Контрольная работа №1 Основные законы и формулы

Механика
Скорость мгновенная
Ускорение: мгновенное
тангенциальное
нормальное
полное
Скорость угловая
Ускорение угловое
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности
Второй закон Ньютона для поступательного движения
Количество движения материальной точки массой m, движущейся со скоростью v
Закон сохранения количества движения для изолированной системы
Сила трения (скольжения)	(здесь Fn – сила нормального давления)
Скорости шаров массами m1 и m2 после абсолютно упругого центрального удара

Скорости шаров массами m1 и m2 после абсолютно неупругого удара
Работа переменной силы на пути S
Мощность
Сила упругости
Сила гравитационного взаимодействия
Потенциальная энергия:
упругодеформированного тела (работа упругой силы)
гравитационного взаимодействия тела, находящегося в однородном поле тяжести	(g – ускорение свободного падения)
Кинетическая энергия тела
Закон сохранения механической энергии
Напряженность гравитационного поля Земли
Потенциал гравитационного поля Земли
Момент инерции материальной точки
Момент силы относительно оси вращения
Основное уравнение динамики вращательного движения
То же при J = const
Закон сохранения момента количества движения для изолированной системы
Кинетическая энергия вращающегося тела
Количество вещества
Молекулярная физика
Уравнение Клапейрона - Менделеева (уравнение состояния идеального газа)
Закон Дальтона
Уравнение молекулярно-кинетической теории газов
Средняя кинетическая энергия молекулы
Внутренняя энергия идеального газа
Скорости молекул:
средняя квадратичная
средняя арифметическая
наиболее вероятная
Средняя длина свободного пробега молекулы
Среднее число соударений молекулы за 1 с
Распределение молекул в потенциальном поле сил (распределение Больцмана)
Уравнение диффузии (закон Фика)
Сила внутреннего трения в жидкости и газе
Уравнение теплопроводности
Коэффициент диффузии
Коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость)
Коэффициент теплопроводности
Теплоемкость молярная:
изохорная
изобарная
Первое начало термодинамики
Работа расширения газа при:
изобарном процессе
изотермическом процессе
адиабатном процессе
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе
Коэффициент полезного действия цикла Карно
Изменение энтропии
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Критические параметры
Собственный объем молекулы

Электростатика и постоянный ток
Закон Кулона
Напряженность электрического поля
Напряженность поля:
точечного заряда
бесконечно длинной заряженной нити
равномерно заряженной плоскости
Напряженность поля, создаваемого металлической заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от ее центра:
на поверхности сферы (r = R)
вне сферы (r > R.)
Смещение электрическое
Поток напряженности электрического поля
Работа перемещений заряда в электрическом поле из точки M в точку N
Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом
Потенциал электрического поля металлической полой сферы радиусом R на расстоянии r от центра сферы:
на поверхности и внутри сферы (r < R)
вне сферы (r > R.)
Связь потенциала с напряженностью поля
Электроемкость:
уединенного проводника
плоского конденсатора
слоистого конденсатора
Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов
Формула для определения электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов
Энергия поля:
заряженного проводника
заряженного конденсатора
поляризованного диэлектрика
Объемная плотность энергии электрического поля
Сила тока
Плотность тока в металле
Закон Ома для замкнутой (полной) цепи
Закон Ома в дифференциальной форме
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
Закон Джоуля-Ленца
Термоэлектродвижущая сила
Сопротивление однородного проводника
Удельная проводимость
Зависимость удельного сопротивления от температуры
Работа тока
Полная мощность, выделяющаяся в цепи
Объединенный закон электролиза (объединенный закон Фарадея)
Коэффициент полезного действия источника тока
Плотность тока в газе при отсутствии насыщения
Удельная проводимость собственных полупроводников
Удельная проводимость электролитов

Механика

Подраздел – а

0. Найти ускорение a центра однородного шара, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол 30⁰ с горизонтом. Чему равна сила трения сцепления шара и плоскости, если его масса 0,5 кг?

