После усиления и фильтрации в каскадах ВЧ блока принятый сигнал демодулируется.

Xapактеp преобразования зависит от применяемого метода цифровой модуляции и параметров канала.

Основная задача демодулятора – выделить последовательность импульсов из моду-лированного сигнала, полученного после ВЧ обработки. На основе этих импульсов де-

тектор выделяет из принятого сигнала переданные символы данных и преобразует их в двоичные последовательности.

Канальный декодер, используя добавленные канальным кодером резервные биты, а также дополнительную информацию о достоверности принятого сигнала, определяет ко-довую последовательность. Из полученной кодовой последовательности выделяется дво-ичная информационная составляющая. Именно она является основной целью декодирова-ния.

• качестве примеров канальных декодеров можно привести блок декомпрессии, вос-станавливающий оригинальную информацию из сжатых данных, и синтезатор речи, гене-рирующий голосовой сигнал. В последнем случае декодированный сигнал претерпевает

40

преобразование цифра – аналог и попадает через усилитель и громкоговоритель в прием-ник сообщений - ухо пользователя.

ЦИФРОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ В СИСТЕМАХ ПОДВИЖНОЙ РАДИОСВЯЗИ

Общая модель процессов, происходящих в модуляторе, характеризует все типы мо-

дуляций и описывается формулой

st(t) = хI(t)cos2fct - xQ(t)sin 2fct = Re {x(t)exp(j2nfc)},

(3.1)

где Re{.} – действительная часть комплексного аргумента, а функция x(t) = x^I(t) + jx^Q(t); при этом х^I(t) и x^Q(t) – сигналы, модулирующие косинусоидальную и синусоидальную со-ставляющие несущей с частотой f_c.

Модулирующие сигналы называются соответственно синфазной и квадратурной составляющими. При соответствующем выборе этих сигналов можно описать любую цифровую модуляцию.

Благодаря использованию комплексного сигнала x(t) каждая модуляция представля-ется в виде набора характеристических точек на комплексной плоскости (так называемого созвездия), траектория которых характеризует движение во времени по комплексной плоскости сигнальной точки с координатами х^I(t), x^Q(t)). Сигнал x(t) называют эквива-

л ентным модулирующим сигналом.

Одним из требований к цифровой модуляции систем подвижной связи является на-личие постоянной огибающей. Это связано с необходимостью получения максимально высокого уровня сигнала на выходе нелинейною усилителя. Постоянная огибающая – это атрибут фазовой (ФМ, англ. Phase Modulation – РМ) или частотной (ЧМ, англ. Frequency

Modulation – FM) модуляций, которые в общем виде описываются формулами
xI(t) = rcos φ(t)	(3.2)
xQ(t) = rsin φ(t)
Если
t
φ(t) = 2kFM m( )d	(3.3)

 

при |m(t) | m_max и m(t) – непрерывный сигнал, то формулы (3.2) и (3.3) характеризуют ана-логовую частотную модуляцию. Множитель k_FM называется индексом ЧМ модуляции и описывается формулой k_FM = f / m_max. Здесь f – девиация частоты, т.е. максимальное отклонение мгновенной частоты сигнала от несущей частоты.

Аналоговая частотная модуляция применялась в первом поколении систем сотовой и беспроводной телефонии для передачи аналоговых речевых сигналов. Однако даже в та-ких системах управляющие сигналы были цифровыми, т.е. несущая подвергалась цифро-

вой модуляции. В случае частотной манипуляции (англ. Frequency Shift Keying – FSK)

мгновенная фаза задается в виде функции времени и передаваемого цифрового потока и описывается выражением

(3.4)

при nT≤ t ≤ (n+1)T, где а_j – информационный символ (а_j = ± 1), передаваемый в j-й интер-

вал связи. h = 2 fТ – индекс модуляции FSK; Т– период модуляции, f – девиация часто-ты.

Информационные символы, как правило, двоичные (имеют значения ±1), хотя в не-которых случаях используются многоуровневые символы.

Ф ункция g(t) называется частотным импульсом и задает изменение частоты во времени.

