6. Задания для самостоятельного выполнения

0. Вопросы для самоподготовки по темам курса

Раздел 1. Основы линейной алгебры

1. Матрицы, действия с матрицами

2. Определители второго и третьего порядков их свойства. Алгебраические дополнения, миноры, обратная матрица.

3. Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем: метод Гаусса, метод Крамера, матричный метод решения систем.

Раздел 2. Основы математического анализа

1. Определение комплексных чисел, операции над ними, геометрическое изображение комплексного числа.

2. Показательная и тригонометрическая запись комплексных чисел, возведение в степень и извлечение корня, формула Муавра и Эйлера.

3. Производная функции. Производные основных элементарных функций, производная сложной функции.

4. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного.

5. Нахождение экстремумов с помощью первой производной.

6. Вторая производная. Точки перегиба. Асимптоты.

7. Полное исследование функции и построение графика функции

8. Неопределенный и определенный интеграл. Свойства. Основная формула интегрального исчисления.

9. Приложения определенного интеграла в геометрии, практические задачи на интеграл.

Раздел 3. Теория вероятности и математическая статистика

1. Комбинаторика.

2. Вероятность случайных событий, случайные величины, определение вероятности, простейшие теоремы о вероятностях.

3. простейшие характеристики законов распределения (математическое ожидание, дисперсия среднее квадратическое отклонение)

4. Нормальный закон распределения и его параметры.

5. Понятие о выборочном методе, корреляциях и регрессиях, проверка статистических гипотез

Раздел 4. Вычисление значений геометрических величин

1. Понятие многогранников и тел вращения

2. Формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел вращения и многогранников

0. Варианты контрольных работ Вариант № 1

Задание № 1.

Решить систему линейных уравнений тремя способами (метод Крамера, метод Гаусса и матричный метод)

Задание №2.

Дано комплексное число . Требуется:

1. Записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах

2. Найти все корни уравнения

Задание №3.

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Задание №4.

Площадь прямоугольника 64 см². Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

Задание №5.

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции , прямыми и осью Ох.

Задание №6.

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями .

Задание №7.

Из партии, в которой 25 изделий, среди которых 6 бракованных, случайным образом выбрали 3 изделия для проверки качества. Найти вероятность того, что, все изделия годные.

Задание №8.

1) Дана прямая треугольная призма. Стороны основания 14см и 17см, образуют угол в 120⁰ , высота призмы равна 22см. Найдите объем призмы.

2) Квадрат со стороной 3см вращается вокруг своей диагонали. Найдите площадь поверхности тела вращения.