IV. Разрешение проблемы на основе гипотезы.

Предлагаю каждой группе в тетради записать ту версию, которую они проверяют, ход своих рассуждений, вывод. Пока группы работают, помогаю детям сорганизоваться. Детям предоставляется полная свобода действий: выполняют решение, проверяют решение, пытаются проверить решение на других примерах, объясняют, как выполнить задание более слабым ученикам.

После групповой работы ученики (представители) из разных групп записывают на доске результаты своей работы.

Представление группами результатов проверки версий.

3/7 ? 4/9

3/7 = 27/63 4/9 = 28/63 3/7 = 12/28 4/9 = 12/27

т.к. 27/63 < 28/63 , то т.к. 12/28 < 12/27, то

3/7 < 4/9 3/7 < 4/9

Ответ: дочь получила меньший кусок арбуза по сравнению с сыном.

Посмотрите внимательно на два получившихся неравенства. Это ответы одной и той же задачи и они у нас оказались одинаковыми. В одном случае мы приводили дроби к равным знаменателям, а в другом – к равным числителям. Какой вывод можно сделать?

5. Формулировка выводов

Вывод по результатам исследования детей: чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к равным числителям или знаменателям.

Таким образом, мы с вами выделили те основания, а в науке говорят – правила, которые позволяют сравнивать обыкновенные дроби. Но мы должны остановиться на одном, общем для всех, способе – приведение дробей к одинаковому знаменателю. Необходимо полученные вами выводы сравнить с научным эталоном.

Запишите в тетрадях заголовок: Сравнение дробей.

Правило: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо:

1) Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) Сравнить полученные дроби.

Используя правило, рассмотрим его применение на различных примерах. (Работа в группах)

Задания на карточка, позволяющие подтвердить собственный и научный вывод т.е. гипотезу.

1. Сравните дроби: а) 7/10 и 13/20; б) 2/3 и 5/8; в) 21/25 и 13/15.

a) 7/10 = 14/20 и 13/20 б) 2/3 =16/24 и 5/8 = 15/24 в) 21/25 = 63/75 и 13/15 = 65/75

14/20 > 13/20 16/24 > 15/24 63/75 < 65/75

7/10 > 13/2 2/3 > 5/8 21/25 < 13/15

2. Расположите в порядке возрастания дроби:

4/5, 7/10, 8/15, 11/30.

НОК(5,10,15,30) = 30

4/5 = 24/30, 7/10 = 49/30, 8/15 = 16/30, 11/30 = 11/30;

Так как 11/30 < 16/30 < 24/30 < 49/30, то 11/30 < 8/15 < 4/5 < 7/10. Значит, в порядке возрастания:

11/30, 8/15, 4/5, 7/10.

Задание*: Найти две дроби, каждая из которых больше 3/5 и меньше 4/5.

3/5 < ? < ? < 4/5

Можно ли сразу найти дроби, удовлетворяющие данному условию? (нет)

Ясно, что эти дроби следует заменить равными им дробями, но с большими знаменателями.

Какое свойство дробей мы можем при этом использовать? (основное свойство дроби – умножить числитель и знаменатель на одно и тоже число).

Умножим числитель и знаменатель на 2, получим:

3/5 = 6/10 и 4/5 = 8/10

6/10 < ? < ? < 8/10

Сколько дробей удовлетворяющих данному условию мы можем найти сейчас? (одну).

Какая это дробь? (Дробь, больше 6/10 и меньше 8/10 может быть 7/10).

Нам же требуется узнать две промежуточные дроби.

Как вы думаете, какое действие можно выполнить дальше? (еще увеличить знаменатели данных дробей).

Попробуем умножить числитель и знаменатель на 3. Имеем:

3/5 = 9/15 и 4/5 = 12/15

9/15 < ? < ? < 12/15

(Здесь можно узнать и две дроби, 10/15 и 11/15)

Таким образом: 3/5 < 10/15 < 4/5 и 3/5 < 11/15 < 4/5.