Фотопровідність

Нерівноважні електрони і дірки, утворені в результаті фотонів досить великих енергій, відразу після іонізації можуть мати енергії значно більші, чим середня енергія рівноважних носіїв, яка по порядку величини рівна кТ. Але в результаті взаємодії з фотонами і дефектами кристалічної решітки не рівноважні носії заряду швидко набувають температуру решітки, і їх енергія стає рівною середній тепловій енергії рівноважних носіїв заряду. Цей процес проходить за час порядку 10^-10 хв., який називають часом релаксації носія заряду. Як правило, час життя т не рівноважних носіїв заряду значно

перевищує цю величину, і складає 10^-2 – 10^-7 хв., і відповідно, велику частину часу життя до рекомбінації їх кінетична енергія відповідає середній тепловій енергії рівноважних носіїв заряду. Тому можна рахувати, що розподіл по енергіям не рівноважних носіїв заряду в зонах є такими, як рівноважних. Значить і рухливість [і не рівноважних носіїв не відрізняються від рухливості рівноважних, так як рухливості електронів μ_n і дірок (μ_p визначаються характером взаємодії носіїв заряду з решіткою і залежать, від розподілу носіїв по енергіям.

І так, генерація носіїв заряду під впливом світла приводить до зміни електропровідності σ напівпровідника, яка при наявності не рівноважних електронів ∆n і дірок ∆р може бути записана у виді

σ =e[(n₀+∆n)μ_n+(p₀+∆р )μ_p],

(1)

де n₀ і p₀-концентрації рівноважних електронів і дірок.

Надлишкова (не рівноважна) провідність, рівна різниці провідності напівпровідника при наявності (σ) і у відсутності (σ₀) освітлення, представляє собою фотопровідність (σ_ф):

σ_ф = σ- σ₀ = е(μ_n∆n + μ_p∆p). (2)

Звичайно, що концентрації не рівноважних носіїв ∆n і ∆p залежать від інтенсивності тривалості освітлення напівпровідника.

Позначимо швидкість генерацій носіїв заряду під впливом освітлення ∆n' і ∆p'. Очевидно, ∆n' і ∆p' повинні бути пропорційними світловій енергії, що поглинається в одиниці об'єму напівпровідника за одиницю часу. Якщо інтенсивність монохроматичного освітлення шару товщиною dх рівна J, а коефіцієнт поглинання світла дорівнює k, то кількість світлової енергії, яка поглинається за одиницю часу в одиниці об'єму, рівна:

. (3)

Таким чином, швидкість генерації носіїв ∆n' і ∆p' пропорційна величині kJ. Для області фундаментального поглинання

∆n' = ∆p' = βkJ (4)

Коефіцієнт пропорційності β називають коефіцієнтом квантового виходу, так як він визначає число пар носіїв заряду (або числило носіїв заряду при домішковій фотопровідності ), утворених одним поглинутим квантом світла, якщо інтенсивність світла J вимірювати числом квантів у секунду. В основному коефіцієнт квантового виходу β не перевищує одиницю.

При неперервному освітленні напівпровідника світлом з постійною інтенсивністю встановлюється стаціонарний стан, який характеризується сталою концентрацією не рівноважних носіїв заряду ∆n і ∆p.Знайдемо залежність ∆n і ∆p від часу t і визначимо стаціонарні значення концентрацій не рівноважних носіїв заряду, рахуючи інтенсивність світліла сталою у всьому об'ємі зразку, що приводить до однорідної генерації носіїв заряду.

Відразу після початку освітлення, по мірі збільшення концентрації не рівноважних носіїв заряду починає збільшуватись інтенсивність процесу рекомбінації. Оскільки швидкість генерації не рівноважних носіїв заряду залишається постійною при постійній інтенсивності освітлення, тоді інтенсивність рекомбінації швидко досягає інтенсивності процесу генерації носіїв, і встановлюється стаціонарний стан не рівноважної концентрації фото носіїв.

Зміна концентрації не рівноважних носіїв за одиницю часу є різниця між швидкостями генерації і рекомбінації носіїв:

(5)

Другий член правої частини рівняння (5) враховує зменшення концентрації не основних носіїв заряду в результаті процесу рекомбінації. Інтенсивність рекомбінації можна рахувати пропорційною концентрації не рівноважних носіїв тільки в тому випадку, якщо час життя не рівноважних носіїв (однаковий для електронів і дірок) залежить від їх концентрації.

Дана умова реалізується, коли концентрація не рівноважних носіїв ∆n, ∆p мала по зрівнянню з концентрацією рівноважних основних носіїв заряду (наприклад, ∆n=∆p<<p₀), так як при цій зміні концентрації основних носіїв під впливом світла можна знехтувати і вважати її постійною. Цей випадок має місце, наприклад, домішковому напівпровіднику при генерації фотонів носіїв в області фундаментального поглинання при такій температурі, коли вся домішка іонізована.

Знайдемо розв'язок рівняння (5),рахуючи, що ∆n = ∆p << p₀ і p₀>>n₀ і що напівпровідник починає освітлюватися в момент часу t=0 світлом з сталою інтенсивністю. Тоді, розділяючи змінні і інтегруючи з врахуванням початкової умови ∆n = 0 при t=0, дістаємо

∆n =  β k J (1-e^-t/). (6)

Встановлене значення не рівноважної концентрації електронів ∆n₀ визначається із (6) при t∞:

∆n₀ =  β k J . (7)

Якщо, навпаки, в зразку утворена стаціонарна концентрація не рівноважних носіїв ∆n₀ і в момент t=0 проводиться виключення світла, то концентрація не рівноважних носіїв спадає до нульового значення по закону

∆n = ∆n₀e^-t/ ₌  β k J e^-t/. (8)

Таким чином, релаксація (тобто наростання і спад) не рівноважної концентрації носіїв заряду при миттєвому включенні і виключенні світла проходить по експоненціальному закону з сталою часу , відповідному часу життя не рівноважних носіїв заряду.

Отримані аналітичні залежності для зростання концентрації не рівноважних носіїв заряду дозволяють визначити закон зміни нерівноваженості стаціонарної провідності (концентрації) від інтенсивності освітлення, тобто так звані люксамперні характеристики. При лінійному законі рекомбінації, коли час життя не рівноважних носіїв заряду не залежить від інтенсивності освітлення, люкс амперна характеристика лінійна, у відповідності з (7) стаціонарна не рівноважна концентрація ∆n₀ пропорційна інтенсивності світла J.