3. Электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Поле плоского конденсатора.

Будем считать заряд положительным. Плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью σ = dq/dS. Из симметрии вытекает, что напряженность в любой точке поля имеет направление, перпендикулярное к плоскости. Очевидно, что в симметричных относительно плоскости точках напряженность поля одинакова по величине и противоположна по направлению.

В ыделим на заряженной плоскости площадку∆S. Окружим эту площадку замкнутой поверхностью. В качестве замкнутой поверхности представим цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными к плоскости и основаниями величины ∆S, расположенными относительно плоскости симметрично. Применим к этой поверхности теорему Гаусса . Поток через боковую часть поверхности будет отсутствовать, так как E_n в каждой ее точке равна нулю. Для оснований E_n совпадает c E. Следовательно, суммарный поток через поверхность будет равен 2E∆S. Внутри поверхности заключен заряд σ∆S. Согласно теореме Гаусса, должно выполняться условие: , откуда . Напряженность электрического поля равна:

где σ - поверхностная плотность заряда

 q - значение заряда, s - площадь поверхности плоскости, ε - диэлектрическая постоянная.

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатических полей бесконечных равномерно заряженных плоскостей.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. 

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением . 

4. Работа электрического поля по перемещению точечного заряда. Потенциал поля точечного заряда.

Вычислим работу при перемещении электрического заряда в однородном электрическом поле с напряженностью E. Если перемещение заряда происходило по линии напряженности поля на расстояние ∆d=d1-d2 то работа равна A = F_э(d₁ - d₂) = qE(d₁ - d₂), где d₁ и d₂ — расстояния от начальной и конечной точек до пластины В.    В механике было показано, что при перемещении между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела. Силы гравитационного и электростатического взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точечные тела. Отсюда следует, что и при перемещении заряда в электрическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от траектории его движения. При изменении направления перемещения на 180° работа сил электрического поля, как и работа силы тяжести, изменяет знак на противоположный. Если при перемещении заряда q из точки В в точку С силы электрического поля совершили работу А, то при перемещении заряда q по тому же самому пути из точки С в точку В они совершают работу — А. Но так как работа не зависит от траектории, то и при перемещении по траектории CKB тоже совершается работа — А. Отсюда следует, что при перемещении заряда сначала из точки В в точку С, а затем из точки С в точку В, т. е. по замкнутой траектории, суммарная работа сил электростатического поля оказывается равной нулю  Работа сил электростатического поля при движении электрического заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.    Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.

П отенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду: φ = W/q = const  - энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле. Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора. Φ = φ₁+φ₂+ φ₃+φ₄…. следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически). Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах: 1В = 1Дж/1Кл

5. Связь потенциала с напряжённостью электростатического поля. Потенциал поля сферы равномерно заряженной поверности.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду: φ = W/q = const  - энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле. Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора. Φ = φ₁+φ₂+ φ₃+φ₄…. следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически). Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах: 1В = 1Дж/1Кл

Н апряжение — разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

 Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.         Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат! Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

Из доказанного выше:    Þ       напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала E =  grad φ = φ.

Пусть электрическое поле создается зарядом Q, равномерно распределенным по поверхности сферы радиуса R (Рис. 190). Для вычисления потенциала поля в произвольной точке, находящейся на расстоянии r от центра сферы, необходимо вычислить работу, совершаемую полем при перемещении единичного положительного заряда от данной точки до бесконечности. Ранее мы доказали, что напряженность поля равномерно заряженной сферы вне ее эквивалентно полю точечного заряда, расположенного в центре сферы. Следовательно, вне сферы потенциал поля сферы будет совпадать с потенциалом поля точечного заряда φ(r)=Q4πε0r . (1)

В частности, на поверхности сферы потенциал равен  φ0=Q4πε0R . Внутри сферы электростатическое поле отсутствует, поэтому работа по перемещению заряда из произвольной точки, находящейся внутри сферы, на ее поверхность равна нулю A = 0, поэтому и разность потенциалов между этими точками также равна нулю Δφ = -A = 0. Следовательно, все точки внутри сферы имеют один и тот же потенциал, совпадающий с потенциалом ее поверхности  φ0=Q4πε0R .