3. Сложные проценты

Возможен механизм присоединения процентных денег к начальной сумме. В этом случае проценты начисляются на наращенную сумму. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и и долгосрочных кредитах. Механизм наращения денег по сложным процентам называется капитализацией денег.

Наращенная сумма по сложным процентам определяется по формуле

.

В конкретных финансовых условиях проценты, как правило, капитализируются несколько раз в год (полугодие. квартал и т.д.). Годовая ставка (i) в этом случае называется номинальной, которая служит основой для определения той ставки, которая действительно начисляется в каждом периоде. Фактически применяемая в этом случае ставка представляет сложные проценты и называется эффективной годовой процентной ставкой.

Для каждой номинальной ставки можно рассчитать соответствующую эффективную годовую ставку. Две эти ставки совпадают лишь для случая, когда число начислений процентов равно 1.

Наращенная сумма по эффективной годовой процентной ставке определяется по формуле

где i – годовая номинальная ставка, m – число случаев начисления процентов в году, - множитель наращения эффективной ставки.

Эффективная годовая процентная ставка (j) определяется по формуле

.

Расчет показывает, что, как правило, чем больше периодов начисления процентов, тем более выгодно это клиенту банка.

Если срок депозита или ссуды N не составляет целое число периодов, то, выделяя дробную часть периода, если m – число периодов за год, n – число лет, для срока депозита N имеем:

N=mn+a,

где n – число лет, , t – число дней в нецелой части периода, t1 – число дней в периоде.

Наращенная сумма в этом случае

Материалы к практическому занятию «Проценты и инфляция»

4. Простые проценты и инфляция

Инфляция – это обесценивание денег, обусловленное чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением платных товаров и услуг. Дефляция – обратный процесс – это изъятие из обращения части избыточной денежной массы, комплекс мер по сдерживанию или уменьшению инфляции. Процесс дефляции характерен для случая, когда экономика находится в состоянии глубокого кризиса.

До 1936 г. считалось, что инфляция исключительно деструктивна. Однако, по утверждению Дж. Кейнса, инфляция приводит к развитию экономики, безинфляционное развитие – к накоплению денег, между тем как инфляция обесценивает их и стимулирует потребление.

Основными показателями инфляции считаются:

1. средний годовой уровень инфляции (α):

αг=ΔS/S,

где S – некоторая сумма денег, имеющаяся у клиента в данный момент; ΔS – некоторая сумма денег, которая добавляется к S для сохранения покупательной способности.

2) индекс инфляции (Iи):

Iи= Sα/S,

где Sα – сумма денег через время t, покупательная способность которой равна S.

Так как Sα = S + ΔS, то Iи= 1+ αг и αг= Iи – 1.

С учетом инфляции, годовой уровень которой равен αг,

FVα или Sα =PV(1+ ).

- годовая процентная ставка, которая бы обеспечивала прибыль от наращения по годовой ставке и покрывала потери от инфляции.

= .

Наращенная сумма с учетом инфляции:

, где Кни= = .

Если срок кредита или депозита составляет t дней при годовой процентной ставке I и годовом уровне инфляции α, то величина наращенной суммы

FVα=

= .