Вопрос 17.
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ. ТИПЫ СВЯЗЕЙ
Типы качественных признаков
Качественные признаки делятся на два типа: ранговые и номинальные.
Ранговые признаки представлены категориями, для которых можно указать порядок, т.е. они сравнимы по принципу "больше-меньше" или "лучше-хуже".
Номинальные признаки представлены категориями, для которых не определен никакой другой способ сравнения, кроме как буквальное совпадение или несовпадение.
Взаимосвязь ранговых признаков
Меры взаимосвязи между парой ранговых признаков, каждый из которых ранжирует изучаемую совокупность объектов, называются в статистике коэффициентами ранговой корреляции.
Эти коэффициенты строятся так, чтобы выполнялись следующие свойства:
Если ранжированные ряды по обоим признакам полностью совпадают, то коэффициент ранговой корреляции равен +1, что означает полную положительную корреляцию.
Если объекты в обоих рядах расположены в противоположном порядке, коэффициент равен –1, что означает полную отрицательную корреляцию.
Нулевое значение коэффициента означает отсутствие соответствия между ранжированными рядами.
В остальных ситуациях значения коэффициента заключены в интервале [–1, +1]; при этом возрастание абсолютного значения коэффициента корреляции от 0 до 1 характеризует увеличение соответствия между двумя ранжированными рядами.
Коэффициенты ранговой корреляции
Указанными свойствами обладают наиболее известные коэффициенты ранговой корреляции: Спирмена r и Кендалла t.
Формулы для этих коэффициентов различаются, но дают достаточно близкие значения, хотя коэффициент Кендалла дает более осторожную оценку корреляции, чем коэффициент Спирмена (числовое значение t всегда меньше, чем значение r).
Ранжирование объектов
При ранжировании иногда возникает ситуация, когда два (или больше) объектов получают одинаковые ранги (такие объекты называют связанными). В этом случае ранг связанных объектов берется равным среднему значению тех рангов, которые имели бы эти объекты, если бы они были различны.
Например, если связанными оказались 3-й, 4-й и 5-й объекты в ранжированном ряду, то каждому из них приписывается ранг 4.
Коэффициены Спирмена и Кендалла. Значимость
Проверка значимости коэффициентов ранговой корреляции проходит по той же схеме, что и проверка значимости коэффициентов регрессии.
Вычисляется величина t-статистики (для коэффициента Кендалла она обозначена z) и соответствующий ей уровень значимости p (вероятность ошибки, т.е. получения в выборке таких коэффициентов при отсутствии корреляции в генеральной совокупности).
Если значение t (или z) достаточно велико, а вероятность p, соответственно, достаточно мала, коэффициент ранговой корреляции можно считать статистически значимым, т.е. гипотеза об отсутствии корреляции (т.е. о независимости признаков) должна быть отклонена.
На практике чаще всего применяется уровень значимости 0,05 (или 5%). Этому уровню соответствуют значения t, которые по модулю больше 2.
Применение ранговой корреляции
Коэффициенты ранговой корреляции могут использоваться не только для анализа взаимосвязи двух ранговых признаков, но и при определении силы связи между ранговым и количественным признаками.
В этом случае значения количественного признака упорядочиваются и им приписываются соответствующие ранги.
Взаимосвязь номинальных признаков
Таблицы сопряженности
В статистическом анализе существуют различные методы, позволяющие изучать взаимосвязи номинальных признаков.
Наиболее популярным из них является метод построения таблиц сопряженности (кросс-табуляция).
Таблицей сопряженности называется прямоугольная таблица, по строкам которой указываются категории одного признака, а по столбцам – категории другого.
Каждый объект совокупности попадает в какую-либо из клеток этой таблицы в соответствии с тем, к какой категории он относится по каждому из двух признаков.
Таким образом, в клетках таблицы стоят числа, представляющие собой частоты совместной встречаемости категорий двух признаков (например, число людей, принадлежащих конкретной социальной группе и при этом входящих в определенную партию).
В зависимости от характера распределения этих частот внутри таблицы можно судить о том, существует ли связь между признаками.
Что означает связь между признаками?
В данном примере: что означает связь между социальным статусом и партийной принадлежностью?
Видимо, в этом случае о существовании связи свидетельствовало бы наличие определенных политических пристрастий у членов разных социальных групп.
Формально говоря, связь номинальных признаков понимается как более частая (или наоборот, более редкая) совместная встречаемость отдельных комбинаций категорий по сравнению с ожидаемой встречаемостью – ситуацией чисто случайного распределения объектов по категориям двух признаков.
Например, о связи между социальным статусом и партийной принадлежностью может свидетельствовать более высокая доля крестьян в партии трудовиков по сравнению с долей крестьян среди всех депутатов Думы (или же более высокая доля трудовиков среди крестьян по сравнению с долей трудовиков во всей Думе).
Аналогично: о связи между социальным статусом и партийной принадлежностью может свидетельствовать более высокая доля дворян в партии кадетов по сравнению с долей дворян среди всех депутатов Думы (или же более высокая доля кадетов среди дворян по сравнению с долей кадетов во всей Думе).