Мгновенную частоту можно определить согласно формуле

41

(3.5)

при nT≤ t ≤ (n+1)T.

В свою очередь частотный импульс определяется по формуле

(3.6)

и определяет фазовый импульс и фазовый отклик на одиночный информационный им-пульс.

В самом простом случае частотный импульс g(t) представляет собой логическую функцию длиной Т и высотой 1/2Т. Тогда мгновенная частота относительно несущей час-тоты f_c равна ± f.

Частотный и фазовый импульсы для этого случая иллюстрируются на рисунке 3.2. Сигнал, описываемый выражениями (3.1) и (3.2), характеризуется непрерывностью

фазы для любой интегрируемой формы частотного импульса g(t).

Рисунок 3.2 – Частотный и фазовый импульсы при FSK с

непрерывной фазой

Эта особенность ока-

зывает очень важное влияние на спектральные свойства модулируемого сигнала. На практике FSK – сигнал, гене-

рируемый модулятором и описываемый выражениями (3.1) и (3.2), с частотным им-пульсом, изображенном на

рисунке 3.2, имеет непрерывную фазу.

Модулятор FSK реализуется в виде двух несинхронизироваиных синусоидальных генераторов с номинальными частотами f_c ± f, за которыми следует управляемая текущим информационным символом цепь переключения между выходными сигналами генерато-ров. Генерируемый таким модулятором сигнал обладает плохими спектральными свойст-вами.

Выбор частотного импульса или, что то же самое, фазового импульса и значения ин-декса модуляции h оказывает существенное влияние на спектральные свойства модули-руемого сигнала. Модуляция с частотным импульсом, изображенным на рисунке 3.2, при h = 1/2 является частным случаем FSK. Этот вид модуляции получил название – манипу-

ляция с минимальным частотным сдвигом (англ. Minimum Shift Keying – MSK).

MSK можно рассматривать как линейную модуляцию, в отличие от частотных мани-пуляций с индексом h, не равным 1/2.

Н еобходимо, чтобы последовательности элементарных сигналов, обусловленные различными входными информационными последовательностями, максимально отлича-лись друг от друга в формате выбранной меры расстояния. Это достижимо при выборе длины частотного импульса больше периода модуляции Т. Это существенно усложняет структуру приемника, поскольку для детектирования такого сигнала придется реализовать алгоритм Витерби.

Одна из лучших двоичных модуляций, обладающая отличными спектральными свойствами, получается при использовании частотного импульса, который определяется

формулой

(3.7)

где * обозначает свертку, а функция rect(t/T) описывает прямоугольный импульс (логиче-скую функцию) единичной высоты и длиной от -1/2T до 1/2T.

42

Рисунок 3.3 – Огибающая MSK-модулированного сигнала в синфаз-но-квадратурной плоскости

Частотная манипуляция с частотным импульсом (3.7) и с индексом модуляции h = 1/2 называется гауссовой манипуляцией с минимальным частотным сдвигом (англ. Gaussian Minimum Shift Keying – GMSK). В модуляторе с GMSK сдвигом частотный им-пульс прямоугольной формы проходит через фильтр с гауссовой характеристикой.

• выражении (3.7) параметр   ln 2(2BT ) , где В – полоса пропускания фильтра

• гауссовой характеристикой по уровню 3дБ.

Импульс g(t) обычно длится в течение нескольких периодов модуляции, так что сле-дующие друг за другом и соответствующие информационным символам импульсы пере-крываются, и для детектирования последовательности применяется алгоритм Витерби.

GMSK применяется в GSM и некоторых других системах благодаря относительно хорошим спектральным свойствам, выражающимся в очень узком главном лепестке спек-тральной огибающей и очень низких, резко уменьшающихся уровнях боковых лепестков.

Постоянную огибающую сигналов с FSK- (MSK-, GMSK-) модуляцией можно легко изобразить на комплексной плоскости.

Из формул (3.1) и (3.2) следует, что для перечисленных модуляций огибающая сиг-

нала определяется выражением

(3.8)

Огибающая будет постоянна при любых углах φ(t).

