Раздел 1 «Электрические цепи»

Пример решения типового варианта контрольной работы

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

1. Основные законы постоянного тока

З акон Ома для полной цепи

, (1)

где I – сила тока, А; E - э.д.с источника тока, В; Ro – внешнее сопротивление цепи, Ом; r - внутреннее сопротивление источника тока, Ом; U - падение напряжения на данном участке цепи, В.

Закон Ома для участка цепи

(2)

Н апряжение на зажимах источника питания, В

, (3)

где U₀ - падение напряжения внутри источника тока, В.

Электродвижущая сила источника питания, В

(4)

Мощность электрического тока, Вт

. (5)

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равно нулю.

Рис.1

Для схемы (рис.1)

I₁ + I₂ + I₃ = I₄ + I₅ (6)

или

I₁ + I₂ + I₃ - I₄ - I₅ = 0 (7)

т.е.

(8)

Формула (8) является аналитическим выражениием первого закона Кирхгофа .

Второй закон Кирхгофа: в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках контура .

Аналитическое выражение второго закона Кирхгофа

(9)

2. Соединение сопротивлений в цепях постоянного тока

Последовательное соединение сопротивлений

Последовательным называется такое соединение сопротивлений, при котором по ним проходит один и тот же ток (рис.2)

Рис.2

Согласно второму закону Кирхгофа для данной цепи можно записать уравнение:

(10)

или

(11)

где

R_ЭКВ = R₁ + R₂ + R₃ (рис.3) (12)

Рис. 3

т.е. эквивалентное сопротивление цепи с последовательным соединением сопротивлений равно сумме этих сопротивлений.

Параллельное соединение сопротивлений

Параллельным называется присоединения двух и более сопротивлений к двум узловым точкам (рис. 4)

Рис.4

При таком соединении все сопротивления находятся под одинаковым напряжением, т.е.

U₁ + U₂ + U₃ = U (13)

Сила тока в ветвях (по закону Ома)

; ; (14)

Сила тока в неразветвлённой части цепи определяется по первому закону Кирхгофа

I = I₁ + I₂ + I₃ (15)

Эквивалентное сопротивление цепи определяется из выражения

(16)

Если в цепь включено три сопротивления, то

(17)

Если в цепь включено два сопротивления, то

(18)

Смешанное соединение сопротивлений

Смешанное соединение сопротивлений представляет собой сочетание последовательного и параллельного соединений (рис.5)

Рис.5

Цепь со смешанным соединением рассчитывается обычно методом эквивалентных сопротивлений. Данный метод заключается в последовательном упрощении схемы, т.е. цепь преобразуется в более простую, ей эквивалентную. При этом используются формулы для расчёта последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

Пример 1

Для схемы (рис.6) дано: R₁ = 4 Oм; R₂ = 8,5 Ом; R₃ = 15 Ом ; R₄ = 2 Ом;

R₅ = 6 Ом ; U = 140 В. Определить токи, проходящие через каждый резистор и общую мощность цепи Р.

Рис.6

Решение

Найдём эквивалентное сопротивление цепи. Расчёт электрической цепи со смешанным соединением сопротивлений сводится к последовательному упрощению схемы путём её свёртывания заменой отдельных участков цепи одним эквивалентным (общим) сопротивлением. Упрощение начинаем с правого участка схемы по направлению к источнику питания.

С опротивления R₄ и R₅ соединены параллельно. При таком соединении общее сопротивление участка.

Откуда

Ом.

Cхема примет вид (рис.7)

Резисторы R₂ и R_4.5 cоединены последовательно, поэтому их общее сопротивление будет равно

Ом

Рис.7

Схема примет вид (рис.8).

Рис. 8

Общее сопротивление резисторов R₃ и R_2,4,5 , соединенных параллельно, будет равно

Ом

Схема примет вид (рис.9). Общее сопротивление соединённых последовательно резисторов R₁ и R_2.3.4.5. будет равно, Ом

.

Рис. 9

Схема примет вид (рис.10).

Рис.10

П о закону Ома участка цепи общий ток цепи, А

3. Найдём токи, проходящие через каждый резистор.

Через резистор R₁ проходит ток, А

I₁ = I = 14

Чтобы найти ток через резистор R₃ , нужно найти напряжение на его концах U_АВ (рис.7). Оно меньше напряжения U на величину падения напряжения на резисторе R₁, В

U_АВ = U - RI₁ = 140 – 14 ^. 4 = 84

По закону Ома для участка цепи находим

А.

Ток I₂ находим по первому закону Кирхгофа (узел А)

I₂ = I - I₃ = 14 - 5,6 = 8,4 А.

По закону Ома (рис.7)

U_CD =I₂ ^. R_4.5 = 8,4 ^. 1,5 = 12,6 В.

Тогда

А ;

А

Правильность определения токов проверим с помощью первого закона Кирхгофа для узла С (рис.6)

I₂ = I₄ + I₅ = 6,3 + 2,1 = 8,4 А

4. Найдём общую мощность цепи, Вт

P = U ^. I = 140 ^. 14 = 1960