1. Однородный диск радиусом радиуса R = 0,5 м раскрутили вокруг его оси до угловой скорости ω = 20 рад/с и положили плашмя на горизонтальную поверхность. Полагая коэффициент трения между поверхностью и диском к = 0,2, определить время вращения до полной остановки. Сколько оборотов при этом сделает диск?

2. Обруч, вся масса которого сосредоточена в ободе, раскрутили до угловой скорости 15 рад/с и поставили на шероховатую наклонную плоскость, составляющую угол 30⁰ с горизонтом. Найти время, в течение которого обруч будет подниматься вверх по плоскости. Радиус обруча равен 0,2 м. Построить график зависимости времени движения от угла наклона плоскости в пределах от 20⁰ до 60⁰.

3. Диск массой m = 5 кг и R = 0,7 м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω₀ = 20 рад/с. С диском жестко связан тормозной барабан радиусом r = 0,3 м, к которому прижимается тормозная колодка. Определите, сколько сделает оборотов диск до полной остановки, если колодку прижимать силой, изменяющейся по закону: а) F = const; б) F = kt; коэффициент трения скольжения между барабаном и колодой к = 0,3.

4. Найти уравнения траектории, скорости и ускорения некоторого тела, координаты которого следующим образом зависят от времен: x = ct² ; y = bt². Построить траекторию движения тела. Изобразить графически зависимость скорости и ускорения от времени.

5. Тело массой m = 1 кг движется так, что его координаты x и y изменяются от времени по закону: x = a – bt + ct², y = dt³ , где c = 1 м/с², d = 2 м/с³. Определить скорость, ускорение, силу, действующую на тело. Импульс к концу 5-й секунды.

6. Космический корабль массой М₀ = 6,0 m выбрасывает топливо с относительной скоростью u = 3 км/с. Масса корабля изменяется вследствие сгорания топлива с постоянной скоростью u = 160 кг/с. На сколько возрастает скорость за 30 с работы двигателей?

7. На чашу весов падает груз массой 1кг с высоты 10 м. Определить показания весов в момент удара если после утановления равновесия чаша весов опустилась на 0,5 см.

8. Деревянный шар, диаметром 30 см. плавает в воде. Какую работу нужно совершить чтобы погрузить шар в воду на 5 см. Плотность дерева 500кг/м³

9. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лёгком жёстком стержне, и застревает в нём. В результате стержень отклоняется на угол 15^о. Масса пули 5г., шара – 500г. Найти скорость пули. Расстояние от точки подвеса до центра шара – 1м.

Подраздел – б

0. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой М = 0,8 кг и длинной l = 1,8 м может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой m = 3,0 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью V = 50 м/с. Определить угловую скорость ω, с которой начинает вращаться стержень и потерю энергии в результате удара.

1. Стержень, массой m = 2 кг, длинной l = 0,3 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения диска имеет вид φ = 5 + 12 t – 2r² .

По каким законам меняются угловая скорость ω, угловое ускорение ε, момент сил М, кинетическая энергия W_k?

Чему равны ω, ε, М, W_k в момент времени t = 3 с?

Какую работу А нужно совершить, чтобы изменить угловую скорость стержня за промежуток времени от 3-й до 4-й секунды?

2. Вследствие действия приливов продолжительность суток на Земле увеличивается за каждые 100 лет на 10^-3с. Определить, среднюю приливную силу трения считая Землю однородным шаром, массой 600х10²⁴ кг и радиусом 640х10⁶м.

3. Диск массой m = 0,7 кг и радиусом R = 0,3 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения диска имеет вид φ = 3 + 16 t – 2r² .

По каким законам меняются угловая скорость ω, угловое ускорение ε, момент сил М, кинетическая энергия W_k?

Чему равны ω, ε, М, W_k в момент времени t = 4 с?

4. Тонкий стержень массой m = 0,4 кг, длинной l = 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня. Уравнение вращения стержня имеет вид φ = 12 + 32 t – 2r² .

