8. Математическое планирование эксперимента. Полнофакторный эксперимент.

Позволяет определить минимально необходимое число опытов обеспечивающее решение задачи с заданной точностью. При построении плана стремятся сделать план оптимальным. К оптимизирующим параметрам относят:

число опытов, степень использования я факторного пространства, среднюю или максимальную дисперсию результатов эксперимента,

Два основных направления в теории планирования:

1. планирование эксперимента по выяснению механизма явлений. Требуется определить уравнение регрессии.

2. Планирование экспериментальных экспериментов. Экспериментаторов интересуют условия при которых изучаемый процесс будет удовлетворять некоторому критерию оптимальности.

Различают несколько видов планов:

Планы первого порядка – используются для отыскания уравнения регрессии содержащие только первые степени факторов или их произведения

Планы второго порядка – для отыскания уравнения регрессии содержащие только вторые степени факторов

Ортогональные планы основанные на диагональной матрице системы уравнений. Тогда коэффициент уравнения регрессии независимы друг от друга.

Различают планирование полнофакторного эксперимента. Варьируем все возможные факторы. Тогда число опытов N^m N- число уровней факторов.

9. Графический анализ экспериментальных данных. Преобразование координатных осей путем замены переменных.

По полученным в результате эксперемента данным можно построить график или несколько графиков относительно нескольких переменных, по которым можно определить по какой зависимости изменяется один фактор относительного другого, можно относительно графика найти промежуточные значения, или спрогнозировать не далеко отстоящие значения.

10. Получение уравнения регрессии графическим способом.

Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X. Использование графического метода.  Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X.  Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.  На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

11. Математический анализ экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов.

Математический анализ экспериментальных данных - вычисление статистических характеристик для количественных показателей либо экспериментально изучаемой совокупности объектов, либо исследуемых процессов. Основными задачами М. о. э. д. являются определение характеристик случайных величин и событий, сравнение между собой вычисленных характеристик, построение законов распределения случайных величин, установление зависимости между полученными случайными величинами, анализ случайных процессов.

Метод наименьших квадратов - математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Уравнения, дающие необходимые условия минимизации функции S(a,b), называются нормальными уравнениями. Рассмотрим процедуру оценки параметров линейной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов более подробно. Такая модель в общем виде может быть представлена уравнением (1.2):

y_t = a₀ + a₁ х_1t +...+ a_n х_nt + ε_t .

Исходными данными при оценке параметров a₀ , a₁ ,..., a_n является вектор значений зависимой переменной y = (y₁ , y₂ , ... , y_T )' и матрица значений независимых переменных

Название свое метод наименьших квадратов получил, исходя из основного принципа, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.