Задача 6
Выпуск квалифицированных рабочих промышленности в системе начального профессионального образования (в расчете на 1000 ППП) характеризуется следующими данными:
Таблица 6.1
Годы |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
Процент рабочих НПО, y |
12,9 |
14,1 |
13,1 |
13,3 |
12,7 |
12,0 |
11,9 |
21,9 |
Провести аналитическое выравнивание динамического ряда, графически представить эмпирические данные и линию тренда.
Решение:
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости. Чаще всего при выравнивании используют следующие зависимости: линейную, параболическую экспоненциальную. В данном случае воспользуемся линейной зависимостью.
Параметры а0 и а1 определяются
по системе уравнений
Определяем параметры для этой зависимости и заполняем таблицу.
Таблица 8
Аналитическое выравнивание ряда
Год |
Процент рабочих НПО, у |
t |
у*t |
t2 |
f(t) |
1 |
12,9 |
-4 |
-51,6 |
16 |
12,2 |
2 |
14,1 |
-3 |
-42,3 |
9 |
12,7 |
3 |
13,1 |
-2 |
-26,2 |
4 |
13,1 |
4 |
13,3 |
-1 |
-13,3 |
1 |
13,5 |
5 |
12,7 |
1 |
12,7 |
1 |
14,4 |
6 |
12,0 |
2 |
24,0 |
4 |
14,9 |
7 |
11,9 |
3 |
35,7 |
9 |
15,3 |
8 |
21,9 |
4 |
87,6 |
16 |
15,8 |
итого |
111,9 |
0,0 |
26,6 |
60 |
111,9 |
Расчет параметров тренда выполнен с использованием вспомогательной таблицы. Подставляя полученные суммы в систему уравнений
,
получаем а0 = 111,9 / 8 = 13,9875; а1 = 26,6/60 = 0,4333
Отсюда искомое уравнение тренда:.ŷ1 = 13,9875 + 0,433*t
Подставляя в это уравнение значения t:, находим выравненные (теоретические) значения ŷt.
Выравнивание проведено по линейной трендовой модели. Оценка параметров уравнения выполнена методом наименьших квадратов.
Год |
Факт |
Значения тренда |
1 |
12,9 |
12,2 |
2 |
14,1 |
12,7 |
3 |
13,1 |
13,1 |
4 |
13,3 |
13,5 |
5 |
12,7 |
14,4 |
6 |
12,0 |
14,9 |
7 |
11,9 |
15,3 |
8 |
21,9 |
15,8 |
Рис. 1. Фактический и теоретический ряды процента рабочих НПО
Задача 7
Имеются следующие данные о товарообороте и изменении количества проданных товаров магазина:
Таблица 7.1
Товарные группы |
Продано товаров, тыс. руб. |
Увеличение (+) или снижение (-) количества проданных товаров по сравнению с базисным периодом, % |
|
Базисный период |
Отчетный период |
||
Ткани |
350 |
325 |
-5 |
Трикотажные изделия |
320 |
375 |
+5 |
Чулочно-носочные |
170 |
160 |
Без изменения |
Рассчитать, применив соответствующее правило фиксирования веса, индивидуальные и общий индексы физического товарооборота; общий индекс товарооборота в фактических ценах. На основании исчисленных индексов определите общий индекс цен.
Решение:
Индивидуальные индексы физического объема будут следующими:
по товарной группе ткани – 0,95;
по товарной группе трикотажные изделия – 1,05;
по товарной группе чулочно-носочные – 1,0.
Общий индекс физического объема рассчитывается по следующей формуле:
где qбpб – физический объем и цена базисного периода.
Индивидуальные индексы товарооборота:
по товарной группе ткани – 325/350 = 0,928;
по товарной группе трикотажные изделия – 375/320 = 1,172;
по товарной группе чулочно-носочные – 160/170 = 0,941.
Определим общий индекс товарооборота:
Между индексами товарооборота, физического объема и цен существует следующая взаимосвязь:
Из этого выражения можно определить общий индекс цен:
