3.3 Цепь с активным сопротивлением

Д опустим, что , тогда, используя закон Ома, получим .

Уравнения напряжения и тока показывают, что в цепи переменного тока ток и напряжение совпадают по фазе.

3.4 Цепь с индуктивностью

П еременный ток в катушке вызывает э.д.с. самоиндукции. При отсутствии активного сопротивления приложенное к катушке напряжение уравновешивается только э.д.с. самоиндукции, поэтому в соответствии со вторым законом Кирхгофа в любой момент времени u = -e_L. Э.д.с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока: .

Ток в цепи можно записать в виде уравнения i=Im·sinωt, дифференцируя которое, получим ,

Т.о., уравнения напряжения и тока показывают, что в цепях переменного тока, состоящих только из индуктивности, напряжение опережает ток на угол в 90⁰ .

3.5 Цепь с ёмкостью

Допустим, что к емкости приложено синусоидальное напряжение

u=U_m·sinωt,

,

Уравнения напряжения и тока показывают, что в цепях переменного тока, состоящих из емкости, ток опережает напряжение на угол в 90⁰.

Формулы мощности:

, Вт - активная мощность,

, Вар – индуктивная мощность,

, Вар - емкостная мощность

3.6 Цепи переменного тока с реальной катушкой индуктивности

Р еальная катушка отличается от идеальной тем, что переменный ток в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. Поэтому в схеме замещения реальная катушка должна быть представлена активным R и реактивным элементами X_L.

Вектор общего напряжения

Чтобы найти полное напряжение , построим векторную диаграмму

Построение осуществляется следующим образом:

а) За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I:

I

б) Вектор напряжения на активном сопротивлении U_R по направлению совпадает по фазе с вектором тока I, поэтому на рисунке они будут иметь вид:

U_R I

в ) Вектор напряжения U_R располагается перпендикулярно к вектору тока, потому что на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90⁰. Начало вектора U_L совмещаем с концом предыдущего вектора U_R:

г ) Для сложения двух векторов, надо соединить начало первого вектора U_R и конец второгоU_L :

Полученную векторную диаграмму называют треугольником напряжений.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равна сумме квадратов катета. Поэтому, полное напряжение:

, В

4. Для того чтобы вывести формулу полного сопротивления, разделим все стороны треугольника на I.

Получим подобный треугольник, называемый треугольником сопротивлений, в котором U_R/I = R, U_L/I = X_L , U/I=Z

Полное сопротивление: Z , Ом

5. Для того чтобы вывести формулу полной мощности, все стороны первого треугольника умножим на I. Получим подобный треугольник, называемый треугольником мощностей, в котором U_R·I = P, U_L·I = Q_L, U·I = S.

П олная мощность: , ВА