3.Среднее арифметическое, мода, медиана. Медианная оценка при расчетах

Мода - это просто наиболее часто встречающееся в определенной совокупности наблюдений значение переменной. При сгруппированных данных мода определяется как середина интервала группирования, содержащего наибольшее число значений наблюдаемой переменной.

Медиана - это значение переменной, делящее упорядоченную совокупность наблюдений пополам, так что одна половина значений в этой совокупности лежит ниже медианы, а др. их половина - выше медианы. Если совокупность образована нечетным числом значений наблюдаемой переменной, то медиана равна значению переменной, являющемуся серединой упорядоченной совокупности наблюдений. Если же совокупность образована четным числом значений, то медиана определяется значением, лежащим посередине между двумя значениями, находящимися в центре упорядоченной совокупности наблюдений. Медиана - более полезная мера, чем мода, и часто используется в случае скошенного (асимметричного) распределения данных. Следует, однако, отметить, что медиана нечувствительна к величине крайних значений упорядоченной совокупности наблюдений.

Среднее арифметическое - самая распространенная мера центральной тенденции - определяется как сумма значений наблюдаемой переменной, разделенная на их число. Использование среднего дает исследователю ряд преимуществ. В отличие от др. М. ц. т., среднее чувствительно к точному положению каждого значения в распределении переменной. Правда, это достоинство среднего арифметического оборачивается недостатком в виде повышенной чувствительности к крайним значениям переменной, и потому его иногда избегают использовать в случае сильно скошенных распределений.

4. Общий принцип построения мат. Модели.

Мат. моделирование - процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого мат. объекта, называемого мат. моделью, и исследования этой модели, позволяющие получить характеристики рассматриваемого реального объекта. Мат. модель – мат. описание исследуемого процесса или объекта, которая выражает закономерности процесса (объекта) в абстрактном виде с помощью мат. соотношений.  Исходной информацией при построении мат. моделей процессов функционирования систем служат данные о назначении и условиях работы исследуемой системы. Эта информация определяет основную цель моделирования системы и позволяет сформировать требования к разрабатываемой модели. Модель объекта моделирования можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае четыре подмножества: совокупность входных воздействий на систему; совокупность воздействий внешней среды; совокупность внутренних параметров системы; совокупность выходных характеристик системы. При построении мат. модели необходимо придерживаться следующих принципов:  1. Вид мат. модели, с помощью которой нужно описать исследуемый процесс (объект), необходимо выбирать в зависимости от природы реального объекта, от задач исследования объекта и требуемой достоверности, а также точности решения этой задачи. 2. Методологические принципы формализации сложных систем. - Любая система может быть расчленена на конечное число частей, называемых подсистемами. - Каждая подсистема снова может быть расчленена и т.д. (иерархический принцип построения системы). Деление производится до тех пор, пока не получим элементы, не подлежащие дальнейшему делению. Свойства сложных систем определяются как свойствами элементов, так и характером взаимодействия элементов между собой. 3. При таком расчленении необходимо строить систему по иерархическому признаку; выполнение этих условий приводит к уменьшению количества связей между элементами. 4. Необходимо стремиться к упрощению структуры при сохранении основных исследуемых свойств процесса (объекта). 5. Необходимо стремиться к минимизации количества связей между подсистемами. Если выбирать различные допустимые управления, то при одинаковом начальном состоянии некоторой системы можно получить различные функции состояний и, следовательно, различные процессы (u(t), x(t)). Возникает задача отыскания такого процесса, который оптимален в некотором смысле (например, процесс должен быть минимален по времени или объект должен перемещаться в пространстве по кратчайшему пути). Тогда говорят об оптимальном процессе, соответствующее управление называют оптимальным управлением, соответствующее состояние – оптимальным. Предмет ОУ: мат. модели управляемых объектов. Мат модель – набор математич. соотношений который с той или иной точностью описывает функционирования управ. объекта (изменение характеристик объекта во времени и пространстве).  Управляемый объект характеризуется моментом времени (t), фазовым состоянием (х) и управляющим воздействием (u). Фазовое состояние – пространственное положение объекта в момент времени t.  Проблемы ОУ: • Идентификация: уточнение параметров мат. моделей с помощью результатов наблюдений или экспериментов. • Управляемость: возможность перевода управ. объектов из одних положений в другие. • Наблюдаемость: восстановление неизвестных положений управ. объектов по доступной информации. • Существование оптимальных процессов. • Необходимые и достаточные условия оптимальности.