Задача b.
Полиция задержала четырех гангстеров, подозреваемых в краже автомобиля: Анри, Луи, Жоржа и Тома. При допросе они дали следующие показания:
Анри: Это был Луи
Луи: Это сделал Том
Жорж: Это не я
Том: Луи лжет, говоря, что это я
Дополнительное расследование показало, что правду сказал только один из них. Кто украл машину?
Решение:
Обозначим предполагаемых виновников латинскими буквами. Показания подозреваемых:
Анри:
Луи:
Жорж:
Том:
Т.к. трое из четверых заведомо лгут, их показания инвертируются. Далее – все возможные варианты:
Кто говорит правду: |
Показания: |
Анри |
|
Луи |
|
Жорж |
|
Том |
|
Том и Луи не могут лгать оба, поэтому исключаем тех, чьи показания приводят к этому – Анри и Жоржа. У оставшихся проводим сокращения.
Луи |
|
Том |
|
Луи не может говорить правду – преступник был один, а не двое.
Таким образом, остается единственный вариант – Правду говорит Том, а преступник – Жорж.
Лабораторная работа №3 Задача a.
Для каждой из схем составьте соответствующую ей формулу.
Решение:
а)
б)
в)
г)
д)
Задача c.
Машина-экзаменатор дает сигнал «зачет» (зажигается лампочка) в том и только том случае, если экзаменующийся ответил правильно хотя бы на два из трех вопросов билета. При вводе в машину правильного ответа замыкается контакт в цепи сигнальной лампочки. Постройте схему этой цепи.
Решение: Составим таблицу истинности. A, B и C – вопросы, F – подтверждение зачета. F=1, если A+B+C≥2
-
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Составляем формулу:
Затем
выносим за скобки
и
проводим сокращение и перестановку:
Применив закон де Моргана, получаем следующий вариант:
Теперь по этой формуле можно рисовать схему:
A
A
B
C
B
Задача е.
Постройте схему, позволяющую включать и выключать в комнате верхний свет любым из
трех выключателей, один из которых находится при входе в комнату, другой – над
письменным столом, третий – над диваном.
Решение:
Составим таблицу истинности:
A |
B |
C |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Далее из таблицы истинности составим полную формулу:
И сократим её, объединив общие элементы:
Далее составим схему:
