§ 2. Системы координат

Координаты — числа, определяющие положение точки земной поверхности относительно начальных (исходных) линий или поверхностей. В инженерной геодезии наи­большее применение получили системы географических, прямоугольных и полярных координат.

Система географических координат

В этой системе за координатную поверхность при­нимается шар, а за координатные линии — географические (истинные) меридианы и параллели.

Сечения поверхности шара плоскостями, проходящими через полярную ось вращения Земли РР_Ъ называют меридианами (рис. 2, а). За начальный принят меридиан, проходящий через центр зала Гринвичской обсерватории вблизи Лондона. Сечения поверхности шара плоскостями, перпендикулярными к оси вращения Земли, называют 18

Рис, 2. Системы координат:

а — географические; б ~~ плоские прямоугольные; о полярные

параллелями. Параллель, плоскость которой проходит через центр шара О, называют экватором.

Положение точки М на шаре определяется пересече­нием меридиана и параллели, проходящих через эту точку. Меридиан задается географической долготой точки, а параллель — географической широтой. Географической широтой ф точки М называют угол между отвесной линией в точке М и плоскостью экватора. Географической долготой X точки М называют двугранный угол между плоскостью меридиана точки М и плоскостью Гринвич­ского меридиана.

Система плоских прямоугольных координат

Эту систему применяют для определения координат точек на сравнительно небольших участках земной по­верхности, принимаемых за плоскость. Основными коор­динатными линиями служат две взаимно перпендикуляр­ные линии (рис. 2, б) с началом координат в точке О. У вертикальной оси абсцисс X, совмещенной с мериди­аном, положительное направление с юга на север, у гори­зонтальной оси ординат Y положительное направление — с запада на восток. Четверти системы координат имеют названия, соответствующие сторонам света и нумеруются по часовой стрелке от северо-восточной четверти.

Положение точки на плоскости определяется коорди­натами х и у со знаком «-|-» или «—», зависящими от чет­верти. Так, координаты точки М (см. рис. 2, б) равны +■%•> ~\~Ум> ^а точка N имеет координаты —%, — y_N.

Система полярных координат

Эту систему применяют при определении планового положения точек на небольших участках в процессе

7 зона, и т. д.

съемки местности и при геодезических разбивочных ра­ботах.

За начало координат ■— полюс принимают точку О местности (рис. 2, в), за начальную координатную ли­нию — полярную ось 0/4, произвольно расположенную па местности. Полярными координатами точки М будут полярный угол р, (считываемый по часовой стрелке от полярной .осп п полярное расстояние (радиус-вектор)

0M-S.

С и с т е м а п л о с к и х п р я м о у г о л ь п ы х к о о р д и н а т Г а у с с а - К р ю г е р а

Данную систему координат используют при крупно­масштабном изображении значительных частей земной поверхности па плоскости, следовательно, и при решении большинства задач, связанных с проектированием стро­ительных комплексов. Система координат обладает осо­бенностями, зависящими от выбранной проекции, т. е. метода отображения земной поверхности на плоскость с целью построения карты.

Для крупномасштабного картографирования необ­ходима проекция, обеспечивающая сохранение подобного изображения фигур (контуров) при переходе с поверх­ности шара па плоскость, возникающие при этом искаже­ния размеров фигур должны быть малы и легко учиты­ваться. Данным требованиям отвечает принятая в СССР с 1928 г. поперечно-цилиндрическая равноугольная проек­ция Гаусса- Кр югер а.

