16. Элементы сто. Следствия из преобразований Максвелла.

21. Число степеней свободы молекулы. Внутренняя энергия идеального газа.

Внутренняя энергия — определенная функция термодинамического состояния системы, т. е. в любом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, каким образом система пришла в данное состояние). Это значит, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии задается только разностью значений внутренней энергии данных состояний и не зависит от пути и способа перехода. В механике введилось понятие числа степеней свободы: это число независимых переменных (координат), которые полностью определяют положение системы в пространстве. В некоторых задачах молекулу одноатомного газа (рис. 1, а) рассматривают как материальную точку, которой задают три степени свободы поступательного движения. При этом не учитывается энергия вращательного движения.

(1) Внутренняя энергия для произвольной массы m газа. где М — молярная масса, ν — количество вещества.

Число степеней свободы: наименьшее число независимых координат, определяющих  положение и конфигурацию молекулы в пространстве.

Число степеней свободы для одноатомной молекулы -3 (поступательное движение в направлении трех координатных осей),

для двухатомной - 5 ( три поступательных и две вращательных, т.к. вращение вокруг оси Х возможно только при очень высоких температурах),  для трехатомной -6 ( три поступательных и три вращательных).

22. Распределение Больцмана энергии по степеням свободы молекулы.

В статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, которая находится в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией, т.к. на нее приходится как кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), так и потенциальная, причем средние значения потенциальной и кинетической и энергии одинаковы. Значит, средняя энергия молекулы где i — сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колеба¬тельных степеней свободы молекулы: i=i_пост+i_вращ+2i_колеб В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

23. Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии.

Первое начало термодинамики:

• при изобарном процессе при изохорном процессе ( )

при изотермическом процессе

24. Удельная теплоемкость. Молярная теплоемкость.

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг•К)). Молярная теплоемкость—величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: (1) где ν=m/М—количество вещества. Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль•кельвин (Дж/(моль•К)). Удельная теплоемкость с связана с молярной теплоемкостью С_m, соотношением (2) где М — молярная масса вещества. Выделяют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. Запишем выражение первого начала термодинамики для одного моль газа с учетом (1) и δA=pdV (3)

25. Изохорная и изобарная теплоемкости. Коэффициент Пуассона.

Изобарный процесс.

При изобарическом процессе, давление в газе остается неизменным (Δp = 0). Объем идеального газа при изобарном процессе пропорционален температуре

V/T=const.

Изобарный процесс можно описать уравнением:

V = V_oαT,

где V – объем газа при абсолютной температуре Т; V_o — объем газа при температуре 0^оС;

α — температурный коэффициент объемного расширения газа, равный 1/273 К^-1 Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна A = PΔV. Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии: Q = ΔH = ΔU + PΔV. Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как C_p. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера

C_p = C_v + R.

где

R - универсальная газовая постоянная - R=8.31 (Дж/(моль*К))

Изохора

Изохорный процесс происходит при постоянном объёме, при этом давление идеального газа прямо пропорционально его температуре

p/T=const.

Работу в этом процессе газ не совершает (т.к ΔV=0), соответственно Q= ΔU

Уравнение изохорного процесса (уравнение Шарля) может быть записано в виде:

p=Tp₀/T₀=p₀αT

где

p₀ – давление газа при T = T₀ = 273 К

α — температурный коэффициент объемного расширения газа, равный 1/273 К^-1

Коэффициент Пуассона (обозначается как или ) — абсолютная величина отношения поперечной и продольной относительной деформации образца материала. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз поперечная деформация деформируемого тела больше продольной деформации, при его растяжении или сжатии

26. Применение первого начала к изопроцессам.

Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой

Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, которая параллельна оси V.

Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта:

27. Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс.

Необратимым называется процесс, который нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Все реальные процессы необратимы. Примеры необратимых процессов: диффузия, термодиффузия, теплопроводность, вязкое течение и др. Переход кинетической энергии макроскопического движения через трение в теплоту, то есть во внутреннюю энергию системы, является необратимым процессом.

Обратимый процесс (то есть равновесный) — термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений.

Обратимый процесс можно в любой момент заставить протекать в обратном направлении, изменив какую-либо независимую переменную на бесконечно малую величину.

Круговой процесс — процесс, при котором газ, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. Если круговой процесс на диаграмме P-V протекает по часовой стрелке, то часть тепловой энергии, полученной от нагревателя, превращается в работу. Так работает тепловая машина.

Коэффициент полезного действия тепловой машины равен отношению работы  за цикл к полученной от нагревателя тепловой энергии : . Холодильный коэффициент холодильной машины равен отношению тепловой энергии , отобранной от холодильника за цикл, к затраченной работе : .

28. Второе начало термодинамики. Цикл Карно и его КПД.

Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).

.

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов^[1]. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры

Таким образом, кпд цикла Карно всегда меньше единицы (100%) и зависит только от соотношения температур холодильника и нагревателя: .

29. Энтропия.

Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при замкнутых обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно.

,

где  — приращение энтропии;  — минимальная теплота, подведённая к системе;  — абсолютная температура процесса.

30. Основные свойства несжимаемой жидкости. Основные законы гидродинамики.

Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жид­кости, его высоте h и плотности  вес P=gSh, а давление на нижнее основание

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.