2 Определение реакций опор
2.1 Постановка задачи задания 1
Задание 1. Для заданной схемы 1-10 (рисунок 1) определить реакции жесткой заделки А, если на неё действует сосредоточенная сила F, пара сил с моментом m и равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q. Числовые данные для расчёта приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Варианты |
а, м |
в, м |
F, кН |
m, кНм |
q, кН/м |
α, град. |
1 |
4,0 |
2,2 |
4 |
26 |
2 |
30 |
2 |
3,8 |
2,4 |
6 |
24 |
2,5 |
45 |
3 |
3,6 |
2,6 |
8 |
22 |
3 |
60 |
4 |
3,4 |
2,8 |
10 |
20 |
3,5 |
30 |
5 |
3,2 |
3,0 |
12 |
18 |
4 |
45 |
6 |
3,0 |
3,2 |
14 |
16 |
4,5 |
60 |
7 |
2,8 |
3,4 |
6 |
14 |
5 |
30 |
8 |
2,6 |
3,6 |
8 |
12 |
2,5 |
45 |
9 |
2,4 |
3,8 |
10 |
10 |
3 |
60 |
10 |
2,2 |
4,0 |
12 |
8 |
1,5 |
30 |
2.2 Пример выполнения задания 1
Исходные данные к рисунку 2:
F = 6 кН; q = 4 кН/м; m = 16 кН·м; а = 6 м; в = 2 м; α = 300
Решение. Рассмотрим равновесие балки. Проведем координатные оси x и y, и изобразим действующие на балку силы и реакции опоры А (рисунок 2).
Для определения ХА составим уравнение суммы проекций на ось x:
Σ Fiх = 0 ХА – F· соs α = 0,
откуда:
ХА = F · соs α = 6 · соs 300 = 5,2 кН.
Для определения YA составим уравнение суммы проекций на ось y:
Σ Fiy= 0 YА +F · sin α – 2·q·в = 0,
откуда:
YА = -F· соs α +2·q ·в = -6 · sin300 + 2·4·2 = 13 кН.
Для определения момента MA составим уравнение суммы моментов относительно опоры А:
Σ МА (Fi) = 0 -МA + m – F · sin α(a +2b)+ q ·в (a + b + b/2)+ q ·в · b/2 = 0,
откуда:
МA = m – F · sin α(a +2b)+ q ·в (a + b + b/2)+ q ·в · b/2 =
16 – 6 · sin 300(6 +2·2) + 4·2·(6 +2+2/2)+ 4·2·2/2 = 66 кHм.
Если значения реакций опоры А получаются с отрицательным знаком, это означает, что их предварительное направление на схеме было указано неверно.
Для проверки составим уравнение суммы моментов относительно любой точки лежащей на балке, например В:
Σ МВ (Fi) = 0 -МA + m – F · sin α · b+ q ·в · b/2 - q ·в (a + b/2)+ YА (a + b) = 0,
-66 + 16 – 6· sin 300 · 2 + 4 ·2 · 2/2 - 4 ·2 (6 + 2/2) + 13 (6 + 2) = 0
2.3 Постановка задачи задания 2
Задание 2. Для заданной схемы 1-10 (рисунок 3) определить реакции опор А и В горизонтальной балки, если на неё действует сосредоточенная сила F, пара сил с моментом m и равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q. Числовые данные для расчёта приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Исходные данные
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F, кН |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
38 |
q, кН/м |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
1,5 |
2.5 |
3 |
3,5 |
4 |
m, кНм |
25 |
20 |
15 |
10 |
30 |
25 |
20 |
15 |
10 |
35 |
l, м |
10 |
12 |
14 |
16 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
8 |
a, м |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
2 |
b, м |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
α, град. |
30 |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