По каким законам меняются угловая скорость ω, угловое ускорение ε, момент сил М и мощность N?

Чему равны ω, ε, М и N в момент времени t = 6 с?

Какую работу А нужно совершить, чтобы изменить угловую скорость стержня за промежуток времени от 6-й до 8-й секунды?

Построить графики φ (t), ω(t), ε(t), M(t), N(t)

5. Тонкий стержень массой m = 0,3 кг, длинной l = 0,5 м вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня. Уравнение вращения стержня имеет вид φ = 10 + 32 t – 2r² .

По каким законам меняются угловая скорость ω, угловое ускорение ε, момент сил М и мощность N?

Чему равны ω, ε, М и N в момент времени t = 4 с?

6. При скоростном спуске лыжник шёл вниз по склону с углом наклона 45^о, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. F_c= βv² , где постаянная β=0,7 Н/м. Каую максимальную скорость мог развить лыжник если его m=90кг?

7 . Два тела m₁ = 100г, m₂ = 50г соединены нерастяжимыми нитями, намотанными на цилиндры невесомого блока R₁ = 2 cм, R₂ = 1 cм, который укреплён на конце стола. Коэффициент трения 0,1. Найти ускорение тел a₁, a₂, силу натяжения нити T₁.

8 . Наклонная плоскость составляет угол a = 30° с горизонтом. Блок – сплошной цилиндр из стали, его радиус 2 см, длина 2,5 см. Масса тела m₁ = 2 кг. Масса тела m₂ = 10 кг. При каком значении коэффициента трения тела 1 тело 2 начнёт опускаться?

9. Диск массой m₁ = 5кг и R = 15 см, вращающийся с частотой n = 10 об/мин, приводится в сцепление с неподвижным диском массой m₂ = 10 кг такого же радиуса. Определить энергию, которая пойдет на нагревание дисков, если после их сцепления скольжение отсутствует.

Молекулярная физика

Подраздел – а

0. В баллоне ёмкостью 24 л находится водород при температуре 15 °С. После того, как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на 4•10⁵ Па. Определить массу израсходованного водорода.

1. Определить: 1) плотность воздуха в сосуде; 2) концентрацию его молекул; 3) среднюю длину свободного пробега между молекул, если сосуд откачен до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм. Температура воздуха 300 К.

2. Найти коэффициент диффузии гелия при температуре t = 17 °С и давлении р = 150 кПа. Эффективный диаметр атома гелия вычислить, считая известными для гелия Т_к и р_к.

3. В сосуде объёмом 10 л находится 0,25 кг азота при температуре 27 °С. 1) Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? 2) Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

4. В одном баллоне емкостью 15 Дм³ находится газ под давлением 0,2 МПа, а в другом тот же газ под давлением 1 МПа. Балонны, температура которых одинакова, соединены трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах устанавливается давление 0,4 МПа. Какова емкость второго баллона?

5. Цикл тепловой машины состоит из процессов:

Р

1

2

₁ = 100 кПа

V ₁ = 10 л

Т₁ = 300^оК

Р

4

3

₄ = 10 кПа

Т ₂ = 600^оК

Рабочее тело – водород (Н₂)

1-2 – изобара

2-3 – изотерма

3-4 – изохора

4-1 – адиабата

Определить:

КПД, Q_нагр, Q_холод, А цикла, Т_max, T_min, ∆ S_2-3 (изменение энтропии в процессе 2-3).

6. Объём V₁ = 1м³ воздуха, находящегося при температуре t₁=0C^o и давлении

р₁ = 98кПа, изотермически расширяется от объёма V₁до объёма V₂ = 2V_1. Найти изменение ∆ S энтропии при этом процессе.

7. 1 кг азота объемом 0, 3 м³ и давлением 5 МПа расширяется до объема 1 м³ и

давления 1МПА. Определить изменение внутренней энергии газа.

8. 321 г гелия при температуре 20 ° С и давлении 10 ⁵ Па сжимаются адиабатически до давления 10 ⁷ Па. Считая процесс обратимым, определить

температуру в конце сжатия, работу, совершенную газом.