На рисунке 3.3 изображена огибающая сигнала с MSK-модуляцией. В этом случае угол φ(t) за один пери-од модуляции меняет свое значение на ±/2, а конечное значение угла зависит не только от текущего информа-ционного символа, но и от фазы, заданной последова-

тельностью данных и переданной в предшествующий период модуляции. В этом смысле MSK-модулятор об-ладает памятью.

Равномерность огибающей обычно не сохраняется, если сигналы, модулирующие синфазные и квадратур-ные компоненты, формируются в результате линейной фильтрации информационных сигналов. Рассмотрим этот случай более подробно (рисунок 3.4).

Двоичный поток данных (приходящий, как пра-

вило, с выхода кодера коррекции или детектирования ошибок или с выхода перемежите-ля) направляется на вход преобразователя, который преобразует блоки двоичной инфор-мации в пары информационных символов -d^I_n и d^Q_n.

Рисунок 3.4 – Линейный модулятор для двумерной модуляции

Эти информационные символы направляются на фильтры модулирующего сигнала с импульсной характеристикой p(t) и q(t). Сигналы, модулирующие синфазную и квадра-турную составляющие, описываются формулами

43

(3.9)

При помощи формул (3.9) можно описать различные типы линейных модуляций. При выборе значений q(t) = 0, d^I_n =±1 и p(t) = rect(t/T) мы получим двухуровневую

фазовую модуляцию, называемую двоичной фазовой манипуляцией (англ. Binary Phase Shift Keying – BPSK).

При выборе значений d^I_n = d^Q_n = ± 1, a p(t) = q(t) = rect(t/T) мы получим четырех-

уровневую фазовую модуляцию, называемую (англ. Quadrature Phase Shift Keying – QPSK).

Более высокоуровневые модуляции, такие, как квадратурная амплитудная моду-

ляция (англ. Quadrature Amplitude Modulation – QAM), получаются путем выбора много-

уровневых информационных символов d^I_n и d^Q_n.

На рисунке 3.5 изображены созвездия нескольких наиболее важных цифровых моду-ляций.

Рисунок 3.5 – Примеры сигнальных созвездий

а – BPSK, б – QPSK, в – 16-QAM, г – 64-QAM

К вадратурные амплитуд-ные модуляции до сих пор на-прямую не применялись в сис-темах подвижной связи из-за

непостоянства огибающей и необходимости точно контро-лировать усиление в приемни-ке. Однако они используются

для модуляции поднесущих в модуляциях с несколькими не-сущими.

Спектр и огибающая модулируемого сигнала могут быть определены выбором фильтров p(t) и q(t). Типичный передающий фильтр p(t), ис-пользуемый в цифровых сис-темах связи, имеет спектраль-ную характеристику, описы-

ваемую формулой

(3.10)

Параметр α называется коэффициентом спада (англ. roll- off factor), а его значение лежит в пределах 0 ≤ α ≤ 1. В приемнике используется фильтр с такой же характеристи-кой. Спектр сигнала, обработанного подобными фильтрами, характеризуется слабыми бо-ковыми лепестками и концентрацией энергии сигнала в главном лепестке. Однако с точки зрения систем подвижной связи такой сигнал обладает существенным недостатком. Его

огибающая имеет переменный характер и может принимать мгновенные значения близкие к нулю.

Н а рисунке 3.6 изображено такое явление для квадратурной фазовой манипуляции для α = 0,35 и характеристикой фильтра, соответствующей (3.10). Такой сигнал квадра-турной фазовой манипуляции не очень хорошо защищен от нелинейных искажений. Зна-

чительное улучшение достигается при помощи задержки квадратурной компоненты на

44

Рисунок 3.6 – Огибающая модуляций QPSK (а) и OQPSK (б) в син-фазно-квадратурной плоскости

половину периода модуляции, т.е. при q(t)= p(t - T/2). Такой модифицированный вариант

квадратурной фазовой манипуляции называется квадратурной фазовой манипуляцией со сдвигом (англ. Offset Quaternary Phase Shift Keying – OQPSK). Этот тип модуляции приме-

няется во втором поколении системы сотовой связи IS-95.

