18. Образование групп

Если для построения группировки используется только один признак, то такую группировку называются простой, если группировка проводится по нескольким признакам, ее называют сложной. Сложная группировка бывает или комбинационная, или многомерная.

Определение числа групп тесно связано с понятием величина интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот. Интервал - разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.

19. Статистическая таблица - форма рационального и наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений.

Подлежащие таблицы - единицы статистической совокупности или их группы.

Сказуемое таблицы - отражает то, что в ней говорится о подлежащем с помощью цифровых данных.

Правила сост-я таблицы:

• разработка макета

• заглавие таблицы

• определение подлежащего

• определение сказуемого

• составляется макет статистической таблицы

20. Дисперсия - есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического

Свойства:

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин

Расчет:

21. Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

Свойства кривой:

1) Функция определена на всей числовой оси.

2) При всех х функция распределения принимает только положительные значения.

3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.

4) Найдем экстремум функции.

Т.к. при y’ > 0 при x < m и y’ < 0 при x > m , то в точке х = т функция имеет максимум, равный .

5) Функция является симметричной относительно прямой х = а, т.к. разность (х – а) входит в функцию плотности распределения в квадрате.

6) Для нахождения точек перегиба графика найдем вторую производную функции плотности.

Если случайная величина X распределена нормально (с параметрами а и ), то практически достоверно, что абсолютная величина её отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения, т.е.

Другими словами, если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и , то практически достоверно, что её значения заключены в интервале

Правило 3-х сигм

если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и , то практически достоверно, что её значения заключены в интервале

22. Абсолютные величины (X), а их общее количество в статистической совокупности (N).

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единиц измерения:

натуральные, подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и сложные (составные), представляющие собой комбинацию двух разноименных величин (например, киловатт-час);

условно-натуральные (например, алкогольные напитки учитываются в дкл 100% спирта, а различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг или 29,3 МДж/кг .);

стоимостные, позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т.д.).

Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения)

Виды:

• динамики;

• структуры;

• координации;

• сравнения;

• интенсивности.

23. Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени.

Измерение:

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Частоты – абсолютн. численность отдельных групп с различными значениями признака (f_i)

Частости (относительные частоты) – удельные веса (доли) отдельных групп в общей численности совместимости (w_i=n_i/n)

24. Ранг - это показатель величины относительно других значений

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

25. Ряд сгруппированных частот строят в случае непрерывного или дискретного признака при объеме сов-ти n>50. Весь отрезок от xmin до xmax разбивается на интервалы, число которых может быть определено по формуле Стерджесса

k = 1 + 3.322lg(n)

k = log_2_(n) +1