Изображение поверхности земного шара на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера получают следующим обра­зом. Поверхность разбивают меридианами на зоны шири­ной 3 пли 6° по долготе. Земной шар вписывают в цилиндр так, чтобы плоскость экватора совместилась с осью ци­линдра (рис. 3, а). Каждая зона из центра Земли проеци­руется па боковую поверхность цилиндра. После проеци­рования боковую поверхность цилиндра разворачивают в плоскость, разрезав ее по образующим, проходящим через земные полюса. На полученном изображении

Рис. 3. Зональная система прямоугольных координат: а — cx('m;i щи троении поперечной цилиндрической проекции; б *“• шести- градусные золы

(рис. 3, б) средние (осевые) меридианы зон (см. рис. 3, а} и экватор — прямые линии, остальные меридианы и параллели — кривые. Искажения размеров контуров вблизи средних (осевых) меридианов зон минималыш и возрастают по мере удаления к краям. Линия на поверх­ности шара длиной S при изображении ее на плоскости получит искажение

где у_т = (у_г + уъ)/2 — среднее значение из ординат начальной у_х и конечной у_г точек линии; R — радиус Земли.

Относительные искажения AS/S на краях шестигра­дусной зоны могут достигать величины порядка 1/1500, а трехградусной — порядка 1/6000. Выбор ширины зоны (6 или 3°) зависит от того, с какой точностью должно вестись проектирование строительного комплекса. Если для проектирования нужны топографические материалы масштаба 1 : 10 000 и мельче, применяют шестиградусные зоны, для более крупных масштабов — трехградусные.

За начало отсчета координат в каждой зоне принимают точку пересечения осевого меридиана — оси абсцисс X и экватора — оси ординат Y. На картах проводят прямо­угольную координатную сетку, состоящую из прямых линий, параллельных осевому меридиану и экватору (рис. 3, б). Расстояния между смежными линиями сетки для масштабов карт 1 : 10 000; 1 : 25 000 и 1 : 50 000 составляют один километр на местности.

Система координат в каждой зоне одинаковая. Для территории СССР, расположенной в северном полушарии, абсциссы всегда положительны. Для того чтобы и орди­наты были всегда положительны, начало координат сме­щают на запад на 500 км. В этом случае все точки к востоку и западу от осевого меридиана будут иметь положитель­ные ординаты. Такие ординаты называются преобразован­ными. Преобразованная ордината начинается с номера зоны. Например, если точка расположена в четвертой зоне в 64 245 м к западу от осевого меридиана, ее пре­образованная ордината равна 4 435 755 м, если на том же расстоянии к востоку от того же осевого меридиана, то преобразованная ордината у — 4 564 245 м.

Системы высот

Для определения положения точек физической поверх­ности Земли недостаточно знать только две их плановые координаты х и у. Необходима третья координата, харак­теризующая отстояние точки земной поверхности от начальной поверхности. Расстояние Н_А от точки А земной поверхности по отвесной линии до начальной поверхности называют высотой (рис. 4). За начальную (отсчетную) поверхность для определения высот в геодезии прини­мается основная уровениая поверхность — поверхность геоида, называемая также уровнем моря. Относительно ее и определяют геодезическими измерениями (нивелирова­нием) высоты точек земной поверхности. Такие высоты называются абсолютными. В СССР за начало счета абсо­лютных высот принята уровениая поверхность, совпада­ющая со средним уровнем Балтийского моря, в связи с чем принятую систему высот называют Балтийской. Если за начало счета принимают произвольную уровен- ную поверхность, то высоты, отсчитываемые по этой поверхности, называют относительными. Так, в граждан­ском и промышленном строительстве при проектировании и возведении зданий и сооружений применяют относи­тельную систему высот. При этом за отсчетную поверх­ность принимают уровенную поверхность, совпадающую с полом первого этажа жилого дома или полом цеха промышленного предприятия. Такую отсчетную поверх­ность называют уровнем чистого пола, а высоты, отсчиты­ваемые от него, — условными. Численное значение высоты называют отметкой.

Гортнттная линия _h

На рис. 4: Н_А и Н_в — высоты точек А и В на земной поверхности, через точки А и В проведены горизонталь­ные линии. Разность высот двух точек называют превы-

Рис. 4. Высоты и превы­шения точек земной по­верхности

шением h. Если рассматривать линию АВ, то h_AB ™ = И_д — Н_А, если В А, то h_BA = Н_л — Н_п. Очевидно, что h_AB = — h_LsA.