4. Векторний спосіб визначення швидкості

Швидкістю точки називається кінематичний міра руху точки рівна похідній за часом від радіуса-вектора цієї точки в системі відліку, що проглядається.

Швидкість руху точки при векторному способі описання її руху визначається:

(11.1)

В ектор швидкості визначає швидкість зміни просторового положення точки з часом і спрямований по дотичній до годографа вектора убік відповідну часу t (мал.11.1), тобто по дотичній траєкторії т. М убік її руху:

Годографом (t) називається крива, що викреслюється кінцем вектора (t) при безперервній зміні аргументу t, якщо початок вектора (t), зафіксовані в т. О. За одиницю виміру швидкості в СІ приймають м/с.

5. Визначення швидкості руху точки в системі декартових координат:

Нехай задані кінематичні рівняння руху точки координатним способом у декартовій системі координат oxyz формули (10.3) скористаємося визначенням швидкості:

(11.2)

У проекції швидкості точки на осі нерухливої декартової прямокутної системи координат рівна першим похідним від відповідних координат точки за часом:

(11.3)

З врахуванням (11.3) вираз (11.2) запишеться у вигляді:

(11.4)

Модуль швидкості визначається по формулі (11.5), а напрямок вектора швидкості по напрямних – (11.6):

(11.5)

(11.6)

рівність, де Vx, Vy, Vz - складових по осях.

(11.3) і (11.6) – визначає вектор вірності точки координатним способом.

6. Визначення швидкості точки при природньому способі завдання руху:

Припустимо, що відомі всі елементи, що описують рух точки природнім способом.

радіус-вектор, що визначає будь-яке місце точки траєкторії й залежний від дуговий координат С можна розглядати як складну функцію часу:

(11.7)

Використовуючи (11.1) і застосовуючи правило диференціювання складної функції одержуємо:

Помножимо обидві частини (11.9) на орт τ:

(11.10)

Ліва частина - проекція вектора швидкості на напрямок дотичної траєкторії. Тобто - проекція вектора швидкості на орт дотичній τ, тоді (11.9):

(11.10a)

(11.10) та (10.10) визначають вектор швидкості точки при природньому способі завдання її руху.

Прискорення руху точки

Другою основною кінематичною величиною, що характеризує руху точки В просторі - прискорення

Прискорення точки - кінематична міра, що рівна похідній від часу в розглянутій системі одиниць.

7. В екторний спосіб визначення прискорення:

Формула для прискорення при векторному способі завдання руху точки записується:

(10.11)

Вектор прискорення w направлений по дотичній до годографа вектора швидкості V убік, що відповідає збільшенню часу t.

Прискорення характеризує швидкість зміні швидкості зі зміною часу .

9. Прискорення руху точки в прямокутній декартовій системі координат.

Скористаємося виразами (10.4) і (11.11):

(11.12)

Проекції прискорення точки на осі прямокутної декартової системи координат рівна першим похідним за часом від відповідних проекцій швидкості точки або другим похідним за часом від координат точки.

(11.13)

Модуль прискорення визначається :

(11.14)

Напрямок вектора прискорення визначається по напрямних косинусах:

(11.15)