Оценка погрешностей совокупных измерений

Совокупные измерения – такие измерения, в которых по резкльтатам превичных замеров вычисляется целевая функция.

Пример: определение мощности агрегата по мощности приводимого агрегата (НПГ).

Мощность, потребляемая НПГ: N_Н = С_Р ^. (t_2Н – t_1Н) ^. G_Н .

В этом совокупном измерении 3 первичных замера: t_1Н , t_2Н , G_Н (зависимостью С_Р от параметров РТ пренебрегаем).

Относительные погрешности измерений:

δ t_1Н = Δt / t_1Н ^. 100 %

δ t_2Н = Δt / t_2Н ^. 100 % Δt , ΔG – абсолютные погрешности

δ G_Н = ΔG / G_Н ^. 100 %

Температура измеряется с помощью лабораторных термометров ТЛ-4, имеющих Δt = 0.1 ^оС.

Теория погрешностей совокупных измерений введена Гауссом на основе метода наименьших квадратов, который выравнивает влияние погрешностей факторов.

Пусть имеем функцию y = f (x₁ , x₂ , x₃ ), которая является совокупным измерением по замерам параметров x₁ , x₂ , x₃ , имеющих относительные погрешности δx₁ , δx₂ , δx₃ .

Тогда относительная погрешность по Гауссу :

Здесь К₁ , К₂ , К₃ – коэффициенты влияния каждого из аргументов.

Коэффициенты влияния

Рассмотрим на примере одного аргумента: Пусть имеем функцию: y(x) – Рис.1.

; - проведена линеаризация функции

; ;

- отображает зависимость малого относительного

изменения аргумента с малым относительным изменением функции.

к оэффициент влияния K_X Y

Если функция имеет несколько аргументов y (x₁, x₂, x₃ ), то:

Для оценки погрешностей совокупного измерения нужно знать коэффициенты влияния каждого аргумента на функцию и погрешности каждого аргумента.

Демонстрация методологии:

, где примем

; ;

Числовой пример:

; ;

;

;

Измерение политропного КПД:

;

Автоматизация сбора данных при измерении давления

При автоматизации сбора и обработки данных по каким-либо измерениям чаще всего используется преобразование сигнала датчика в электрический сигнал (удобно, недорого, развито).

При автоматизации сбора данных измерений давлений используются преобразователи пневматических сигналов в электрические.

Например широко используются преобразователи «Сапфир-22-ВН»: построены на основе мембранно-тензометрического преобразователя – рис.1 – две полости. разделенные металлической мембраной с наклеенными на нее тензорезисторами.

Прогиб мембраны пропорционален разнице давлений и фиксируется тензорезисторами.

В схеме преобразования, изменение состояния тензорезисторов превращается в электрический сигнал (0…5мА; 0…20мА; 0…40мА).

Погрешность измерений «САПФИР-22-ВН»: 0,25% ; 0,5% ; 1%.

Для точных измерений преобразователь «САПФИР-22-ВН» надо тарировать, так как может происходить накопление остаточных деформаций упругого элемента (мембраны).

Преобразователь «САПФИР-22-ВН» выпускается в нескольких исполнениях:

1

.Сапфир-22-ДА-ВН - для измерения абсолютных давлений.

2.САПФИР-22-ДИ-ВН - для измерения избыточных давлений.

3.САПФИР-22-ДИВ-ВН - для измерения давления разрежения.

4.САПФИР-22-ДД-ВН - для измерения разницы давлений.

5.САПФИР-22-ДГ-ВН - для измерения гидростатического давления.

Недостатки (с точки зрения экспериментатора):

- громоздкие и имеют большой вес;

- не способны точно измерять пульсирующее давление (они усредняют

сигнал);

Достоинства (с точки зрения экспериментатора):

- промышлено-выпускаемый, готовый прибор со штуцерами и другими приспособами для его установки

- группу замеров, близких по диапазону можно выводить на один показывающий прибор.

Для вывода группы замеров на один показывающий прибор необходим коммутатор.

Коммутаторы бывают ручные и механические.

Обычно каждый пневматический сигнал обеспечивается индивидуальным преобразователем , а уже электрические сигналы с помощью коммутатора можно выводить на один прибор.