2.1.4. Розрахунок міцності похилих перерізів

Q=90,42 кН.

Вплив повздовжнього зусилля обтиску N=P=259,79 кН.

φ_n=(0,1·N)/(f_bt·b·d)=(0,1·259793)/(1,2·2·8,5·37·(100))=0,34<0,5.

Перевіряємо, чи потрібна поперечна арматура по розрахунку. Умова

Q_max=90,42кН<2,5f_ck·b·d=2,5·0,9·1,2·(0,1)·2·8,5·37=169,83кН-умова задовольняється, потрібна поперечна арматура.

При q₁=g+v/2=8,35+22,57/2=19,6 кН/м і оскільки 0,16·f_ck·b·φ_b4·(1+φ_n)=0,16·1,5·0,9·2·8,5·0,12·1,34=56 кН/м > 30,92кН/м, приймають с=2·d=2·37=74см. Друга умова при Q=Q_max- g₁с=90,42-15,46·0,74=72,3 кН. значення φ_в4·(1+φ_n)·f_bt·b·d²/с=0,12·1,34·1,5·0,9·17·37²/74=74,85кН>72,3кН - умова задовольняється, отже, не потрібно розраховувати поперечну арматуру, приймаємо конструктивно.

Поперечну арматуру приймаємо класу Вр-500 діаметром 5 мм. Довжина каркасів

Крок арматури при

Приймаємо

Для забезпечення міцності поличок, що працюють як нерозрізна балка, передбачаємо сітку яку ставимо у верхній і нижній поличці.

2.2. Розрахунок плити за іі групою граничних станів.

2.2.1. Розрахунок утворення нормальних тріщин в стадії експлуатації.

Зусилля обтиснення з врахуванням інших втрат при γ_sp = 0.83 < 1, e_p2=25см:

Розрахунок моменту утворення тріщин ведемо за способом ядрових моментів. Віддаль до верхньої ядрової точки r_c=5,6см . r = φ = 5.6 см

Момент відносно верхньої ядрової точки, який створюється зусиллям P₂ :

М_rp = Р₂(е_р2 + r_c) = 240,2(25 + 5,6) = 7962,12 кН·см = 79,62 кН·м

Повний момент тріщиностійкості при W_pl=17696 см³, f_ctk=1,7 для C25/30:

М_сrс = f_ctk W_pl + М_rp = (0,1)1,7·17696 + 7962,12 = 10970,44 кН·см= 109,7 кН·м.

Момент від повного експлуатаційного навантаження:

Умова тріщиностійкості М_сrс> M_e.

Вказана умова ( ) – умова виконується.

Отже, тріщини в розтягнутій зоні не утворюються, тому розрахунок на розкриття нормальних тріщин до поздовжньої осі не потрібний.

2.2.2. Розрахунок кривизни і прогинів спрощеним способом (при x= )

Момент від повного експлуатаційного навантаження M_е = 106,5 кН·м, від тривалого експлуатаційного навантаження M_еl = 75,82 кН·м. Зусилля обтиснення бетону P₁ з урахуванням перших втрат і γ_sp 1:

Р₁ = (γ_sp· σ_sр - σ_los,1)А_sp= 0,1(0 78 · 764 – 45,3)5,09 = 270,26 кН.

Ексцентриситет цього зусилля е_р1 = у_sp = y_red -a_sp=25 – 3,6 = 21,4 см.

Для згинальних елементів таврового профілю з відносно тонкою і широкою поличкою за умови х≤h’_f (тут х – висота стисненої зони з розрахунку на міцністю) висоту стисненої зони в перерізі з тріщиною наближено можна прийняти х=h’_f (спрощено в межах курсового проектування).

Визначаємо кривизну від тривалого навантаження (M_еl = 75,82 кН·м).

Визначаємо коефіцієнт ψ_s за формулою (167) норм, для чого обчислюємо коефіцієнт φ_m за формулою (168) норм:

_m = = = 0,9<1 0.

тут = M_еl = 75,82 кН·м; = Р₁(е_р1+r_c) =270,26(21,4+5,6) = 6757 кН·см = 67,57 кН·м.

Рівнодійна поздовжніх сил N_tot = Р₁= 270,26 кН. Ексцентриситет цієї рівнодійної відносно осі, що проходить через центр ваги арматури S:

е_{s, tot} = М/ N_tot = M_еl/ Р₁ = 7582/270,26 = 28 см.

Коефіцієнт φ_ls = 0 8 за табл. 36 у випадку тривалої дії навантаження і бетону класу С25/30 (С25/30>С8/10). Повинна задовольнятися умова: е_{s, tot}/d = 28/37,5=0,75 < 1 2/ φ_ls = 1 5, прийнято е_{s, tot}/d =1 5.

Таким чином коефіцієнт:

_s = 1,25 - _ls _m - = 1,25 - 0 8 ·0,9- = 0,463<1.

Плече внутрішньої пари сил z, враховуючи b=b´_f, x= h´_f:

z= d - x/3 = d - h´_f /3 = 37 – 5/3= 35,33 см.

Момент від зовнішніх сил і зусилля попереднього обтиснення, якщо е_sр = 0, M_e= M_el.

Кривизна осі при тривалому навантаженні визначаємо за формулою:

Кривизна осі від короткочасної дії повного навантаження (M_e = 57,64 кН·м), попередньо визначаючи:

_m = = = 0,335<1 0.

е_{s, tot} = М/ N_tot = M_n/ Р₁ = 10650/270= 40,9 см.

Коефіцієнт φ_ls = 1.1 за табл. 36 у випадку короткочасного навантаження, арматури періодичного профілю і бетону класу С25/30 (С25/30>С8/10). Повинна задовольнятися умова: е_{s, tot}/h₀ = 40,9/37 =1,11>1 1/ φ_ls = 1 1 – умова задавольняється.

_s = 1,25 - 1 1 ·0,335- = 0,676<1.

z= d- x/3 = d - h´_f /3 = 37 – 5/3= 35,33 см.

Кривизна осі від короткочасної дії тривалого навантаження (M_еl = 75,82 кН·м), попередньо визначаючи:

_m = 0 9; е_{s, tot} = 28 см; φ_ls = 1 1; е_{s, tot}/d = 28/37 = 0,76<1 2/ φ_ls = 1 1 – умова задавольняється.

_s = 1,25 – 1,1 ·0,9- = 0,168<1.

z= d- x/3 = d - h’_f /3 = 37 – 5/3= 35,53 см.

Прогин від тривалого навантаження f = s l₀²=0,310·10^-5· ·570² = 0,1 cм, що не перевищує граничного прогину f_u = = = 2 85 cм .

Повна кривизна:

= + = 0,65·10^-5 – 0,25·10^-5 + 0,310·10^-5 = 0,71·10^-5см^-1.

Повний прогин при рівномірно розподіленому навантаженні на плиту:

f = s l₀²=0,71·10^-5· ·570² = 0,24 cм, що не перевищує граничного прогину f_u = = = 2 8cм .