2 Аналітика кулісного механізму

К інематична схема кулісного механізму зображена на рис. 2.2.

Запишемо векторне рівняння для контуру кінематичної схеми

.

(2.18)

Приймаючи за незалежний параметр кут 1 повороту кривошипа, визначимо залежність переміщення куліси 3.

Із трикутника ВСД маємо

,

(2.19)

де .

У заданому механізмі куліса може здійснювати або коливальний, або обертальний рух. Для куліси, що здійснює коливальний рух, кут ₃<90, tg₃<∞, а отже знаменник не повинен приймати значення, що дорівнює нулю, тобто повинно бути n>1.

Розмірковуючи аналогічно, отримуємо для куліси, що здійснює обертальний рух, n<1, тобто L₀<L₁.

Із рівняння (2.19) випливає, що кутове переміщення куліси

.

(2.20)

Диференціюючи рівняння (2.20) за часом t, отримуємо

(2.21)

де .

Подамо вираз таким чином:

і підставимо його в рівняння (2.21), тоді

,

звідки визначаємо кутову швидкість куліси

.

(2.22)

Передаточна функція механізму записується таким рівнянням

.

(2.23)

Для визначення аналога кутового прискорення куліси необхідно продиференціювати рівняння (2.23) за часом t

,

тоді

.

(2.24)

Якщо рівняння (2.23) диференціювати за параметром φ₁, то замість (4.24) аналог виразиться таким чином

.

(2.25)

Із рівняння (2.24) визначаємо кутове прискорення куліси

.

(2.26)

Підставляючи у формулу (2.26) значення аналогів і із (2.23) і (2.25), отримаємо

.

(2.27)

При рівномірному русі кривошипа (ω₁=const, ε₁=0) кутове прискорення куліси визначається

.

(2.28)

Для визначення лінійної швидкості повзунка 2 відносно куліси 3 запишемо рівняння (2.18) в проекціях на напрямну куліси

,

(2.29)

де γ=(φ₁–φ₃) – кут між векторами і .

Залежність для визначення швидкості повзунка відносно куліси можна отримати диференціюванням рівняння (2.29) за часом t

.

(2.30)

Значення похідної можна визначити, якщо записати рівняння (2.18) в проекціях на напрямну перпендикулярну кулісі

звідки

.

(2.31)

Підставляючи в рівняння (2.30) отримане значення , отримаємо

(2.32)

Диференціюючи рівняння (2.32) за часом t, отримаємо формулу для визначення прискорення повзунка відносно куліси

Таким чином, прискорення повзунка відносно куліси

(2.33)

де .

А налітичну кінематику деяких механізмів можна значно спростити, використовуючи їх геометричні особливості.

Для прикладу розглянемо кінематичну схему sin-го механізму, зображеного на рис. 2.3.

Запишемо умову замкненості векторного контуру

.

(2.34)

Тут вектор визначає положення ланки 3 відносно центра обертання – точки А, а вектор - положення повзуна 2 на кулісі 3.

Для визначення закону переміщення ланки 3 запишемо векторне рівняння (2.34) в проекціях на вісь x

.

(2.35)

Диференціюючи це рівняння за часом t, визначаємо абсолютну швидкість ланки 3

.

(2.36)

Знак мінус в рівнянні (2.36) вказує на те, що вектор швидкості направлений протилежно вибраному напрямку осі х.

Диференціюючи рівняння (2.36) за часом t, визначаємо абсолютне прискорення ланки 3

.

(2.37)

Визначаємо переміщення повзунка 2 відносно ланки 3

.

(2.38)

Двічі диференціюючи рівняння (2.38), визначаємо швидкість і прискорення повзунка відносно ланки 3:

,	(2.39)
.	(2.40)

Розглянемо ще одну схему tg-го механізму, зображеного на рисунку 2.4.

З апишемо умову замкненості векторного контуру

.

(2.41)

В цьому рівнянні - постійна величина, і є залежними від кута повороту куліси АВ.

Відносне переміщення повзунка по кулісі визначимо, якщо запишемо векторне рівняння (2.41) в проекціях на вісь х

,

(2.42)

звідки знаходимо

.

(2.43)

Диференціюючи рівняння (2.43) за часом t, визначаємо швидкість повзунка відносно куліси

.

(2.44)

Визначаємо прискорення повзунка відносно куліси, тобто тангенційне прискорення

(2.45)

Абсолютне переміщення L₂ визначаємо із рівності

.

(2.46)

Диференціюючи двічі рівняння (2.46), отримаємо залежності для визначення швидкості і прискорення ланки ВС:

;	(2.47)
.	(2.48)

Абсолютна швидкість точки В₁, що належить кулісі АВ, визначається за формулою

.

(2.49)

Прискорення точки В₁ визначається

.

(2.50)

В заданому механізмі наявне прискорення Коріоліса, що визначається за формулою

.

(2.51)

Передаточна функція

.

(2.52)

Аналог прискорення є похідна від аналога швидкості і₃₁ за часом t

.

(2.53)

На підставі отриманих аналітичних залежностей можна скласти програму обчислення кінематичних параметрів механізмів на ЕОМ.