Основні формули індексів

Для обчислення загальних індексів найбільше значення мають три види індексних формул:

1) Загальна агрегатна формула;

2) Середня арифметична зважена;

3) Середня гармонійна зважена.

Кожен індекс - це відношення двох рівнів - поточного (Y1) до базисного (Y0).

У загальних індексах поточний (Y1) і базисний (Y0) рівень складається з суми співмножників індексованих величин (Xi) на фіксовані (mi):

,

де - загальний індекс будь-якого показника (Xi); X1i и Xoi - Індексовані величини в поточному і базисному періоді; mi - фіксовані величини.

Фіксована величина - це показник, значення якого однаково в чисельнику і знаменнику індексу.

При визначенні загальних індексів слід враховувати різний характер індексованих величин. Одні індексовані величини залежать від фіксованих величин, оскільки вони розраховані на одну їх одиницю, інші - не залежать. Однак всі індекси повинні показувати зміни лише тих величин, які вони вимірюють, тобто індексованих величин.

Загальна агрегатна формула індексів

де - загальний індекс будь-якого показника (Χi); Χ1i и Χ0i - індексовані величини в поточному і базисному періоді (наприклад, поточні та базисні ціни в загальному індексі цін); ; - знаменник поточної індексованої величини ; m1k - показателісомножітелі , на одну одиницю яких розраховані індексовані величини, тобто знаменники цих величин ( вони беруться на поточному рівні ) ; mof - інші показники - сомножители мультипликативной індексного моделі, які не " потрапляють " в знаменники індексованих величин ( вони не впливають на індексовані величини і тому беруться на базисному рівні ) . Для використання загальної агрегатної формули індексів всі показники (фактори) , які утворюють знаменники індексованних величин ( m1k ) , беруться на поточному рівні , а решта ( m0 f ) - на базисному.

Середня арифметична зважена формула

Перетворена загальна агрегатна формула. Якщо в агрегатній формулі поточну індексовану величину (Χ1i) розділити і помножити на базисну (на Χ0i), то отримаємо середню арифметичну зважену формулу індексів:

де Χ1i и Χ0i - індексовані величини в поточному і базисному періоді; ixi = (Χ1i/Χ0i) - приватні індекси індексованої величини; = – ваги середньо арифметичного індексу.

Середня гармонійна зважена формула індексів

Також перетворена загальна агрегатна формула. Якщо в знаменнику агрегатної формули базисну індексовану величину (Χ0i) помножити і розділити на поточну (на Χ1i), то отримаємо середню гармонійну зважену формулу індексів

де Ζi = - ваги середньогармонічні індексу.

Таким чином, агрегатна формула є основною формулою для побудови загальних індексів. Однак, якщо відомі приватні індекси (ixi) та їх ваги (Wi), то доцільно використовувати середню арифметичну зважену формулу. Якщо є чисельник агрегатної формули ( і приватні чисельник агрегатної формули індексів (ixi), то можна використовувати середню гармонійну зважену формулу.

Індекси постійного і змінного складу, індекси структури

Зміна структури - це зміна частки окремих груп одиниць сукупності в загальній їх чисельності. Завдання визначення впливу кожного фактора визначається за допомогою індексного методу, тобто шляхом побудови системи взаємопов'язаних індексів, до якої включаються три індексу: змінного складу, постійного складу і структурних зрушень.

1) Індекс змінного складу - індекс, що виражає співвідношення середніх рівнів досліджуваного явища, що відносяться в різних періодів часу. Цей індекс відображає зміну не тільки зміну величини, що індексується, а й структури сукупності ваг (обсяг);

2) Індекс постійного складу - це індекс, обчислений з вагами, зафіксованими на рівні одного-якого періоду, і показує зміну тільки величини, що індексується.

3) Індекс структурних зрушень - індекс, що характеризує вплив зміни структури досліджуваного явища на динаміку середнього рівня цього явища.