Задача №152

R = 0,05 м

E = f (r)

Для того чтобы использовать теорему Гаусса для расчета напряженности электрического поля, созданного тонкостенным, бесконечно протяженным, металлическим цилиндром радиуса R выбираем поверхность интегрирования в виде цилиндра радиусом г. Силовые линии электрического полня, созданного цилиндром, пронизывают замкнутую поверхность, создают поток вектора напряженности: , где d – угол между вектором напряженности и – нормам к поверхности. Так как , то

По теореме Гаусса (2) – поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен произведению на – алгебраическая сумма зарядов, охватываемых произвольной замкнутой поверхностью.

Так как (1) = (2), то откуда - зависимость E = f(r) т.к. – поверхностная плотность заряда, то , где - площадь боковой поверхности цилиндра, на поверхности которой сосредоточен электрический заряд.

Построим график зависимости E = f(r) по точкам

1) r < R заряд охватываемый производной замкнутой поверхностью, т.к. заряд сосредоточен на поверхности цилиндра, поэтому Е = 0

2) r = R;

3) r > R

при

Задача №162

a = 0,5 м

Е = 2 В/см = 200 В/м

g = 2 нКа =

1)

2)

1) Для того чтобы найти линейную плотность заряда проволоки воспользуемся формулой напряженности электрического поля бесконечно длинной равномерно заряженной нити: (1), где электрическая постоянная; a – расстояние от проволоки до точки, где определяется напряженность

Выразим из уравнения (2)

линейная плотность заряда

2) Определим работу, которую совершает электрическое поле, перемещая заряд g из ( ) 1 в ( ) 2 по формуле: где разность потенциалов (напряжение) между двумя точками, которую определим через связь между напряженностью электрического поля и градиентом потенциала: , откуда , где скалярное произведение вектора и элементарный вектор перемещения; d – угол между и

так как , а d = то

Проинтегрируем данное выражение:

или разность потенциалов между точками 1 и 2.

Сделаем подстановку в формулу, определяющую работу электрического поля А по перемещению электрического заряда:

Ответ: 1) линейная плотность заряда нити; 2) А = 0,14 мкДж – работа электрического полня по перемещению электрического заряда.

Задача №172

U = 6кВ = 6

E = 1

1) Сила взаимодействия между пластинами конденсатора находится по формуле: , где g – заряд конденсатора, Е – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами конденсатора;

Электрическая постоянная, S – площадь пластин конденсатора.

электроемкость конденсатора, откуда g = C • U а т. к. электроемкость плоского конденсатора, то после подстановки получим: заряд конденсатора. Тогда

сила взаимодействия между пластинами конденсатора, где знак “ – “ говорит о том, что силе F является сила притяжения

2) Определим, как изменяется объемная плотместь энергии после конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 2 раза .

объемная плотность энергии, где напряженность электрического поля.

Тогда первоначальная плотность энергии; объемная плотность после сдвижения пластин.

Так как изменение расстояния d происходило при отключенном источнике, то g = const.

электроемкость конденсатора. С другой стороны

Тогда заряд конденсатора

При заряд а при заряд т.к. , то

Расстояние между пластинами уменьшили , тогда напряжение между пластинами так же уменьшается в 2 раза.

Составим отношения :

объемная плотность энергии электрического поля не изменяется.

Ответ: 1) сила взаимодействия пластин;

2) и отношение .