1 4. Резистивный элемент

В электрической цепи с резистивным элементом R ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой ,то есть

Напряжение на зажимах резистора

где - амплитудное значение напряжения на зажимах резистора, - начальные фазы напряжения и тока. Кривые изменения напряжения и тока i (рис. 3.6б) в один и тот же момент времени t достигают максимального значения и одновременно проходят нулевые значения. Иначе говоря, обе кривые совпадают по фазе (рис. 3.6в).

Векторы и совпадают по направлению (угол φ=0). Переходя к действующим значениям можно записать

Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным.

1 5. Индуктивный элемент

Изменение тока в цепи с индуктивностью L (рис. 3.7а) вызывает возникновение Э.Д.С. самоиндукции , которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока Э.Д.С. действует навстречу току, а при уменьшении - в направлении тока, противодействуя его изменению. Показанные на рис. 3.7а положительные направления и имеют место только в течение некоторого узкого промежутка времени. Для тока, изменяющегося по гармоническому закону и при L= const Э.Д.С. самоиндукции

Чтобы в цепи протекал ток, требуется иметь на зажимах напряжение, уравновешивающее Э.Д.С. самоиндукции, равное ей по значению и противоположное по знаку.

где - амплитуда напряжения.

Произведение обозначается ,называется индуктивным сопротивлением и измеряется в Омах:

Из выражения 3.18 следует, что на участке цепи с индуктивностью L напряжение опережает ток на четверть периода. На рис. 3.7в вектор напряжения опережает вектор тока i на 90⁰, а комплекс (вектор) Э.Д.С. самоиндукции находится в противофазе с комплексом напряжения

индуктивное сопротивление пропорционально Если R =0, то средняя активная мощность равна 0

16. Анализ цепей с индуктивно связанными элементами

Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга. В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи

,

(1)

где М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн);  и  -собственные индуктивности этих элементов. Сл еует отметить, что всегда к<1. Пусть имеем две соосные катушки в общем случае с ферромагнитным сердечником (см. рис. 1). На рис. 1 схематично показана картина магнитного поля при наличии тока i1 в первой катушке (направление силовых линий магнитного потока определяется по правилу правого буравчика). Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11 , а витки второй катушки – смагнитным потоком взаимной индукции Ф21, который отличается от Ф11 (Ф21< Ф11) за счет потоков рассеяния. По определению 

;

(2)

 

.

(3)

Если теперь наоборот пропустить ток i₂ по второй катушке, то соответственно получим

;

(4)

 

.

(5)

При этом

.

(6)

Следует отметить, что коэффициент связи мог бы быть равным 1, если бы  и  , то есть когда весь поток, создаваемый одной катушкой, полностью пронизывал бы витки другой катушки. Практически даже различные витки одной и той же катушки пронизываются разными потоками. Поэтому с учетом рассеяния  и  . В этой связи   . Рассмотрим цепь переменного тока на рис. 2, в которую последовательно включены две катушки индуктивности  и  , индуктивно связанные друг с другом, и резистор R. Пр и изменении тока i в цепи в катушках индуцируются ЭДС само- и взаимоиндукции. При этом ЭДС взаимной индукции должна по закону Ленца иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению потока взаимной индукции. Тогда, если в цепи протекает гармонически изменяющийся ток  , то в первой катушке индуцируется ЭДС 

,

(7)

а во второй –

.

(8)

Катушки можно включить так, что ЭДС самоиндукции будет суммироваться с ЭДС взаимоиндукции; при переключении одной из катушек ЭДС взаимоиндукции будет вычитаться из ЭДС самоиндукции. Один из зажимов каждой катушки на схеме помечают, например точкой или звездочкой. Этот знак означает, что при увеличении, например, тока в первой катушке, протекающего от точки, во второй катушке индуцируется ЭДС взаимоиндукции, действующая от другого конца к точке. Различаютсогласное и встречное включения катушек. При согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы по отношению к их одноименным зажимам. При этом ЭДС само- и взаимоиндукции складываются – случай, показанный на рис. 2. При встречном включении катушек токи ориентированы относительно одноименных зажимов различно. В этом случае ЭДС само- и взаимоиндукции вычитаются. Таким образом, тип включения катушек (согласное или встречное) определяются совместно способом намотки катушек и направлении токов в них. Перейдя к комплексной форме записи (7) и (8), получим

;

(9)

 

,

(10)

где  - сопротивление взаимоиндукции (Ом). Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем , откуда  .

16.