На рисунке 3.6б показан на комплексной плоскости график изменения огибающей сигнала OQPSK во времени.

Существует иной способ уменьшения динамики оги-бающей – это добавление фа-зового сдвига /4 к дифферен-циальному сигналу квадратур-

ной фазовой манипуляции в каждый период модуляции. Такая модуляция, обозначае-мая /4-DQPSK, применяется в некоторых системах подвиж-ной связи, например, в IS-54/136 и TETRA.

В настоящее время в системах подвижной связи с модуляцией одной несущей ис-пользуются уровни модуляции не выше 8²⁵. Более высокоуровневые QAM-модуляции применяются в некоторых беспроводных ЛВС с модуляцией со многими несущими, на-

пример в HyperLAN/2.

Многочастотная модуляция

Если скорость потока данных сравнима с шириной полосы пропускания канала, либо временные замирания в канале занимают существенную часть периода модуляции, возни-кает межсимвольная интерференция (англ. intersymbol interference – ISI), которая значи-тельно усложняет прием и уменьшает производительность системы.

Существует несколько способов борьбы с межсимвольной интерференцией, таких, как адаптивная компенсация канала и последовательное детектирование данных. В по-следнем методе требуется реальная или расчетная импульсная характеристика канала.

Альтернативой модуляции одной несущей и усложненной процедурой приема служит многочастотная модуляция (модуляция нескольких несущих (англ. mullicarrier modula-tion – МС).

Вместо последовательной передачи быстрого потока данных с использованием од-ной несущей поток разделяется на большое количество более медленных потоков. Каж-дый из них модулирует отдельную несущую. Скорость передачи данных по каждой под-несущей настолько мала, что межсимвольная интерференции затрагивает только очень небольшую часть информационных символов. Поднесущие частоты могут быть выбраны настолько близко друг к другу, что их спектры будут частично перекрываться. Несмотря на это, приемник может детектировать информационные символы на каждой поднесущей по корреляции многочастотного сигнала с необходимыми опорными тонами.

Поясним принципы работы передатчика и приемника с МС-модуляцией, которая в последнее время все чаще находит применение, особенно в беспроводных ЛВС.

В п-й период модуляции (пТ ≤ t < (п + 1) Т) сигнал, модулирующий несколько несу-щих, описывается формулой

N 1
x(t)   [ak,n„p(t-nT)cos2(fc+k f) bk,np(t-nT)sin2(fc+k f)]	(3.11)

k 0

Как и ранее, p(t) описывает форму импульса, пара коэффициентов (а, a_k,n, b_k,n) пред-ставляет собой информационные символы, модулирующие соответственно синфазную и квадратурную компоненты k-й поднесущей, а f - величину частотного разноса. Вид ин-формационной пары зависит от типа модуляции, применяемой на каждой отдельной под-

45

Рисунок 3.7 – Эквивалентный отклик канала (б) на

прямоугольный импульс (а) (иллюстрация защитного интервала и периода

ортогональности)

несущей. В реальных системах, использующих многоканальную модуляцию, применяют-ся сигнальные созвездия от системы BPSQ до 64-QAM.

Выбор частотного разноса между поднесущими оказывает большое влияние на рабо-ту системы с МС-модуляцией.

Параметры модуляции выбираются таким образом, чтобы длительность межсим-вольной интерференции, вносимой каналом, составляла малую долю по отношению к пе-риоду модуляции Т.

Разделим Т на две части – так называемый защитный интервал Т_g и период ортого-

н альности Т_оrt, т.е. Т = T_g + Т_оrt.

З ащитным интервалом называют часть периода модуляции, в которой от-клик канала на передаваемый информаци-онный импульс еще не пришел в стацио-нарное состояние. После окончания этого периода сигнал на выходе канала стано-вится стабильным. Это явление продемон-стрировано на рисунке 3.7.

