Лабораторна робота № 4 Матричні операції. Розв’язування систем Лінійних рівнянь.
Виконав:
Ст.гр. ПФ-21
Ларкін Микола
Перевірила:
Гоблик Н.
2014
Завдання 1
Для заданої матриці знайти обернену трьома способами:
а) використовуючи стандартну функцію;
б) використовуючи одиничну матрицю та операцію лівого матричного ділення;
в) використовуючи одиничну матрицю та операцію правого матричного ділення.
C =
11.3000 -1.0000 -2.3000
1.0000 2.0000 10.8000
-2.0000 10.5000 2.0000
>> r1=inv(c)
r1 =
0.9526
>> od=eye(size(c))
od =
1
>> r2=c\od
r2 =
0.9526
>> r3=od/c
r3 =
0.9526
Завдання 2
Дослідити систему лінійних рівнянь:
а) система сумісна чи ні(критерії сумісності: ранг матриці системи дорівнює рангу розширеної матриці);
б) якщо система сумісна, чи є вона визначена, тобто є єдиний розв’язок чи розв’язків нескінченно багато(порівняти ранг матриці і кількість невідомих);
в) якщо система сумісна і визначена, знайти розвязок;
г) перевірити результати обчислень.
>> A=[3.81 0.25 1.28 9.75;2.25 1.32 13.48 0.49; 5.31 15.28 0.98 1.04;18.39 2.45 3.35 2.28];
>> B=[4.21 6.97 2.38 10.98]
B =
4.2100 6.9700 2.3800 10.9800
>> B=B'
B =
4.2100
6.9700
2.3800
10.9800
>> ra=rank(a)
ra =
1
>> AR=[A B]
AR =
3.8100 0.2500 1.2800 9.7500 4.2100
2.2500 1.3200 13.4800 0.4900 6.9700
5.3100 15.2800 0.9800 1.0400 2.3800
18.3900 2.4500 3.3500 2.2800 10.9800
>> rar=rank(AR)
rar =
4
>> X=inv(A)*B
X =
0.5040
-0.0593
0.4322
0.1796
>> A*B
ans =
127.8840
56.1355
142.6083
127.5058
Розв’язати системи лінійних рівнянь. Перевірити розв’язки.
a) >> A=[1 2 -3;3 2 -4; 2 -1 0];
B=[1 -3 0; 10 2 7; 10 7 8];
r1=inv(B)
r1 =
11.0000 -8.0000 7.0000
3.3333 -2.6667 2.3333
-16.6667 12.3333 -10.6667
>> X=A*r1
X =
67.6667 -50.3333 43.6667
106.3333 -78.6667 68.3333
-13.3333 11.6667
b) >> A=[5 3 1; 1 -3 -2; -5 2 1];
B=[-8 3 0;-5 9 0; -2 15 0];
r1=inv(A)
r1 =
0.0526 -0.0526 -0.1579
0.4737 0.5263 0.5789
-0.6842 -1.3158 -0.9474
>> X=B*r1
X =
1.0000 2.0000 3.0000
4.0000 5.0000 6.0000
7.0000 8.0000 9.0000