3)Равномерное неравномерное движение потока жидкости и их характеристики

Равномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. Примером равномерного движения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или канале неизменного сечения и постоянной глубины. Неравномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средние скорости потока изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.

При равномерном движении линии тока представляют собой систему прямых параллельных линий. Такое движение называется параллельноструйным. При движении жидкости в естественных руслах живое сечение обычно непрерывно изменяется вдоль потока как по форме, так и по площади. Такое движение жидкости является установившимся неравномерным.

4)Уравнение Эйлера

5)Уравнение Бернулли для элементарной струйки установившегося движения невязкой жидкости.

Интегрируя уравнения для установившегося движения, в поле силы тяжести получиться уравнение Бернулли элементарной струйки идеальной капельной жидкости:

где Z – геометрическая высота центра тяжести произвольно выбранного живого сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0 (Рис2.14); Р/ρg- пьезометрическая высота отвечающая гидродинамическому давлению P в центре тяжести сечения струйки; U2/2g – скоростная высота, отвечающая скорости U в центре тяжести сечения струйки. Геометрический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости поясняется рисунком 2.14.

6)Уравнение Бернулли для элементарной струйки установившегося движения вязкой жидкости.

где α – коэффициент учитывающий неравномерность распределения скоростей частиц жидкости по живому сечению потока.

7)Уравнение Бернулли для потока установившегося движения вязкой жидкости. Коэффициент Кориолиса

Z+ + =const;

α- коэффициент Кориолиса(корректив кинетической энергии), учитывающий неравномерность распределения местных скоростей V по живому сечению потока, обусловленную вязкостью жидкости. Зависит от от режима течения жидкости, а также от вида движения.

8)С геометрической точки зрения, слагаемыеуравнения Бернулли являются высотами(напорами):

Z – геометрическая высота,т.е. превышение центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0, выбираемой произвольно;

Р/ρg- пьезометрическая высота,т.е. высота подъёма жидкости в пьезометре, подключённом к центру тяжести рассматриваемого сечения струйки, отвечающая гидродинамическому давлению Р в этой точке;

/2g – скоростная высота, отвечающая местной скорости U,т.е. скорости в центре тяжести сечения;

Z+P/ρg – гидростатический напор;

Z+P/ρg+ /2g=Н – полный напор в рассматриваемом сечении струйки;

- потеря полного напора, т.е. часть полного напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями.

С энергетической точки зрения слагаемые уравнения Бернулли представляют собой разновидности удельной энергии, а именно:

Z – удельная потенциальная энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении струйки;

Р/ρg – удельная потенциальная энергия давления;

/2g – удельная кинетическая энергия;

Z+ Р/ρg+ /2g – полная удельная энергия;

Z+ Р/ρg – удельная потенциальная энергия;

- потеря полной удельной энергии струйки, т.е. часть её, затраченная на преодоление работы сил внутреннего трения, обусловленного вязкостью жидкости.

Удельная энергия – энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

График напоров

Пьезометрический и гидравлический уклоны

9)Условия и этапы применения уравнения Бернулли

При применении уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики следует помнить два основных условия:

1. уравнение Бернулли может быть применено только для тех живых сечений потока, в которых соблюдаются условия плавно изменяющегося движения. На участках между выбранными сечениями условия плавно изменяющегося движения могут и не соблюдаться;

2. гидродинамическое давление и, следовательно, высоту положения z можно относить к любой точке живого сечения, так как для любой точки живого сечения потока при плавно изменяющемся движении есть величина постоянная. Обычно двучлен удобно отнести для упрощения решения задач к точкам или на свободной поверхности, или на оси потока.

Р азберем применение уравнения Бернулли на примере простейшего водомерного устройства в трубах водомера Вентури (рис. 24.); он представляет собой вставку в основную трубу диаметром D трубы меньшего диаметра d, которая соединена с основной трубой коническими переходами.

В основной трубе сечение 1-1 и в суженном сечении сечении 2-2 присоединены пьезометры, по показаниям которых можно определить расход жидкости в трубе Q.

