9. Мода, характеристика, применение, социологическое значение

Мо́да — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства.

Для интервального ряда мода определяется по формуле:

Мо = XMо + hМо * (fМо - fМо-1) : ((fМо - fМо-1) + (fМо - fМо+1)),

здесь XMо — левая граница модального интервала, hМо — длина модального интервала, fМо-1 — частота премодального интервала, fМо — частота модального интервала, fМо+1 — частота послемодального интервала

Мода (частотное среднее) – представляет собой наиболее частое встречающееся значение признака. Если значения переменной сгруппированы в интервалы, то говорят о модальном интервале.

Мода является универсальным показателем центра распределения. Она может использоваться и при номинальных и при порядковых шкалах.

26. Корреляция, ее характеристики, применение, особенности

Термин корреляция был введен в 1896г Гальтом, разработал его Пирсен. Исследователей интересует взаимосвязь одной взаимосвязи, двух или более переменной в одной или нескольких выборках: взаимосвязи могут представляться:1) корреляционная связь – согласованное изменение двух признаков, при котором изменчивость одного признака находится в согласованности с изменением другого признака (напр. рост и вес) Очень часто корел. связь и корел. зависимость использ-ся как синонимы. Однако зависимость подразумевает влияние, а связь – любые согласованные изменения. Кор. связь свидетельствует, что изменение одного признака сопутствует изменению другого признака.

Кор. зависимость – это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака. Задачи корреляционного анализа сводятся к установлению направления и формы связи между признаками, а также изменения тесноты связи и ур-ня значимости полученных коэф-в. Корреляционные связи различают: по форме, по направлению, по силе. По форме: прямолинейная, криволинейная.

Прямолинейная та связь, которая все время изменяется в одном направлении с одинаковой тенденцией. (кол-во тренировок и рост мышечных масс)

Криволинейная связь может меняться на опред. уровнях (ур-нь мотивации и эффективность выполнения задачи)

По направлению связь: положительная или прямая; отрицательная или обратная.

В прямолинейной корреляции более высокие значения одного признака будут соответствовать более высоким значениям другого и наоборот. При отриц. кор-и взаимоотношения обратны. При прямой связи коэфф-ты положит-е, при обратной отриц-е.

Сила связи корреляции не зависит от направления мах возможное абсолютное значение=1, а мин = 0..

Коррел. изучается на основе эксперементальных данных, представленных в виде двух признаков х и у. Если эксперементальных данных немного, то двумерное распределение представл. двойного ряда значения. Основан на использовании вероятностной модели, которые описывают поведение исслед-х признаков вероятностных совокупности. Когда исслед-ся корреляция между количественными признаками, значения которых представлено в виде метрической шкалы, то использ-ся модель двумерного нормального распределения. Эта модель отображает зависимость признаков в граф-м виде, где точки расположены в геометрической системе прямоугольных координат. Эту графическую зависимость называют диаграммой рассеивания или коррел-м полем. Визуальный анализ кор-го поля помогает выявит не только наличие стат-й зависимости, но и определить ее тесноту и форму. Эта особенность имеет существенное значение для последующих шагов в анализе данных. Зависимость может быть в виде таблицы, формулы или графиков. Однозначная зависимость между переменными х и у называется функциональной.