9. Ротационный насос захватывает за один оборот объем газа V и выталкивает его в атмосферу. Сколько оборотов должен сделать насос, чтобы понизить давление воздуха в сосуде объемом V ₀ от значения p ₀ до p?

Подраздел – б

0. Каким должен быть наименьший объем V баллона, вмещающего массу m = 6,4 кг кислорода, если стенки при температуре t = 20 °С выдерживают давление Р = 15,7 МПа?

1. Азот массой 15 г находится в закрытом сосуде при температуре 300 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул выросла в 2 раза?

2. Кислород, занимающий при давлении p₁ = 1 МПа объём V₁ = 4 л, расширяется в три раза. Определить конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотреть следующие процессы: 1)изобарный; 2)изотермический; 3) адиабатический.

3. В баллоне емкостью 10 дм³ находится одноатомный газ под давлением 0,1 МПа, а в другом – емкостью 5 дм³ – газ отсутствует. Баллоны, изначальная температура которых одинакова и равна t = 20 °С, соединены трубкой с краном. Определить изменения энтропии (AS) системы после открытия крана, если при открытом кране происходит понижение температуры газа на 5 °С. Как изменится величина AS, если газ заменить на двухатомный?

4. Два баллона с воздухом объёмами 0,5 м³ и 1 м³ соединены трубкой с краном. В первом баллоне находится 3 кг воздуха при температуре 27 °С, во втором – 5 кг при температуре 57 °С. Найти изменения энтропии системы после открытия крана и достижения равномерного состояния. Стенки баллонов и трубка обеспечивают полную теплоизоляцию воздуха от окружающей среды.

5. В цилиндре диаметром d = 40 см содержится объём V = 80 дм³ двухатомного газа. На сколько следует увеличить нагрузку поршня при подводе 84 Дж теплоты, чтобы поршень не пришел в движение? Как изменяется нагрузка поршня, если:

1) газ будет одноатомным (многоатомным);

2) если диаметр цилиндра уменьшить в два раза?

6. Применяемый в двигателях внутреннего сгорания цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. В работающем по такому циклу двигателе горючая смесь, которую можно считать двухатомным газом, сжимается до соответственно 40 см и 15 см. Построить pv – диаграмму цикла. Определить КПД цикла.

7. В термосе находится 1 л воды. Внутренняя поверхность термоса S=700 см, зазор между внутренним баллоном и внешними сосудами баллона а=5 мм. Давление газа в зазоре таково, что отвод тепла из термоса осуществляется только за счет теплопроводности газа в зазоре. Определить, за какое время температура уменьшится от 90 °С до 80 ° С. Температура термоса 20 °С.

8. Цикл тепловой машины состоит из процессов:

Р

P

1

₁ = 40 кПа

V ₁ = 2 л

Т₁ = 300^оК

Р ₃ = 10 кПа

3

2

Р абочее тело – азот (N₂)

1

V

-2 – изобара

2-3 – изотерма

3-1 – адиабата

Определить:

КПД, Q_нагр, Q_холод, А цикла, Т_max, T_min, ∆ S_2-3 (изменение энтропии в процессе 2-3).

9. Масса m = 0,5 г азота изотермически расширяется при температуре t =-23 °С, причем его давление изменяется от р₁=250 кПа до р₂=100 кПа. Найдите работу А, совершенную газом при расширении.

Электростатика и постоянный ток

Подраздел – а

0. В вершинах квадрата со стороной 4 см расположены точечные заряды величиной 4,4 нКл. Определите работу перемещения заряда 2,2 нКл из центра квадрата в середину одной из его сторон.

1. Заряженный шар 1 радиусом r₁=2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром 2, радиус которого r₁=3 см. После того как шары разъединили, энергия шара 2 оказалась равной W=0,4 Дж. Какой заряд q₁ был на шаре 1 до соприкосновения с шаром 2?

