1. Построение степенной модели парной регрессии.

Уравнение степенной модели имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: .

Обозначим Тогда уравнение примет вид: , то есть получили линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя МНК.

Составим рабочую таблицу.

N		X	у	Y	X2	XY
1	10	1,000	26	1,415	1,000	1,415	10,008	15,992	255,733	0,615	11,56
2	71	1,851	30	1,477	3,427	2,735	31,004	-1,004	1,008	0,033	54,76
3	17	1,230	11	1,041	1,514	1,281	13,592	-2,592	6,721	0,236	134,56
4	64	1,806	26	1,415	3,262	2,556	29,202	-3,202	10,253	0,123	11,56
5	22	1,342	6	0,778	1,802	1,045	15,772	-9,772	95,495	1,629	275,56
6	13	1,114	10	1,000	1,241	1,114	11,644	-1,644	2,702	0,164	158,76
7	11	1,041	9	0,954	1,084	0,994	10,574	-1,574	2,478	0,175	184,96
8	61	1,785	31	1,491	3,187	2,663	28,404	2,596	6,737	0,084	70,56
9	83	1,919	44	1,643	3,683	3,154	33,927	10,073	101,475	0,229	457,96
10	44	1,643	33	1,519	2,701	2,496	23,526	9,474	89,762	0,287	108,16
∑	396	14,73351	226	12,7342	22,9021	19,4510			572,364	3,575	1468,400

Уравнение регрессии имеет вид:

Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения.

Получим уравнение степенной модели регрессии

Так как в уравнении степенной регрессии параметр b совпадает с коэффициентом эластичности, то уравнение регрессии можно проинтерпретировать следующим образом: с увеличением объема капиталовложений на 1% объем выпуска продукции увеличивается в среднем на 0,58 %.

2. Определим индекс корреляции

Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной, так как R>0,7. Коэффициент детерминации

Вариация результативного признака у (объема выпуска продукции) на 61,0% объясняется вариацией фактора х (объема капиталовложений).

3. Рассчитаем F-критерий Фишера:

для α=0,05; k₁=m=1, k₂=n-m-1=8.

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как

Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации:

В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 35,75%, что выходит за пределы нормы.

Степенная модель не точная.

Выполним пункты 6)-8) для гиперболической модели.