Если разнос f выбирается равным l/Т_оrt , то в течение времени Т_оrt все подне-сущие будут взаимно ортогональны.

МС с подобным принципом выбора величины разноса называют системой с

ортогональным частотным разделение каналов (англ. Orthogonal Frequency Divi-sion Multiplexing – OFDM).

Взаимная ортогональность поднесущих следует из того, что для любого j и k

(3.12)

(3.13)

и

(3.14)

Рассмотрим работу приемника в первый период модуляции ( n = 1). Определение ин-формационных (а_k,1, b_k,1) для k-й поднесущей можно произвести, основываясь на форму-

лах

(3.15)

(3.16)

Правые части выражений (3.15) и (3.16) обусловлены тем, что форма импульсов час-то прямоугольна или, по крайней мере, имеет постоянное значение в период интегрирова-ния, так что результаты корреляции многоканального сигнала с опорными тонами про-порциональны информационным символам а_k,1, и b_k,1.

46

Реализация передатчика и приемника с несколькими несущими на основе формул (3.11), (3.15) и (3.16) соответственно может оказаться достаточно сложной в случае боль-шого количества поднесущих.

Генерацию дискретных фрагментов сигнала, описываемого выражением (3.11), и

корреляцию принятых фрагментов с опорными тонами можно эффективно реализовать при помощи быстрого преобразования Фурье (англ. Fast Fourier Transform – FFT).

Обозначим через N количество фрагментов сигнала, накопленных за период ортого-

нальности T_ort. Тогда фрагменты x_i = x(iT_ort/N), (i = 0,...,N-1) можно вычислить по форму-ле:

(3.17)

Коэффициент exp(j2f_ci ^T_N^ort ) в формуле (3.17) выражает сдвиг МС-сигнала относи-

тельно несущей f_с, тогда как второй коэффициент описывает фрагменты МС-модулированных сигналов в полосе частот группового спектра.

Сравним последний коэффициент с хорошо известной формулой обратного дискрет-

ного преобразования Фурье (англ. Inverse Discrete Fourier Transform – IDFT):

(3.18)

Если информационные символы (а_k1 + jb_k1), модулирующие каждую поднесущую, рассматриваются в качестве спектральных отсчетов, то фрагменты сигнала с несколькими несущими могут генерироваться при помощи обратного дискретного преобразования Фу-рье, т.е.

(3.19)

для k = 0,1,…,N – 1.

Эффективный способ реализации обратного дискретного преобразования Фурье – это алгоритм обратного быстрого преобразования Фурье (англ. Inverse Fast Fourier Trans-form – IFFT). Возможность его применения возникает в случае, когда количество фраг-ментов сигнала N является степенью числа 2, т.е. N = 2^т.

Таким образом, даже для нескольких сотен поднесущих генерирование сигнала с многоканальной модуляцией может быть реализовано аппаратно или с применением от-дельного цифрового сигнального процессора.

N определяет не только число отсчетов сигнала в определенном промежутке вре-мени, но также и количество спектральных фрагментов, расстояние между которыми со-ставляет 1/T_ort. Таким образом, максимальное количество поднесущих равно N = 2^т.

На практике обычно используются не все N поднесущих. Некоторые из них оста-ются невостребованными, так как используются для организации защитных интервалов по обоим краям спектра сигнала.

В приведенных рассуждениях использовалось вычисление фрагментов сигнала внутри периода ортогональности. Защитный интервал обычно заполняется фрагментами, взятыми из конца периода. Такой набор отсчетов называется циклическими префиксам.

Его применение сильно упрощает процедуру синхронизации многоканального сигнала в приемнике, особенно если поднесущие приходят в приемник с различными задержками.

Рассмотрим реализацию приемного устройства. Пусть принимаемый сигнал описывается выражением:

(3.20)

47

где x(t) – передаваемый сигнал; n(t) – аддитивный шум; h(t) – импульсная характеристика канала.

Обратим внимание на то, что импульсная характеристика канала намного короче периода модуляции. Над принятым сигналом необходимо провести обратное преобразо-вание – демодуляцию. Обозначим демодулированный сигнал как w(t) и рассмотрим его обработку в оставшейся части приемника.

