2.Импульсные сигналы и их функции.

Задание.

По данному импульсному сигналу S(t):

• нарисовать в масштабе форму заданного импульсного сигнала;

• записать аналитическое выражение сигнала;

• вычислить спектральную функцию S(2πf) сигнала S(t);

• построить в масштабе амплитудный и фазовый спектры сигнала в диапазоне частот f от нуля до f_В ≥ 3/τ₀;

• вычислить энергию сигнала;

• вычислить энергетический спектр сигнала и построить график распределения энергии сигнала по частоте;

Выполнение задания.

, мкс;

, В.

Рисунок 2.1.-График заданного импульсного сигнала

Для записи аналитического выражения сигнала S(t), как и в первом задании, используем функцию Хэвисайда:

- аналитическое выражение сигнала.

Спектральная функция S(2πf) сигнала S(t):

Воспользуемся свойством преобразования Фурье:

, то

Применяя к сигналу S(t) получим:

, где - функция Дирака.

.

Амплитудный и фазовый спектры:

кГц

Амплитудный спектр определяется как:

Фазовый спектр определяется как:

Графики амплитудного и фазового спектров представлены на рисунках 2.2,2.3 соответственно.

Рисунок 2.2.-Амплитудный спектр импульсного сигнала

Рисунок 2.3.-Фазовый спектр импульсного сигнала

Энергия сигнала:

Воспользуемся формулой:

Так как исходный сигнал импульсный, то формула имеет вид:

Энергетический спектр сигнала:

График энергетического спектра представлен на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4.-Энергетический спектр импульсного сигнала

3.Модулированные колебания.

Задание.

По данной АМК с модуляцией двумя синусоидальными сигналами требуется:

• записать аналитическое выражение АМК;

• определить ширину спектра АМК;

• построить спектральную диаграмму АМК (амплитудный и фазовый спектры);

• построить векторную диаграмму в момент времени t=0;

• определить среднюю мощность боковых составляющих спектра и энергетическую эффективность АМК.

Выполнение задания:

№	K	L	F1, кГц	F2, кГц	ψ1	ψ2	М1	М2	f0, МГц	φ0, град	Um, В
16	13	3	1	2	30°	180°	0.4	0.5	2	60	28

где f₀ – несущая частота, φ₀ – начальная фаза несущего колебания, U_m – средняя амплитуда несущего колебания, F₁ и F₂ – частоты модулирующих сигналов, ψ₁ и ψ₁ – их начальные фазы, М₁ и М₁ – коэффициенты модуляции.

Аналитическое выражение АМК:

Запишем АМК в виде:

,

где - круговые частоты несущего и двух модулирующих колебаний соответственно.

Перейдём от sin к cos:

=

Подставляя численные значения получим:

Ширина спектра АМК:

Так как наибольшая частота в спектре модулирующего сигнала равна 2 кГц, то:

Спектральная диаграмма АМК:

	н.б.2	н.б.1	н	в.б.1	в.б.2
f, МГц	1.998	1.999	2	2.001	2.002
Аk, В	7	5.6	28	5.6	7
φk, град	-30	120	60	0	150

Рисунок 3.1.-Амплитудный спектр АМК

Рисунок 3.2.-Фазовый спектр АМК

Векторная диаграмма в момент времени t=0:

Векторная диаграмма основывается на представлении каждой составляющей колебания вектором на плоскости.

Векторная диаграмма представлена на рисунке 3.3 соответственно.

Средняя мощность АМК:

Средняя мощность АМК складывается из мощности несущей и мощностей всех боковых составляющих:

Энергетическая эффективность АМК: