5.2. Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания

И спользуя метод суперпозиции рассчитаем дебиты, забойные потенциалы (давления), скорости фильтрации для группы скважин, работающих в пласте с удаленным контуром питания.

Дано: Горизонтальный пласт, толщиной h; А1, А2,…,Аn – группа скважин с радиусом rci, которые работают с различными забойными потенциалами Фci, i = 1, 2, …, n, Фк – потенциал на контуре питания. Расстояние между центрами i – й и j- й скважин известны. Контур питания находится далеко от всех скважин, поэтому можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек контура одинаковое и равно .

Определить: дебит каждой скважины и скорость фильтрации в любой точке пласта.

Решение: Потенциал в любой точке пласта М определим из выражения (5.7)

где - дебит скважины – стока, приходящейся на единицу толщины пласта;

r₁, r₂,…, r n – расстояние от первого, второго, n – го стоков до точки М;

С1, С2,…,Сn - постоянные. С = С1 + С2 +…+ Сn.

Точку М последовательно поместим на забой каждой скважины, получим выражения забойного потенциала на них в виде

(5.9)

В которых входит n+1 неизвестное: q_i (i = 1, 2,…n) и С. Поэтому для замыкания системы уравнений составляют дополнительное уравнение, которое получается, поместив точку М на контур питания:

(5.10)

Вычитая почленно каждое из уравнений (5.9) из (5.10), исключив постоянную С получим систему из n уравнений, из которой можно определить дебиты скважин q1,q1,…,qn, если заданы забойные и контурные потенциалы Фс1, Фс2,…, Фcn, Фк. Таким образом, можно решить обратную задачу определения потенциалов по известным дебитам qi (i = 1,2,…,n).

Имеем:

(5.11)

Чтобы определить физический смысл полученных соотношений в уравнениях (5.11) перейдем от потенциалов к давлениям, используя формулу (5.2), получаем:

;

……………………………………………………..

. (5.12)

полная потеря давления на стенке любой скважины равна сумме потерь давления от работы всех скважин:

. (5.13)

Скорость фильтрации в любой точке пласта М определяется как геометрическая сумма скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины и направлена по радиусу от точки М к данной скважине – стоку:

. (5.14)

5.3. Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

В полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания, на котором потенциал равен Фк, работает одна добывающая скважина А с забойным потенциалом Фс.

Определить: дебит скважины q, потенциал и скорость фильтрации в любой точке пласта.

Для решения этой задачи используем метод отображения источников и стока. Зеркально отобразим скважину – сток А относительно контура питания и дебиту скважины – изображения припишем противоположный знак, т.е. будем считать ее скважиной-источником.

Рассмотрим в бесконечном пласте совместную работу двух скважин: скважины стока А с дебитом q и скважины – источника А¢ с дебитом q. Потенциал в любой точке М, находящейся на расстоянии r₁ от скважины А и r₂ от скважины А¢:

(5.15)

Потенциал на контуре питания можно выразить, подставив в , в результате получаем:

(5.16)

Из (5.15) с учетом (5.16) потенциал на забое скважины А можно выразить следующим образом

(5.17)

Из (5.17) выражение для дебита скважины А (для единицы толщины пласта), получим:

(5.18)

Если бы контур питания был окружность радиуса а, то дебит скважины был бы равен (по формуле Дюпюи):

(5.19)

Из (5.15) с учетом (5.16) определим потенциал в любой точке М:

. (5.20)

Скорость фильтрации равна геометрической сумме скоростей фильтрации, вызванных работой реальной скважины – стока А и фиктивной скважины – источника , , где и направлена к скважине А; и направлена от скважине .