2. Два конденсатора одинаковой электроёмкостью 6 мкФ каждый были заряжены: один до 100 В, другой до 220 В. Затем конденсаторы соединили параллельно. Определите напряжение батареи после соединения, изменение энергии системы.

3. При разности потенциалов 900 В в середине между обкладками плоского конденсатора в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками конденсатора 10 мм. При уменьшении напряжения пылинка через 0,5 с достигла нижней обкладки. Определите это напряжение.

4. Линия имеет сопротивление 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности 25кВт, потери в линии не превышали 4% передаваемой мощности.

5. Какой заряд протечёт через гальванометр G после замыкания ключа К в схеме, если ЭДС батарей = ε; конденсаторы имеют одинаковую ёмкость с.

q = q_c – ε c

C

-

+

ε

+

-

C

6. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда τ = 0,2 мк Кл/м. Какую скорость V получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния r₁ = 1 см до расстояния r₂ = 0,5 см?

7. Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v₀ = 1,2 • 10⁵ м/с. Напряженность поля внутри конденсатора Е = 3 кВ/м, длина пластин конденсатора l = 10 см. Во сколько раз скорость протона V при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости v₀?

8. Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок 150 см² и расстоянием между ними 6 мм заряжен до 400 В. Определите, как изменяется электроёмкость и энергия конденсатора, если параллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной 1мм.

9. Два проводящих шара радиусами r и R расположены далеко друг от друга, соединены с обмотками конденсатора ёмкостью С. Шару радиусом r, отсоединив от конденсатора, сообщили заряд q, соединив потом обратно.

О пределить установившийся заряд на втором шаре. Емкостью проводников пренебрегать.

Подраздел – б

0. С какой разностью потенциалов нужно передавать электроэнергию на расстоянии 5 км, чтобы при плотности тока 2,5 • 10⁵ А/м² в медных проводах двухпроводной линии электропередачи потери в линии составляли 1% от передаваемой мощности?

1. Имеется 120-вольтовая электрическая лампочка мощностью Р=40 Вт. Какое добавочное сопротивление R надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный канал, при напряжении в сети 220 В?. Какую длину нихромовой проволоки диаметром d=0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?

2. При серебрении пластинки чрез раствор азотнокислого серебра проходит ток плотностью 0,2 А/см². С какой средней скоростью растёт толщина серебряного покрытия пластинки?

3. Нагреватель электрического чайника сопротивлением R₁ включен в цепь батареи Е =120 В и сопротивлением R₂ = 10 Ом. Амперметр показывает ток

J = 2A. Через какое время τ закипит объём V=0,5 л воды? Начальная температура воды t=4^о С, КПД нагревателя h = 76%.

4. К концам свинцовой проволоки длиной 1 м приложена разность потенциалов 10 В. Сколько времени потребуется для того, чтобы расплавить весь свинец? Начальная температура свинца 27 ^оС.

5. Металлическая звезда включена в сеть

с током I, как показано на рисунке.

Сопротивление ребра АС=0,

сопротивление ребра ВС=3 R,

сопротивление всех остальных рёбер равно R.

Определить ток через рёбра АС и мощность,

выделившуюся во всей звезде.

6. Пространство между пластинами заполнена жидкостью с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением p. Найти силу взаимодействия между пластинами конденсатора если через него течёт ток I. Площадь пластины равна S.

7. В плоский конденсатор с пластинами площадью S=a² и расстоянием между ними d0 с постоянной скоростью υ вдвигается металлическая пластина толщиной d. Конденсатор последовательно включен с резистором R и источником тока ЭДС = ε. Найти установившуюся мощность, выделяющуюся в резисторе.

8. При каком напряжении зажигается неоновая лампа, если энергия ионизации атома 21,6 ev . Средняя длина свободного пробега электронов 1мм, а расстояние между электродами 1см.

9. Определить напряжение на зажимах реостата, если Е₁=8 В. r₁ =1Ом, Е₂ = 4 В, r₂=0,5 Ом, R₃=5 Ом (см. рисунок).

ε₁ r₁

ε₂r₂

R