15. Уравнение теплового потока через плоскую стенку при граничных условиях первого рода

Рис.6.1. Схема теплопередачи через плоскую однослойную стенку Средние значения температур поверхностей стенки t_с1 и t_с2. Количество теплоты, передаваемой от горячей жидкости (газа) к стенке, равно количеству теплоты, передаваемой от стенки к нагреваемой жидкости (газу). Если считать тепловой поток отнесенным к 1 м² площади стенки, то можно записать систему уравнений q = ₁(t_ж1 – t_с1); q = / (t_c1 – t_c2); (6.2) q = ₂ (t_c2 – t_ж2); Каждое из этих уравнений представим в виде q (1/₁) = t_ж1 – t_с1; + q (/) = t_c1 – t_c2; (6.3) q (1/₂) = t_c2 – t_ж2; Сложив, получим расчетную формулу для плотности теплового потока q = . (6.4) Последнее выражение можно переписать так: q = K (t_ж1 – t_ж2), (6.5) где К = - коэффициент теплопередачи (Вт/м²·К). (6.6) Коэффициент теплопередачи К численно равен плотности теплового потока q при разности температур теплоносителей в 1К. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередачи и равна сумме термических сопротивлений теплоотдачи 1/₁, 1/₂ и термического сопротивления теплопроводности /: R = 1/K = 1/₁ + 1/₂ + /. (6.7) Если плоская стенка состоит из нескольких слоев, каждый из которых однороден и плотно прилегает к другому (то есть отсутствует термическое сопротивление контакта), то общее термическое сопротивление многослойной стенки будет равно R = , (6.8) где _i, _i – соответственно толщина каждого из слоев многослойной стенки и коэффициенты теплопроводности материала каждого слоя Удельный тепловой поток для этого случая подсчитывается по формуле q = (6.9)

16. Уравнение теплового потока через однослойную цилиндрическую стенку при граничных условиях первого рода

Рис. 4.5. Схема передачи теплоты теплопроводности через однослойную однородную цилиндрическую стенку Внешняя и внутренняя поверхности цилиндрической стенки имеют постоянные во времени температуры t_c2 и t_c1. Внутренний диаметр d₁, наружный d₂. Материал трубы имеет коэффициент теплопроводности λ. Величину линейной (в расчете на 1 м длины) плотность теплового потока q_l определяют по формуле. Из данного выражения видно, что температура внутри цилиндрической стенки изменяется по логарифмическому закону. У внутренней стенки, где больше ее кривизна, температура меняется резче, чем у наружной стенке.

17. Уравнение теплового потока через однослойную цилиндрическую стенку при граничных условиях третьего рода

Рис. 6.2.Схема теплопередачи через цилиндрическую стенку Пусть цилиндрическая стенка изнутри омывается горячим теплоносителем с температурой t_ж1, коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к внутренней стенке ₁. С наружной стороны труба омывается холодным (нагреваемым) теплоносителем с температурой t_ж2, коэффициент теплоотдачи от наружной стенки к холодному теплоносителю ₂. Коэффициент теплопроводности материала стенки , внутренний диаметр трубы d₁, наружный – d₂. Если длина трубы l (м), то можно записать для мощности теплового потока Q (Вт) следующие выражения: Q = ₁F₁(t_ж1 – t_с1) = ₁d₁L(t_ж1 – t_с1); Q = ; (6.10) Q = ₂F₂(t_с2 – t_ж2) = ₂d₂L(t_с2 – t_ж2). Решив данную систему уравнений и подставив Q/L = q₁ (удельный тепловой поток на 1 м длины трубы), получим: . (6.11) В последнем выражении величина (6.12) называется линейным коэффициентом теплопередачи, который показывает количество теплоты, проходящей через цилиндрическую стенку длинной 1 м в течение 1 с при разности температур теплоносителей 1 К. Величина (6.13) называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи.