Билет 34

В 1918 г. немецкий математик Эмми Нетер доказала фундаментальную теорему, устанавливающую связь между свойствами симметрии и законами сохранения. Суть теоремы в том, что непрерывными преобразованиями в пространстве-времени, оставляющими инвариантным действие, являются: сдвиг во времени, сдвиг в пространстве, трехмерное пространственное вращение, четырехмерные вращения в пространстве-времени. Согласно теореме Нетер, из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии; из инвариантности относительно пространственных сдвигов – закон сохранения импульса; из инвариантности относительно пространственного вращения – закон сохранения момента импульса; инвариантность относительно преобразований Лоренца (четырехмерные вращения в пространстве-времени) – обобщенный закон движения центра масс: центр масс релятивистской системы движется равномерно и прямолинейно. Теорема Нетер относится не только к пространственно-временным симметриям, но и к внутренним. Например, при всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц сохраняется неизменной.

Закон сохранения заряда в макросистемах был подтвержден экспериментальным путем задолго до Нетер, в 1843 г. М. Фарадеем. Строгого научного объяснения причин выполнения закона сохранения заряда пока нет.

Билет 35

Изложим общую схему эволюционных процессов, справедливую для всех трех уровней организации материального мира - неживой (косной) материи, живого вещества и общества. Замечательно, что эти процессы в силу естественных законов развития направлены в сторону усложнения организации Природы и роста разнообразия форм (морфогенеза). Для описания процесса самоорганизации удобно использовать язык дарвиновской триады: изменчивость, наследственность, отбор.

Новые качественные особенности системы появляются благодаря изменчивости. Последняя вызывается стохастичностью, случайными изменениями в системе, возникновением флуктуаций. Приведенные термины несколько отличаются по содержанию, но все они пригодны для выявления причины того явления, которое называют изменчивостью.

В развивающейся системе всегда существует зависимость от прошлого, т.е. от него зависят как настоящее, так и будущее. Эту зависимость можно условно назвать наследственностью системы, а последняя связана с памятью. Память, как правило, ограничена, но можно привести примеры крайних состояний, т.е. бесконечную и нулевую память. В детерминированных системах память бесконечна: здесь настоящее определяет будущее, а прошлое - настоящее. Например, движение планет и вообще небесная механика - система с бесконечной памятью, хотя бы на конечном интервале времени. Пример системы с ограниченной памятью - погода. Погода помнит свое предшествующее состояние не более двух, трех недель. Могут существовать системы без памяти, например, развитая турбулентность: по заданному распределению вихрей в турбулентном потоке нельзя нарисовать картину предшествующего состояния.

Далее в мире царствуют принципы отбора, позволяющие выбрать из возможных виртуальных состояний некоторое множество допустимых. К числу правил отбора, прежде всего, относятся законы сохранения, закон роста энтропии в изолированной системе и некоторые другие. Иными словами, законы отбора - законы физики, химии, биологии, законы общественного развития, которые из виртуальных движений отбирают те, которые мы наблюдаем. Принципы отбора допускают бифуркационные состояния в системе, из которых возможен переход во множество новых состояний. Здесь дальнейшая эволюция становится непредсказуемой.