11. Погрешности измерений. Основные понятия и виды погрешностей (классификация).

Погрешность результата измерений — это разница между результатом измерения X и истинным значением Q измеряемой величины D = X — Q. (1)

Погрешность средства измерения — разность между показанием средства измерения и истинным значением измеряемой величины.

По характеру проявления погрешности делятся на: случайные, систематические, прогрессирующие и грубые.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическая погрешность — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Грубая погрешность (промах) — это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, который для единых условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

По способу выражения измерения погрешности бывают: абсолютная, относительная, приведенная.

Абсолютная погрешность D выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины.

Приведенная погрешность — это относительная погрешность, у которой абсол. погрешность средств измерений определена к условно принятому Q_N, постоянному во всем диапазоне измерений или его части.

где Q_N — нормирующее значение.

В зависимости от источника возникновения: инструментальная, методическая, субъективная.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемых средств измерения.

Методическая погрешность обусловлена: 1) отличием принятой модели объекта измерения от истинной;

2) влиянием способа применения способа измерения;

3) влиянием алгоритмов (формул, по которым производится вычисление результатов измерения).

Субъективная (личная) погрешность обусловлена погрешностью отсчета оператора, показаниям по шкалам средств измерения и диаграмм приборов.

По зависимости абсол. погрешности от значений измеряемой величины:

1) аддитивная D_а, не зависящая от измеряемой величины;

2) мультипликативная D_м, которая прямо пропорциональна измеряемой величине;

3) нелинейная D_N, имеющая нелинейную зависимость от измеряемой.

По влиянию внешних условий: основная и дополнительная погрешность.

Основная погр-ть — в нормальных условиях эксплуатации.

В зависимости от влияния, характера изменения измеряемых величин: статическая и динамическая погрешность.

13. Правила округления результатов и погрешностей измерений.

1) Результат измерения округляют до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасывают до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешностей.

Пример. Результат: 4,0800, погрешность: 0,001 Þ 4,080.

2) Если цифра старшего из отбрасываемого разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяют. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

Пример. 174437 ® 174400; 174,437 ® 174,4

3) Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от 0 цифры, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на 1.

Пример. 12567 ® 12600; 125,67 ® 126

4) Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующая за ней неизвестна или равна 0, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четна и увеличивают на 1, если она нечетная.

Пример. 232,5 ® 232; 233,5 ® 234

5) Погрешность результата измерения указывают двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая цифра равна 3 или более.

6) Округление результатов измерения производится лишь в окончательном ответе. А все предварительные вычисления проводятся с одним или двумя лишними знаками.