14. Комплексный метод расчета цепи синусоидального тока.

Идея комплексного метода: В каждой синусоидальной функции времени известной или неизвестной ставится в соответствие (зашифровывается) комплексное число, которое называется комплекс действующего значения синусоидальной функции. i = I_m sin (ωt + ψ)

;   ( ,   — действующие ЭДС и токи, y_e, y_J — их начальные фазы). 

Правила: 1) Для того, чтобы записать по синусоидальной функции комплексное число, соответствующее ей, нужно max значение разделить на , умножить на е (основание натурального логарифма) в степени j, умноженное на начальную фазу синусоидальной функции (ψ)

2) По исходной схеме цепи нарисовать комплексную схему замещения, в которой токи и ЭДС заменить соответствующими комплексными числами, а эл-ты цепи заменить соответствующими эл-тами.

3)Выбирается какой-нибудь расчетный метод (по з-нам Кирхгофа, МКТ, МУП, эквив. Генератора, и т.д.) и по этому методу для комплексной схемы замещения составляют расчетные уравнения. Решают их, в рез-те чего получают значения комплексов токов, записанные в показательной форме и значения напряжений: показательной     (вместо а подставить I и U).

4) По найденным комплексным числам восстанавливают соответствующую им синусоидальную функцию по след. Правилам:

Max значение = модулю комплексного числа, умноженному на , а аргумент комплексного числа равен начальной фазе. =>iк(t)=Iк sin(Wt+ ψik) точно также и напряжение

16. Последовательная схема замещения пассивного двухполюсника:

 - составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напряжения;   - составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол /2, называется реактивной составляющей напряжения.  Составляющие   можно рассматривать как напряжения на элементах r и х эквивалентной схемы. 

Треугольник напряжений:

Треугольник сопротивлений:

Треугольник мощностей:

17. Параллельная схема замещения пассивного двухполюсника:

Т оки в элементах G и B мы и представляем как активную и реактивную составляющие общего тока: Ia=GU, Ip=BU. Параметры G и B называются эквивалентными проводимостями. Треугольник токов:

Треугольник проводимостей: Треугольник мощностей:

18. Получить формулы связи между параметрами последовательной Z,X,R и параллельной y,g,b схем замещения активного двухполюсника.Формулы перехода от последовательной эквивалентной схемы к параллельной:

Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной:

19.Нарисовать схему замещения пассивного двухполюсника при известном характере цепи.

21.Условие фазового резонанса(для последовательного соединения эл-тов).Общее условие резонанса для любого двухполюсника можно сформулировать в виде Im[Z]=0 или Im[Y]=0, где Z и Y комплексное сопротивление и проводимость двухполюсника. Следовательно, режим резонанса полностью определяется параметрами электрической цепи и не зависит от внешнего воздействия на нее со стороны источников электрической энергии.

Для определения условий возникновения режима резонанса в электрической цепи нужно:найти ее комплексное сопротивление или проводимость;выделить мнимую часть и приравнять нулю.

П оследовательный резонансный контур представлен на рис. 1 а). Комплексное сопротивление цепи равно Условием резонанса из выражения будет Таким образом, резонанс в цепи наступает независимо от значения резистивного сопротивления R когда индуктивное сопротивление xL = w L равно емкостному xC = 1/(w C) . Как следует из выражения (2), это состояние может быть получено вариацией любого их трех параметров - L, C и w , а также любой их комбинацией. При вариации одного из параметров условие резонанса можно представить в виде

Рассмотрим зависимости напряжений и тока в контуре от частоты. Для возможности обобщенного анализа перейдем в выражениях относительным единицам, разделив их на входное напряжение при резонансе U=RI0 , где  =I/I0,  k=Uk/U,  =  / 0 - соответственно ток, напряжение и частота в относительных единицах, в которых в качестве базовых величин приняты ток I0, напряжение на входе U и частота  0 в режиме резонанса. Абсолютный и относительный ток в контуре равен .

22.Почему резонанс в последовательной цепи-называют резонансом напряжений?Сформулировать условие перенапряжений на реактивных элементах.При определенном соотношении параметров возможно, что действующее значение на участках с емкостью будет больше приложенного напряжения. В этом случае фазовый резонанс при последовательном соединении таких участков называется резонанс напряжений.При условии действующее значение напряжений на реактивных элементах будет больше действующего значения элемента. В этом смысле фазовый резонанс в такой цепи называется резонансом напряжений.При совпадении частоты генератора и собственных колебаний контура на катушке появляется напряжение, более высокое, чем на клеммах генератора. Это можно использовать в удвоителях напряжений, работающих на высокоомную нагрузку, или полосовых фильтрах, реагирующих на определенную частоту.

23.Для цепи с параллельным соединением сформулировать условие фазового резонанса и построить частотные хар-ки при неизменном действующем значении входного напряжения.Если пассивныйдвупоясник удобно представить параллельной схемой замещения, для которой: для фазового резонанса эта велечина должна быть равна , т.е. Тогда связ. ток:

Р ежим резонанса можно создать также при параллельном соединении R, L и C (рис. 8а)). Такая цепь называется параллельным резонансным контуром. В этом случае условие резонанса удобнее сформулировать для мнимой части комплексной проводимости в виде

(14)

Следовательно, для параллельного контура возможны те же вариации параметров, что и для последовательного и выражения для них будут идентичными

.

24. Почему резонанс в параллельной rLc цепи называют резонансном токов?Сформулировать условие сверхтоков в реактивных ветвях.Пояснить практическое значение резонанса токов.Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов. Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.Наихудшие условия переходного процесса возникают в цепи при подключении её в момент tα = (ϕ ± π / 2) / ω , т.е. когда угол включения

α = ϕ ± π / 2 . В этом случае при условии τ > T ток примерно через половину периода достигает почти двукратного амплитудного значения установившегося режима. Этот ток называется сверхтоком и может вызывать опасные перенапряжения. Сверхтоки возникают при включении трансформаторов,двигателей переменного тока, реле, контакторов и других устройств с большой индуктивностью и требуют принятия мер по снижению их влияния наработу оборудования.Применение, например, в ламповых радиоприёмниках в блоке питания использовалась цепь из последовательно соединённых дросселя и конденсатора, настроенных на частоту 100 герц. Это уменьшало пульсации выпрямленного напряжения.

27. Что такое коэф-т мощности?в чем заключается проблема cos?Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Проблема cos При передаче энергии на большие расстояния для того, чтобы увеличить КПД необходимо подавать энергию по линии тока, нужно передавать с повышенным напряжением.Заметим, что если передаётся приёмнику одна и та же активная мощность, то при повышенныхвелечинах и cos сопротивление линии если уменьшать, то КПД линии будет увеличиваться. Уменьшение активного сопротивления в линии связано с тем, что необходимо брать провода большего сечения. Экономически это не выгодно, поэтому эту велечину можно уменьшить за счёт увеличения напряжения наприёмом конце линии. Причём это существенно эффективнее, чем уменьшения сопротивления линии, т.к. в квадрате. Cos можно так же увеличить и так как он будет в квадрате это будет наиболее эффективным способом увеличения активной составляющей напряжения в несколько раз.