Вопрос 21

Прямая в r2, ур-е прямой( векторное, общее, ур-е прямой, проход-ей через данн точку перепенд-ой данному вектору)

Ур-ем линии на плоскости Оху наз-ся рав-во, содержащее перемен х и у,вида F( ) ух = ,0 , которому удовл-ют все точки данной линии и только они. Для вывода ур-я линии исп-ся формулы: а) расст-е межд 2 тчк М₁(х₁,у₁) и М₂(х₂,у₂) б) деление отрезка в данн отношении: если М(х,у) делит отрез от М₁(х₁,у₁) до М₂(х₂,у₂) в отн-ии ,то коорд-ты М опр-ся по форм-м , если М- середина, то и Общее уравнение прямой.Прямая L на плоскости опр-ся однозначно, если известны М₀=(х₀,у₀), через кот-ую она проходит и ненул-ой вектор , перпенд-но L. М точка на L, радиус-векторы тчк М и М₀ соотв-но, Радиус-вектор: нач-ся в 0 и зак-ся в М. ур-е прямой в векторной форме,в коорд-ной форме или , где Теорема:Всяк ур-е 1ой степени относ-но х и у определ на плоск-сти некот-ую прямую и наоборот. определ-ся точно до постоянн множ-ля.Частн случаи:1) прямая через начало коорд-т, параллельна ОХ, парал-на ОУ, совпад с ОУ, совпад с ОХ.

Вопрос №22

Ур-е прямой с угл коэфф. Ур-е прямой, прох-ей через данн точку в заданн пнапр-ии, ур-е прямлй через 2 данн тчки,. Угл клэфф прямой.

Угол наклона-угол, отсчит-й, от положит напр-я оси до прямой, против движения час стрелки. Если прам-я паралл-на ОХ, угол =0,т.е ,Угл коэфф прямой - число,равн тангенсу угла наклона ,1) 2)параллельная оси коорд-т не имеет угл коэфф-та, т.к. 3)всяк прямая , не паррал-ая ОУ имеет единств-ый k.4)каждому k соотв-ет единств-ое знач-ие угла наклона L, если точки М₁(х₁,у₁) и М₂(х₂,у₂) принадл-т L, и ,то .Если есть тчка принадл-ая L и угл коэфф, то (ур-е прямой с угл коэфф-ом) b-нач коорд., показ-ет величину напр-я отрезка, отсек-ого L на оси коодр-т, при общее ур-е прямой преобраз-ся в k=-A/B, b=-C/B. Частн случаи:1) через начало коодр-т, 2) паралл ОХ, 3) совпад с ОХ.Если есть точка принадл-ая L и угл коэфф-т, то ур-е (ур-е прямой через данную точку в заданном напр-ии), если k «пробегает» все знач-я, , то ур-е опис-ет множество прямых с центром в М₀. Если есть 2 точки, то ур-е ,вектор -направляющий,по и тчке (х₀,у₀)

Вопрос №23

Угол межл прямыми, критерий паралл-сти и перпенд-сти прямых

Есть , не паралл-ые ОУ, и угол между ними-угол отсчит-ый от 1ой прямой до 2ой против час стрелки. если паралл-ны, то ,если перпенд-ны, то ,если ур-ия прямых , то угол и эти прямые паралл-ны если , и перпенд-ны, если А₁ А ₂+В ₁В ₂=0

Вопрос №24

ур-е прямой в отрезках норм ур-е прямой и норм-ий множитель

Если известны a и b, где a-абсцисса тчки перес-я L с осью ОХ, b- ординататчки перес-я с ОУ, и , то прямая L определ-ся при ,где Если обе части ур-я умножить на (нормирующий множитель), выбрав знак из условия , если С=0, то выбор произвольно, получим ур-е (нормальное ур-е прямой)здесь p>0 – длина перпендикуляра, опущ-го из начала координат на прямую, а ф-угол, образ-ный этим перпендикуляром с полож. Напр-ем оси

Вопрос №25

расст от тчки до прямой

Пусть прямая Lзадана ур-ем и дана точка , лежащая вне этой прямой, тогда расстояние d от тчки, М₀ до прямой L находится Если ур-е прямой L в виде

Вопрос №26