4.5. Графики

Построение двумерного графика в прямоугольной системе координат

• Щелкните мышью там, где нужно создать график.

• Введите команду Insert/ Graph / X-Y Plot или нажмите @. Появится две вложенные друг в друга рамочки: внешняя - граница графического блока с размерными маркерами и внутренняя - граница самого графика с двумя полями ввода.

• Заполните оба поля ввода

• Щелкнуть мышью вне границ графика или нажать Enter.

Поле в середине горизонтальной оси предназначено для независимой переменной графика. В это поле можно вводить дискретную переменную, переменную с индексом, или любое другое выражение, содержащее дискретную переменную. Поле в середине вертикальной оси содержит выражение, график которого надо построить. Это может быть дискретная переменная, переменная с индексом, или любое другое выражение, содержащее дискретную переменную, находящуюся на горизонтальной оси. Если выражения для вертикальной и горизонтальной оси громоздко, можно использовать функцию пользователя. Чтобы на одном рисунке ввести несколько графиков, их выражения надо вводить в поле ввода, разделяя их запятыми. Если две функции имеют разные аргументы, например, f1(x) и f2(y), то на оси ординат надо ввести через запятую имена обеих функций, а на оси абсцисс также через запятую имена обоих аргументов. Тогда первый график будет построен для первой функции по первому аргументу, а второй график ¾ для второй функции по второму аргументу. Если функций введено несколько, а аргументов два, то график первой функции будет построен по первому аргументу, а графики остальных функций ¾ по второму аргументу. Если имеются графики двух функций от одного аргумента, то можно в поле на вертикальной оси ввести имя первой функции, а в поле на горизонтальной оси (вместо аргумента) ввести имя второй функции, тогда получится график этих функций в параметрической форме.

Приведем пример. Пусть требуется построить график зависимости значения выражения x³ - 10x + 2 от х. Это выражение можно вести в поле на вертикальной оси. Однако для компактности графического блока сначала введем блок с определением функции пользователя

y(x) = x³ - 10x + 2,

а затем используем ее, записав выражение y(x) в поле на вертикальной оси.

Следующая задача определить дискетный аргумент для последующего его ввода в поле на горизонтальной оси. Надо определить диапазон его изменения и количество точек. Так как о поведении графика мы ничего пока не знаем, введем диапазон достаточно большим от -10 до 10. Качество графика будет тем лучше, чем больше точек одержит дискетный аргумент. Пусть будет 200 точек. Тогда дискетная переменная будет иметь вид х := -10, -9.9 .. 10. Введем x в поле ввода, а на вертикальной оси y(x) и щелкнем на свободном месте вне графического блока. Вид получившегося документа приведен на рис. 4.

В ыражение х := -10, -9.9 .. 10 можно не вводить, Mathcad по умолчанию построит график для интервала x Î [-10, 10].

Рис. 4.

Рис.5

Из рис. 4. видно, что для указанного диапазона х MathCAD автоматически заполнил поля для оси у. В результате получились слишком мелкий вертикальный масштаб. Из графика видно, что можно уменьшить диапазон изменения дискретного аргумента. Изменим его следующим образом

х := -6,-5,9 .. 6.

График автоматически изменится и примет вид, показанный на рис. 5.

Хотя функция выведена на график в пределах от -6 до 6, но горизонтальная ось выведена по-прежнему от -10 до 10. Кроме того, масштаб по оси у хотя и увеличился, но недостаточно. Поэтому нужно принудительно указать пределы изменения как по оси х, так и по оси у. Для этого щелкнем по графику мышкой. График примет вид, показанный на рис. 6. Сотрем числа 158 и -154 на вертикальной оси, и вместо них запишем 50 и -50 соответственно.

Сотрем числа -6 и 6 на оси х и снова запишем -6 и 6 соответственно. Щелкнем мышкой вне графика. График примет вид, показанный на рис. 7.

Теперь масштаб по оси у и пределы изменения по оси x графика стали вполне приемлемыми.

Рис. 6. Рис. 7

Следующий этап - провести ось х и нанести координатную сетку по оси х. Для этого введем команду Format/ Graph / X-Y Plot или сделаем двойной щелчок по графику. Появится диалоговое окно форматирования графика, показанное на рис. 8 и раскрытое на вкладке X-Y Axes.

Сначала проведем ось х. Для этого в колонке Y-Axis (Ось Y) Щелкнем на поле Show Mahkers (Нанести Риски). В поле появится изображение галочки. Затем нажмем кнопки Apply (Применить) и Ckose (Закрыть). Диалоговое окно исчезнет. В документе на графике рядом с вертикальной осью появятся два поля ввода (можно ввести до двух рисок). Мы введем одну - введем значение 0 (ось Х) для любого поля.

Рис. 8.

Н анесем координатную сетку по оси х. При этом важно обеспечить удобный шаг сетки. (Шаг должен быть целым или иметь, по крайней мере, не более чем одно значение после запятой). Количество клеток обычно делают от 5 до 10. В нашем конкретном случае дискретный аргумент изменяется от -6 до 6 поэтому назначим 12 делений. Тогда шаг сетки будет равен 1, что очень удобно для считывания значений по оси х.

Рис. 9

Для ввода координатной сетки в столбце X-Axis щелкнем по полю Auto Grid (Автосетка). В этом поле исчезнет галочка (опция автосетки снимется), а поле ввода Number of Grids (Число интервалов) активизируется. В это поле вводим число 12. Для того чтобы на графике были не только метки сетки, а также сквозные линии сетки щелкнем по полю Grid Lines (Линии сетки). Нажмем кнопку Apply и Close. Диалоговое окно исчезнет. График примет вид, показанный на рис. 9.

На вкладке Traces, можно изменять линии графика (тип линии, цвет, толщину), на вкладке Labels вводить текст и расположение заголовков графика и надписей по осям.

Построение двумерного графика в полярной системе координат

График в полярной системе координат ¾ это зависимость длины вектора r от его угла q. Пусть требуется построить кривую

при 0 < q < 2p

Чтобы построить график следует (см. рис. 10)

• Определить функцию пользователя r(q) для длины радиуса в соответствии с заданным выражением.

• Ввести дискретный аргумент для угловой переменной в диапазоне целой окружности.

• Щелкнуть мышью там, где должен появиться левый верхний угол графического блока.

• Вызвать шаблон графика либо командой Insert / Graph / Polar Plot либо щелкнуть соответствующий значок на панели инструментов.

• На шаблоне заполнить пустые поля, указав внизу угловую переменную графика q, а слева ¾ выражение r(q) для длины радиуса.

Для форматирования графика следует провести по нему двойной щелчок. Появится окно форматирования графика, по своим возможностям аналогичное окну форматирования, показанному на рис. 3.8 для графика в прямоугольной системе координат.

Рис. 10