Я дром приемника служит набор корреляторов, реализующих обработку в соответ-ствии с формулами (3.15) и (3.16) на временном интервале T_g,T. Если предположить, что функция p(t) постоянна в течение периода ортогональности, для цифровой реализации корреляторов, в которых обрабатываются фрагменты w(i) = w(iT_ort/N) демодулированного сигнала w(t), получим формулу:

(3.21)

В случае, когда на входы корреляционных устройств подается сигнал с описывае-мым формулой (3.18) спектром, на выходе каждого из N корреляционных устройств фор-мируются отсчеты W (k) (k = 0, ...,N - 1).

Из формулы (3.21) следует, что выборки W (k) (k = 0, ...,N - 1) можно вычислить из временных фрагментов w(i)(i=0.....N - 1) при помощи дискретного преобразовании Фурье, которое эффективно реализуется через быстрое преобразование Фурье.

С учетом исходных сигналов и эквивалентного канала сигналы на выходе корреля-

ционных устройств можно описать формулой:
W(k) = H(k)X(k) + N(k)	(3.22)

для к =0,..., N - 1, где N(k) – шумовой фрагмент на выходе k-го корреляционного устройст-ва; H(k) – фрагмент передаточной функции канала.

Благодаря большому периоду модуляции и применению циклического префикса.

канал каждой поднесущей можно представить в виде канала с коэффициентом усиления |Н(к)| и сдвигом фазы k-oй поднесущей на arg Н(к).

Д ля принятия решения о передаваемой информации выход каждого корреляцион-ного устройства должен быть модифицирован таким образом, чтобы компенсировать уси-ление и фазовый сдвиг, вносимые каналом передачи. Это реализуется умножением одного сигнала корреляционного устройства на комплексный коэффициент C(k). Устройство, вы-полняющее эту функцию, называется эквалайзерам. Таким образом, сигнал на выходе эк-

валайзера описывается выражением
Z(k)=C(k)W(k)	(3.23)

для k=0,...,N-1.

Решения о переданной информации принимаются на основании фрагментов Z(k): (3.24)

Схемы передатчика и приемника, используемых в системе передачи с ортогональ-ным частотным разделением каналов (OFDM), представлены на рисунке 3.8.

Система передачи с ортогональным частотным разделением каналов очень гибка.

Существует возможность индивидуального выбора типа модуляции и установки соответствующего уровня сигнала для каждой поднесущей. Можно исключить некоторые сильно затухающие поднесущие.

Для оптимизации работы OFDM-системы с ортогональным частотным разделением каналов должна существовать обратная связь между приемником и передатчиком.

48

Рисунок 3.9 – Принцип «наполнения водой» а – пример характеристики канала, б – распределение мощности сигнала по оси частот

Рисунок 3.8 – Обобщенная схема системы OFDM

Оптимальное распределение мощности по поднесущим для достижения макси-

мальной скорости передачи при заданной вероятности возникновения ошибок должно производиться с учетом характеристик канала и подчиняться принципу «наполнения во-дой» (рисунок 3.9).

М ногочастотной модуляции уделяется много внимания в систе-мах цифровой связи. На ней основана высокоско-ростная цифровая пере-дача данных в абонент-

ском шлейфе в режиме

асимметричной цифро-

вой абонентской линии (англ. Asymmetric Digital Subscriber Line – ADSL) линии (англ. Asymmetric Digital Subscriber Line – ADSL). Она также используется в качестве альтерна-

тивной модуляции в сверхвысокоскоростной цифровой абонентской линии (англ. Very High-Speed Digital Subscriber Line – VDSL). в европейском сегменте системы цифрового телевизионного вещания (англ . Digital Video Broadcasting – DVB) и в системе цифрового звукового радиовещания (англ. Digital Audio Broadcasting – DAB). Кроме того, многочас-

тотная модуляция используется в скоростных беспроводных ЛВС, например в Hyper-LAN/2.

49