3. Гипотеза о равенстве дисперсий при неизвестных средних

Выше были рассмотрены процедуры проверки гипотез о равенстве средних двух нормальных распределений с неизвестными дисперсиями. При этом относительно параметров ²_x и ²_y выдвигались два возможных предположения: 1) ²_x = ²_y и 2) ²_x ²_y. Кроме того, задача проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений имеет и самостоятельное значение, так как измеряемая дисперсией величина характеризует исключительно важные показатели, как точность приборов, процессов и т.п.

Сформулируем гипотезу о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. Рассмотрим две случайные величины X и Y, каждая из которых подчиняется нормальному закону распределения с дисперсиями ²_x и ²_y. Проверим гипотезу Н₀: ²_x= ²_y на основании альтернативной гипотезы Н₁: ²_x> ²_y. Для оценки ²_x используется выборочная дисперсия s_х², а для оценки ²_y - выборочная дисперсия s_y², следовательно, задача проверки гипотезы Н₀ сводится к сравнению дисперсий s_х² и s_y². Если гипотеза Н₀ выполняется, то величина

имеет F-распределение с k=n-1 и l=m-1 числом степеней свободы. Величину F называют дисперсионным отношением или статистикой Фишера и используют в качестве критерия для проверки нулевой гипотезы. При этом всегда берется отношение большей дисперсии к меньшей, поэтому F 1, если обе дисперсии равны, F =1. Чем значительнее расхождение между выборочными дисперсиями, тем больше будет величина F , и, наоборот, чем меньше разница между дисперсиями, тем меньше окажется и величина F .Поскольку, критическая область данной величины будет принадлежать интервалу 1; ).

Если имеется более чем два нормальных распределения, то для проверки гипотезы о равенстве дисперсий применяется критерий Батлера, основанный на ²-распределении, используемый чаще в дисперсионном анализе.

2. Технология работы режимов «Двухвыборочный - тест для средних », ««Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями», «Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями» и «Двухвыборочный F- тест для дисперсий»

В Excel имеется возможность для проверки гипотезы о различии между средними двух нормальных распределений с известными дисперсиями. Режим «Двухвыборочный - тест для средних» позволяет осуществить эту проверку быстро и качественно.

В диалоговом окне данного режима задаются следующие параметры:

1. Интервал переменной 1 – вводится ссылка на ячейки, содержащие результаты наблюдений величины X. Диапазон данных должен состоять из одного столбца или одной строки.

2. Интервал переменной 2 – вводится ссылка на ячейки, содержащие результаты наблюдений величины Y. Диапазон данных должен состоять из одного столбца или одной строки.

3. Гипотетическая средняя разность – вводится число, равное предполагаемой разности средних изучаемых генеральных совокупностей. Значение 0 указывает на то, что проверяется гипотеза H₀: а_x = a_y.

4. Дисперсия переменной 1 – вводится известное значение дисперсии генеральной совокупности величины X.

5. Дисперсия переменной 2 – вводится известное значение дисперсии генеральной совокупности величины Y.

6. Метки – устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки.

7. Альфа – вводится уровень значимости , равный вероятности возникновения ошибки первого рода.

8. Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая книга

Замечание. Для расчетов в режиме «Двухвыборочный - тест для средних» используется ряд статистических функций. Функция ZТЕСТ является родственной по своей сущности с описанным выше режимом.