Выведем общую формулу водомера для определения расхода в трубе. Составим уравнение Бернулли для точек, расположенных в центре тяжести сечений 1-1 перед сужением и 2-2 в горловине, приняв плоскость сравнения по оси трубы о-о. Для наших условий , .

Потери напора в сужении ввиду малости расстояния между сечениями считаем равными нулю, т.е. .

Тогда уравнение Бернулли (74) запишется так:

, или .

Но из рис. 24 , поэтому

. (а)

В уравнении (а) две неизвестные величины и . Составим второе уравнение, используя уравнение неразрывности (70)

,

откуда

.

Подставляя в уравнение (а), получим

.

Отсюда скорость течения в основной трубе (сечение 1-1) равна

,

расход жидкости в трубе по формуле IV.2:

или

.

Обозначим постоянную величину для данного водомера через К

, (79)

тогда

.

Однако при выводе этой формулы не учитывались потери напора в водомере, которые в действительности будут. С учетом потерь напора формула расхода водомера Вентури запишется так:

, (80)

где – коэффициент расхода водомера, учитывающий потери напора в водомере. Для новых водомеров ; для водомеров, бывших в употреблении, .

Таким образом, для определения расхода в трубе достаточно замерить разность уровней воды в пьезометрах и подставить ее значение в формулу (80).

10)Потери напора на трении по длине при равномерном движении потока жидкости.Формула Дарси-Вейсбаха.

= λ , где

λ – безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом гидравлического трения(коэф. Дарси). Эта величина характеризует гидравлическое сопотивление трубопровода и зависит в общем случае от числа Рейнольдса и относительной шераховатости /d трубопровода.

11)Потери напора по длине при ламинарном, равномерном движении потока жидкости в трубах круглого сечения.

При ламинарном режиме =64/

=

12)Местные сопротивления. Формула Вейсбаха.

= ξ , где

ξ - безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом местного сопротивления. Зависит от и от формы проточной части.

13)Области гидравлических сопротивлений при турбулентном движении жидкости в цилиндрических круглых трубах и характеристики этих областей.

Это доквадратичная и квадратичная области сопротивлений.

Доквадратичная область зависит от и /d.

Квадратичная область зависит от /d.

14)Гидравлический коэффициент трения в формуле Дарси-Вейсбаха при установившемся равномерном тубулентном движении потока жидкости в круглой цилиндрической трубе.

=0,11

15)Гидравлический расчёт простого короткого трубопровода с постоянным диаметром

Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве (рис. 6.1), имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан). В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z₁ и избыточное давление Р₁, а в конечном сечении 2-2 - соответственно z₂ и Р₂. Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна ν.

Рис. 6.1. Схема простого трубопровода

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и α₁ = α₂, то скоростной напор можно не учитывать. При этом получим

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напором Н_потр. Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым напором Н_расп. Такой напор складывается из геометрической высоты H_потр, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе.

Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту

а последнее слагаемое Σh - как степенную функцию расхода

Σ^{h = KQm}

тогда

H_потр = H_ст + KQ^m

где K - величина, называемая сопротивлением трубопровода; Q - расход жидкости; m - показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

где l_расч = l + l_экв.

Численные значения эквивалентных длин l_экв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

По этим формулам можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Н_потр. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.6.2, а), при турбулентном - параболой с показателем степени равном двум (рис.6.2, б).

Рис.6.2. Зависимости потребных напоров от расхода жидкости в трубопроводе

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Н_ст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода. Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

Σ^{h = f(q)}

16) Гидравлический расчёт длинного короткого трубопровода с постоянным диаметром

17) Гидравлический расчёт простого короткого трубопровода при последовательном соединении участков труб разного диаметра.

. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 6.3, а).

Рис. 6.3. Последовательное соединение трубопроводов

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q

Σ^h_M-N ⁼ Σ^h₁ ⁺ Σ^h₂ ⁺ Σ^h₃

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 6.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.