Загальна агрегатна формула індексів
де
-
загальний індекс будь-якого показника
(Χi); Χ1i и Χ0i - індексовані величини в
поточному і базисному періоді (наприклад,
поточні та базисні ціни в загальному
індексі цін); ;
-
знаменник поточної індексованої величини
; m1k - показателісомножітелі , на одну
одиницю яких розраховані індексовані
величини, тобто знаменники цих величин
( вони беруться на поточному рівні ) ;
mof - інші показники - сомножители
мультипликативной індексного моделі,
які не " потрапляють " в знаменники
індексованих величин ( вони не впливають
на індексовані величини і тому беруться
на базисному рівні ) . Для використання
загальної агрегатної формули індексів
всі показники (фактори) , які утворюють
знаменники індексованних величин ( m1k
) , беруться на поточному рівні , а решта
( m0 f ) - на базисному.
Середня арифметична зважена формула
Перетворена загальна агрегатна формула. Якщо в агрегатній формулі поточну індексовану величину (Χ1i) розділити і помножити на базисну (на Χ0i), то отримаємо середню арифметичну зважену формулу індексів:
де Χ1i и Χ0i -
індексовані величини в поточному і
базисному періоді; ixi = (Χ1i/Χ0i) - приватні
індекси індексованої величини;
=(Χ0i
∏m1k
∏m0
f )
- k=1 f
=1
– ваги середньо арифметичного індексу.
Практичне завдання №1
Визначити середні витрати часу на виготовлення одиниць (шт.) типової продукції фірми, якщо відомо: витрати часу кожним робітником на виготовлення одиниці (шт.) продукції становили в перший бригаді робітників – 50 хв., у другій – 40 хв., чисельність робітників першої бригади – 10 чол., другої – 12 чол. Прокоментуйте отриманий результат.
Визначимо середні витрати часу на виготовлення одиниць (шт.) типової продукції фірми за середньою агрегатною формулою:
;
Висновок: у середньому, дві фірми витрачають десь 44,54 хв. на виготовлення одиниць (шт.) типової продукції.
Практичне завдання №2
Охарактеризувати значення та основні особливості індексних систем (систем взаємозв’язаних індексів. Побудуйте індексну систему, якщо загальний індекс цін продукції фірми склав 1,1, а загальний індекс її фізичного обсягу 1,2.
Статистика здійснює класифікацію індексів за такими ознаками:
1. Залежно від об'єкта дослідження:
індекси об'ємних (кількісних) показників (індекси фізичного обсягу: товарообігу, продукції, споживання);
індекси якісних показників (індекси цін, собівартості, заробітної плата);
До індексів об'ємних показників відносяться індекси фізичного обсягу: товарообігу, продукції, споживання матеріальних благ і послуг; а також інших показників, що мають кількісний характер: чисельності працівників, посівних площ і т.п. До індексам якісних показників відносяться індекси: цін, собівартості продукції, заробітної плати, продуктивності праці, урожайності тощо;
2. За ступенем охоплення елементів сукупності:
індивідуальні індекси (дають порівняльну характеристику окремих елементів явища);
загальні індекси (характеризують зміну сукупності елементів або всього явища в цілому);
3. Залежно від методології обчислення загальні індекси поділяються на:
агрегатні (агрегатні індекси є основною формою індексів і будуються як агрегати шляхом зважування индексируемого показника за допомогою постійної величини іншого, взаємозалежного з ним показника);
середні (є похідними від агрегатних);
4. Залежно від бази порівняння розрізняють:
базисні (якщо при обчисленні індексів за кілька періодів часу база порівняння залишається постійною);
ланцюгові (якщо база порівняння постійно змінюється).
1,1×1,2=1,32